2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計 第74講 隨機事件的概率、古典概型、幾何概型練習(xí) 理（含解析）新人教A版

第74講　隨機事件的概率、古典概型、幾何概型 1．某城市2017年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示： 污染指數(shù)T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50<T≤100時，空氣質(zhì)量為良；100<T≤150時，空氣質(zhì)量為輕微污染．該城市2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為(A) A. B. C. D. 　　 因為P(T≤50)＝，P(50<T≤100)＝＋＝， 所以P(T≤100)＝P(T≤50)＋P(50<T≤10) ＝＋＝. 2．(2017·山西運城4月模擬)已知五條長度分別為1,3,5,7,9的線段，現(xiàn)從這五條線段中任取三條，則所取三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為(B) A. B. C. D. 從五條中任取三條，共有C＝10種情況． 其中僅3、5、7；3、7、9；5、7、9三種情況可構(gòu)成三角形， 故構(gòu)成三角形的概率P＝. 3．(2018·相陽教育模擬) 設(shè)f(x)＝ 2x－x2，在區(qū)間[0，1]上隨機產(chǎn)生10000個隨機數(shù)，構(gòu)成5000個數(shù)對(xi，yi) (i＝1，2，…，5000)，記滿足f(xi)≥yi (i＝1，2，…，5000) 的數(shù)對(xi，yi)的個數(shù)為X，則X估計值約為(A) A．3333 B．3000 C．2000 D．1667 f(xi)≥yi表示的點(xi，yi)落在如圖陰影部分． 因為SA＝(2x－x2)dx＝(x2－x3)|＝， 所以＝，所以X＝5000×≈3333. 4．(2017·河北省衡水市武邑中學(xué)五模)一盒中有白、黑、紅三種顏色的小球各一個，每次從中取出一個，記下顏色后放回，當(dāng)三種顏色的球全部取出時停止取球，則恰好取5次球時停止取球的概率為(A) A. B. C. D. 易知所有基本事件個數(shù)為35個，恰好取5次時停止取球，即前四次只取了兩種顏色的球，第5次取的是第三種顏色的球，分兩種情況： (1)前4次取球取兩顏色的球數(shù)分別為3,1，取法有CCC種； (2)前4次取球取兩顏色的球數(shù)分別為2,2，取法有CC種． 所以恰好取5次球時停止取球的概率為＝. 5．(2017·江蘇卷)記函數(shù)f(x)＝的定義域為D.在區(qū)間[－4,5]上隨機取一個數(shù)x，則x∈D的概率是　　. 由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，所以D＝[－2,3]．如圖，區(qū)間[－4,5]的長度為9，定義域D的長度為5， 所以P＝. 6．(2018·石家莊二模)用數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，若用a1，a2，a3，a4，a5表示成萬位、千位、百位、十位、個位，則出現(xiàn)a1<a2<a3>a4>a5特征的五位數(shù)的概率為____． 1，2，3，4，5可組成A＝120個不同的五位數(shù)， 其中滿足a1<a2<a3>a4>a5的五位數(shù)中，最大的5必須排中間，左、右各兩個數(shù)字只要選出，則排列的位置就隨之確定， 所以滿足條件的五位數(shù)共有CC＝6個． 故出現(xiàn)a1<a2<a3>a4>a5特征的五位數(shù)的概率為＝. 7．做投擲2顆骰子的試驗，用(x，y)表示點P的坐標(biāo)，其中x表示第1顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)． (1)求點P在直線y＝x上的概率； (2)求點P不在直線y＝x＋1上的概率． 每顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)都有6種情況，所以基本事件總數(shù)為6×6＝36. (1)記“點P在直線y＝x上”為事件A，則事件A有6個基本事件，即 A＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}． 所以P(A)＝＝. (2)記“點P不在直線y＝x＋1上”為事件B，則“點P在直線y＝x＋1上”為事件，其中事件有5個基本事件， 即＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}． 所以P(B)＝1－P()＝1－＝. 8．(2018·武漢二月調(diào)研)將7個相同的小球投入甲、乙、丙、丁4個不同的小盒中，每個小盒中至少有1個小球，那么甲盒中恰好有3個小球的概率為(C) A. B. C. D. 采用“擋板法”，設(shè)“甲盒中恰好有3個小球”為事件A， 基本事件總數(shù)n＝C＝20. 事件A包含的基本數(shù)m＝C＝3.所以P(A)＝＝. 9．(2018·合肥市二模)小李從網(wǎng)上購買了一件商品，快遞員計劃在下午5：00－6：00之間送貨上門．已知小李下班到家的時間為下午5：30－6：00之間．快遞員到小李家時，如果小李未到家，就將商品存放到快遞柜中，則小李需要去快遞柜收取商品的概率等于____． 設(shè)快遞員到達(dá)時間為x(5≤x≤6)，小李到家時間為y(5.5≤y≤6)， 如圖，(x，y)可以看成平面區(qū)域Ω＝{(x，y)|5≤x≤6，5.5≤y≤6}內(nèi)的點，其面積SΩ＝1×＝. 記事件A表示小李需要去快遞柜收取商品，即小李未到家，快遞員已將商品存放在快遞柜中，此時所構(gòu)成的區(qū)域為D＝{(x，y)|y>x，5≤x≤6，5.5≤y≤6}． 如圖中陰影部分所示，其面積 SD＝1×－××＝.故P(A)＝＝. 10．一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片． (1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率； (2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求P(X＝1)，P(X＝2)，P(X＝3)的值(注：若三個數(shù)a，b，c滿足a≤b≤c，則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù))． (1)由古典概型的概率計算公式知所求概率為 P＝＝. (2)P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝. 5