2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第59講 直線的方程練習(xí) 理（含解析）新人教A版

第59講　直線的方程 1．若xsin＋ycos－1＝0的傾斜角α是(C) A. B. C. D. 因?yàn)閗＝tan α＝－tan＝tan(π－)＝tan， 所以α＝. 2．(2018·綿陽南山中學(xué)月考)若A(－2，－3)，B(－3，－2)，直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是(C) A．k≤或k≥ B．k≤－或k≥－ C.≤k≤ D．－≤k≤－ 因?yàn)锳(－2，－3)，B(－3，－2)，P(1,1)， 所以kAP＝＝，kBP＝＝， 所以≤k≤. 3．點(diǎn)P(x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)為頂點(diǎn)的△ABC的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)(不包括邊界)，則的取值范圍是(D) A．[，1] B．(，1) C．[，1] D．(，1) 的幾何意義表示△ABC內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)D(1,2)連線的斜率， 可求得kBD＝1，kDA＝，數(shù)形結(jié)合可得： kDA<kPD<kDB，即<<1. 4．若直線l與兩直線y＝1，x－y－7＝0分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－1)，則直線l的方程為(C) A．3x－2y－5＝0 B．2x－3y－5＝0 C．2x＋3y＋1＝0 D．3x＋2y－1＝0 設(shè)點(diǎn)P(a,1)，由于PQ的中點(diǎn)為(1，－1)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2－a，－3)，代入直線方程x－y－7＝0，求得a＝－2.故點(diǎn)P(－2,1)，Q(4，－3)，所以kPQ＝－， 由點(diǎn)斜式得直線l的方程為2x＋3y＋1＝0. 5．若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則＋的值等于　　. (方法1)依題意＝，所以a－2＝， 所以a＝.所以＋＝＋＝＝. (方法2)過B、C的直線方程為＋＝1，又直線過點(diǎn)(2,2)，所以＋＝1， 所以＋＝. 6．已知函數(shù)f(x)＝x－4ln x，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為　3x＋y－4＝0　 由f′(x)＝1－，則k＝f′(1)＝－3，又f(1)＝1， 故切線方程為y－1＝－3(x－1)，即3x＋y－4＝0. 7．在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求： (1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)； (2)直線MN的方程． (1)設(shè)C(x0，y0)，則AC中點(diǎn)M(，)，BC中點(diǎn)N(，)． 因?yàn)镸在y軸上，所以＝0，所以x0＝－5， 因?yàn)镹在x軸上，所以＝0，所以y0＝－3. 即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－5，－3)． (2)因?yàn)镸(0，－)，N(1,0)， 所以直線MN的方程為＋＝1， 即5x－2y－5＝0. 8．(2018·武漢二月調(diào)研)已知直線l與曲線y＝x3－6x2＋13x－9相交，交點(diǎn)依次為A，B，C，且|AB|＝|BC|＝，則直線l的方程為(B) A．y＝－2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝3x－5 D．y＝－3x＋2 驗(yàn)證法：因?yàn)閥′＝3x2－12x＋13，y″＝6x－12， 令y″＝0，得x＝2，代入y＝x3－6x2＋13x－9得y＝1. 所以曲線的中心為(2，1)， 由|AB|＝|BC|＝，可知B(2，1)， 所以直線l必過B，由此可排除A，D. 由|AB|＝，若k＝2，則A為(3，3)代入y＝f(x)滿足，故選B. 9．已知兩直線a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交點(diǎn)為P(2，3)，則過兩點(diǎn)Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)(a1≠a2)的直線方程為__2x＋3y＋1＝0__． (方法1)P(2，3)在已知直線上，得 解得2(a1－a2)＋3(b1－b2)＝0，即＝－， 所以所求直線為y－b1＝－(x－a1)， 即2x＋3y－(2a1＋3b1)＝0，即2x＋3y＋1＝0. (方法2)由 知Q1，Q2在直線2x＋3y＋1＝0， 而Q1，Q2兩點(diǎn)確定一條直線， 故所求方程為2x＋3y＋1＝0. 10．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程； (2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． (1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距都為零， 所以2－a＝0即a＝2時(shí)，直線方程為3x＋y＝0. 當(dāng)a≠2時(shí)，a＋1顯然不為0. 因?yàn)橹本€在兩坐標(biāo)軸上的截距存在且相等， 所以＝a－2即a＋1＝1，所以a＝0， 直線方程為x＋y＋2＝0. 故所求直線方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0. (2)將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2， 欲使l不經(jīng)過第二象限，當(dāng)且僅當(dāng)： 或解得a≤－1， 故所求a的取值范圍為(－∞，－1]． 4