《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第十單元 計數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計 第74講 隨機事件的概率、古典概型、幾何概型練習 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第十單元 計數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計 第74講 隨機事件的概率、古典概型、幾何概型練習 理（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第74講 隨機事件的概率、古典概型、幾何概型
1．某城市2017年的空氣質量狀況如下表所示：
污染指數(shù)T
30
60
100
110
130
140
概率P
其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質量為優(yōu)；50
2、5,7,9的線段，現(xiàn)從這五條線段中任取三條，則所取三條線段能構成一個三角形的概率為(B)
A. B.
C. D.
從五條中任取三條，共有C＝10種情況．
其中僅3、5、7；3、7、9；5、7、9三種情況可構成三角形，
故構成三角形的概率P＝.
3．(2018·相陽教育模擬) 設f(x)＝ 2x－x2，在區(qū)間[0，1]上隨機產生10000個隨機數(shù)，構成5000個數(shù)對(xi，yi) (i＝1，2，…，5000)，記滿足f(xi)≥yi (i＝1，2，…，5000) 的數(shù)對(xi，yi)的個數(shù)為X，則X估計值約為(A)
A．3333 B．3000
C．2000 D．16
3、67
f(xi)≥yi表示的點(xi，yi)落在如圖陰影部分．
因為SA＝(2x－x2)dx＝(x2－x3)|＝，
所以＝，所以X＝5000×≈3333.
4．(2017·河北省衡水市武邑中學五模)一盒中有白、黑、紅三種顏色的小球各一個，每次從中取出一個，記下顏色后放回，當三種顏色的球全部取出時停止取球，則恰好取5次球時停止取球的概率為(A)
A. B.
C. D.
易知所有基本事件個數(shù)為35個，恰好取5次時停止取球，即前四次只取了兩種顏色的球，第5次取的是第三種顏色的球，分兩種情況：
(1)前4次取球取兩顏色的球數(shù)分別為3,1，取法有CCC種；
(2)前4次取球
4、取兩顏色的球數(shù)分別為2,2，取法有CC種．
所以恰好取5次球時停止取球的概率為＝.
5．(2017·江蘇卷)記函數(shù)f(x)＝的定義域為D.在區(qū)間[－4,5]上隨機取一個數(shù)x，則x∈D的概率是 .
由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，所以D＝[－2,3]．如圖，區(qū)間[－4,5]的長度為9，定義域D的長度為5，
所以P＝.
6．(2018·石家莊二模)用數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，若用a1，a2，a3，a4，a5表示成萬位、千位、百位、十位、個位，則出現(xiàn)a1a4>a5特征的五位數(shù)的概率為____．
1，2，3，4，5可組成A＝120個
5、不同的五位數(shù)，
其中滿足a1a4>a5的五位數(shù)中，最大的5必須排中間，左、右各兩個數(shù)字只要選出，則排列的位置就隨之確定，
所以滿足條件的五位數(shù)共有CC＝6個．
故出現(xiàn)a1a4>a5特征的五位數(shù)的概率為＝.
7．做投擲2顆骰子的試驗，用(x，y)表示點P的坐標，其中x表示第1顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)．
(1)求點P在直線y＝x上的概率；
(2)求點P不在直線y＝x＋1上的概率．
每顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)都有6種情況，所以基本事件總數(shù)為6×6＝36.
(1)記“點P在直線y＝x上”為事件A，則事件A有6個基本事件，即
A＝{(1,1)，
6、(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}．
所以P(A)＝＝.
(2)記“點P不在直線y＝x＋1上”為事件B，則“點P在直線y＝x＋1上”為事件，其中事件有5個基本事件，
即＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}．
所以P(B)＝1－P()＝1－＝.
8．(2018·武漢二月調研)將7個相同的小球投入甲、乙、丙、丁4個不同的小盒中，每個小盒中至少有1個小球，那么甲盒中恰好有3個小球的概率為(C)
A. B.
C. D.
采用“擋板法”，設“甲盒中恰好有3個小球”為事件A，
基本事件總數(shù)n＝C＝20.
事件A包
7、含的基本數(shù)m＝C＝3.所以P(A)＝＝.
9．(2018·合肥市二模)小李從網上購買了一件商品，快遞員計劃在下午5：00－6：00之間送貨上門．已知小李下班到家的時間為下午5：30－6：00之間．快遞員到小李家時，如果小李未到家，就將商品存放到快遞柜中，則小李需要去快遞柜收取商品的概率等于____．
設快遞員到達時間為x(5≤x≤6)，小李到家時間為y(5.5≤y≤6)，
如圖，(x，y)可以看成平面區(qū)域Ω＝{(x，y)|5≤x≤6，5.5≤y≤6}內的點，其面積SΩ＝1×＝.
記事件A表示小李需要去快遞柜收取商品，即小李未到家，快遞員已將商品存放在快遞柜中，此時所構成的區(qū)域
8、為D＝{(x，y)|y>x，5≤x≤6，5.5≤y≤6}．
如圖中陰影部分所示，其面積
SD＝1×－××＝.故P(A)＝＝.
10．一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片．
(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；
(2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求P(X＝1)，P(X＝2)，P(X＝3)的值(注：若三個數(shù)a，b，c滿足a≤b≤c，則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù))．
(1)由古典概型的概率計算公式知所求概率為
P＝＝.
(2)P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝.
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