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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計 第74講 隨機事件的概率、古典概型、幾何概型練習(xí) 理(含解析)新人教A版

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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計 第74講 隨機事件的概率、古典概型、幾何概型練習(xí) 理(含解析)新人教A版

第74講 隨機事件的概率、古典概型、幾何概型 1.某城市2017年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示: 污染指數(shù)T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時,空氣質(zhì)量為優(yōu);50<T≤100時,空氣質(zhì)量為良;100<T≤150時,空氣質(zhì)量為輕微污染.該城市2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為(A) A. B. C. D.    因為P(T≤50)=,P(50<T≤100)=+=, 所以P(T≤100)=P(T≤50)+P(50<T≤10) =+=. 2.(2017·山西運城4月模擬)已知五條長度分別為1,3,5,7,9的線段,現(xiàn)從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為(B) A. B. C. D. 從五條中任取三條,共有C=10種情況. 其中僅3、5、7;3、7、9;5、7、9三種情況可構(gòu)成三角形, 故構(gòu)成三角形的概率P=. 3.(2018·相陽教育模擬) 設(shè)f(x)= 2x-x2,在區(qū)間[0,1]上隨機產(chǎn)生10000個隨機數(shù),構(gòu)成5000個數(shù)對(xi,yi) (i=1,2,…,5000),記滿足f(xi)≥yi (i=1,2,…,5000) 的數(shù)對(xi,yi)的個數(shù)為X,則X估計值約為(A) A.3333 B.3000 C.2000 D.1667 f(xi)≥yi表示的點(xi,yi)落在如圖陰影部分. 因為SA=(2x-x2)dx=(x2-x3)|=, 所以=,所以X=5000×≈3333. 4.(2017·河北省衡水市武邑中學(xué)五模)一盒中有白、黑、紅三種顏色的小球各一個,每次從中取出一個,記下顏色后放回,當(dāng)三種顏色的球全部取出時停止取球,則恰好取5次球時停止取球的概率為(A) A. B. C. D. 易知所有基本事件個數(shù)為35個,恰好取5次時停止取球,即前四次只取了兩種顏色的球,第5次取的是第三種顏色的球,分兩種情況: (1)前4次取球取兩顏色的球數(shù)分別為3,1,取法有CCC種; (2)前4次取球取兩顏色的球數(shù)分別為2,2,取法有CC種. 所以恰好取5次球時停止取球的概率為=. 5.(2017·江蘇卷)記函數(shù)f(x)=的定義域為D.在區(qū)間[-4,5]上隨機取一個數(shù)x,則x∈D的概率是  . 由6+x-x2≥0,解得-2≤x≤3,所以D=[-2,3].如圖,區(qū)間[-4,5]的長度為9,定義域D的長度為5, 所以P=. 6.(2018·石家莊二模)用數(shù)字1,2,3,4,5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),若用a1,a2,a3,a4,a5表示成萬位、千位、百位、十位、個位,則出現(xiàn)a1<a2<a3>a4>a5特征的五位數(shù)的概率為____. 1,2,3,4,5可組成A=120個不同的五位數(shù), 其中滿足a1<a2<a3>a4>a5的五位數(shù)中,最大的5必須排中間,左、右各兩個數(shù)字只要選出,則排列的位置就隨之確定, 所以滿足條件的五位數(shù)共有CC=6個. 故出現(xiàn)a1<a2<a3>a4>a5特征的五位數(shù)的概率為=. 7.做投擲2顆骰子的試驗,用(x,y)表示點P的坐標(biāo),其中x表示第1顆骰子出現(xiàn)的點數(shù),y表示第2顆骰子出現(xiàn)的點數(shù). (1)求點P在直線y=x上的概率; (2)求點P不在直線y=x+1上的概率. 每顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)都有6種情況,所以基本事件總數(shù)為6×6=36. (1)記“點P在直線y=x上”為事件A,則事件A有6個基本事件,即 A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}. 所以P(A)==. (2)記“點P不在直線y=x+1上”為事件B,則“點P在直線y=x+1上”為事件,其中事件有5個基本事件, 即={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}. 所以P(B)=1-P()=1-=. 8.(2018·武漢二月調(diào)研)將7個相同的小球投入甲、乙、丙、丁4個不同的小盒中,每個小盒中至少有1個小球,那么甲盒中恰好有3個小球的概率為(C) A. B. C. D. 采用“擋板法”,設(shè)“甲盒中恰好有3個小球”為事件A, 基本事件總數(shù)n=C=20. 事件A包含的基本數(shù)m=C=3.所以P(A)==. 9.(2018·合肥市二模)小李從網(wǎng)上購買了一件商品,快遞員計劃在下午5:00-6:00之間送貨上門.已知小李下班到家的時間為下午5:30-6:00之間.快遞員到小李家時,如果小李未到家,就將商品存放到快遞柜中,則小李需要去快遞柜收取商品的概率等于____. 設(shè)快遞員到達(dá)時間為x(5≤x≤6),小李到家時間為y(5.5≤y≤6), 如圖,(x,y)可以看成平面區(qū)域Ω={(x,y)|5≤x≤6,5.5≤y≤6}內(nèi)的點,其面積SΩ=1×=. 記事件A表示小李需要去快遞柜收取商品,即小李未到家,快遞員已將商品存放在快遞柜中,此時所構(gòu)成的區(qū)域為D={(x,y)|y>x,5≤x≤6,5.5≤y≤6}. 如圖中陰影部分所示,其面積 SD=1×-××=.故P(A)==. 10.一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3,從盒中任取3張卡片. (1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率; (2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求P(X=1),P(X=2),P(X=3)的值(注:若三個數(shù)a,b,c滿足a≤b≤c,則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù)). (1)由古典概型的概率計算公式知所求概率為 P==. (2)P(X=1)==, P(X=2)==, P(X=3)==. 5

注意事項

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