2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第59講 直線的方程練習(xí) 理(含解析)新人教A版
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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第59講 直線的方程練習(xí) 理(含解析)新人教A版
第59講 直線的方程
1.若xsin+ycos-1=0的傾斜角α是(C)
A. B.
C. D.
因?yàn)閗=tan α=-tan=tan(π-)=tan,
所以α=.
2.(2018·綿陽南山中學(xué)月考)若A(-2,-3),B(-3,-2),直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交,則l的斜率k的取值范圍是(C)
A.k≤或k≥ B.k≤-或k≥-
C.≤k≤ D.-≤k≤-
因?yàn)锳(-2,-3),B(-3,-2),P(1,1),
所以kAP==,kBP==,
所以≤k≤.
3.點(diǎn)P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)為頂點(diǎn)的△ABC的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)(不包括邊界),則的取值范圍是(D)
A.[,1] B.(,1)
C.[,1] D.(,1)
的幾何意義表示△ABC內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)D(1,2)連線的斜率,
可求得kBD=1,kDA=,數(shù)形結(jié)合可得:
kDA<kPD<kDB,即<<1.
4.若直線l與兩直線y=1,x-y-7=0分別交于P、Q兩點(diǎn),線段PQ中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1),則直線l的方程為(C)
A.3x-2y-5=0 B.2x-3y-5=0
C.2x+3y+1=0 D.3x+2y-1=0
設(shè)點(diǎn)P(a,1),由于PQ的中點(diǎn)為(1,-1),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2-a,-3),代入直線方程x-y-7=0,求得a=-2.故點(diǎn)P(-2,1),Q(4,-3),所以kPQ=-,
由點(diǎn)斜式得直線l的方程為2x+3y+1=0.
5.若三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共線,則+的值等于 .
(方法1)依題意=,所以a-2=,
所以a=.所以+=+==.
(方法2)過B、C的直線方程為+=1,又直線過點(diǎn)(2,2),所以+=1,
所以+=.
6.已知函數(shù)f(x)=x-4ln x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為 3x+y-4=0
由f′(x)=1-,則k=f′(1)=-3,又f(1)=1,
故切線方程為y-1=-3(x-1),即3x+y-4=0.
7.在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上,BC邊的中點(diǎn)N在x軸上,求:
(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)直線MN的方程.
(1)設(shè)C(x0,y0),則AC中點(diǎn)M(,),BC中點(diǎn)N(,).
因?yàn)镸在y軸上,所以=0,所以x0=-5,
因?yàn)镹在x軸上,所以=0,所以y0=-3.
即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-5,-3).
(2)因?yàn)镸(0,-),N(1,0),
所以直線MN的方程為+=1,
即5x-2y-5=0.
8.(2018·武漢二月調(diào)研)已知直線l與曲線y=x3-6x2+13x-9相交,交點(diǎn)依次為A,B,C,且|AB|=|BC|=,則直線l的方程為(B)
A.y=-2x+3 B.y=2x-3
C.y=3x-5 D.y=-3x+2
驗(yàn)證法:因?yàn)閥′=3x2-12x+13,y″=6x-12,
令y″=0,得x=2,代入y=x3-6x2+13x-9得y=1.
所以曲線的中心為(2,1),
由|AB|=|BC|=,可知B(2,1),
所以直線l必過B,由此可排除A,D.
由|AB|=,若k=2,則A為(3,3)代入y=f(x)滿足,故選B.
9.已知兩直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交點(diǎn)為P(2,3),則過兩點(diǎn)Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)(a1≠a2)的直線方程為__2x+3y+1=0__.
(方法1)P(2,3)在已知直線上,得
解得2(a1-a2)+3(b1-b2)=0,即=-,
所以所求直線為y-b1=-(x-a1),
即2x+3y-(2a1+3b1)=0,即2x+3y+1=0.
(方法2)由
知Q1,Q2在直線2x+3y+1=0,
而Q1,Q2兩點(diǎn)確定一條直線,
故所求方程為2x+3y+1=0.
10.設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).
(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求l的方程;
(2)若l不經(jīng)過第二象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),該直線在x軸和y軸上的截距都為零,
所以2-a=0即a=2時(shí),直線方程為3x+y=0.
當(dāng)a≠2時(shí),a+1顯然不為0.
因?yàn)橹本€在兩坐標(biāo)軸上的截距存在且相等,
所以=a-2即a+1=1,所以a=0,
直線方程為x+y+2=0.
故所求直線方程為3x+y=0或x+y+2=0.
(2)將l的方程化為y=-(a+1)x+a-2,
欲使l不經(jīng)過第二象限,當(dāng)且僅當(dāng):
或解得a≤-1,
故所求a的取值范圍為(-∞,-1].
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