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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第59講 直線的方程練習(xí) 理(含解析)新人教A版

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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第59講 直線的方程練習(xí) 理(含解析)新人教A版

第59講 直線的方程 1.若xsin+ycos-1=0的傾斜角α是(C) A. B. C. D. 因?yàn)閗=tan α=-tan=tan(π-)=tan, 所以α=. 2.(2018·綿陽南山中學(xué)月考)若A(-2,-3),B(-3,-2),直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交,則l的斜率k的取值范圍是(C) A.k≤或k≥ B.k≤-或k≥- C.≤k≤ D.-≤k≤- 因?yàn)锳(-2,-3),B(-3,-2),P(1,1), 所以kAP==,kBP==, 所以≤k≤. 3.點(diǎn)P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)為頂點(diǎn)的△ABC的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)(不包括邊界),則的取值范圍是(D) A.[,1] B.(,1) C.[,1] D.(,1) 的幾何意義表示△ABC內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)D(1,2)連線的斜率, 可求得kBD=1,kDA=,數(shù)形結(jié)合可得: kDA<kPD<kDB,即<<1. 4.若直線l與兩直線y=1,x-y-7=0分別交于P、Q兩點(diǎn),線段PQ中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1),則直線l的方程為(C) A.3x-2y-5=0 B.2x-3y-5=0 C.2x+3y+1=0 D.3x+2y-1=0 設(shè)點(diǎn)P(a,1),由于PQ的中點(diǎn)為(1,-1),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2-a,-3),代入直線方程x-y-7=0,求得a=-2.故點(diǎn)P(-2,1),Q(4,-3),所以kPQ=-, 由點(diǎn)斜式得直線l的方程為2x+3y+1=0. 5.若三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共線,則+的值等于  . (方法1)依題意=,所以a-2=, 所以a=.所以+=+==. (方法2)過B、C的直線方程為+=1,又直線過點(diǎn)(2,2),所以+=1, 所以+=. 6.已知函數(shù)f(x)=x-4ln x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為 3x+y-4=0  由f′(x)=1-,則k=f′(1)=-3,又f(1)=1, 故切線方程為y-1=-3(x-1),即3x+y-4=0. 7.在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上,BC邊的中點(diǎn)N在x軸上,求: (1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo); (2)直線MN的方程. (1)設(shè)C(x0,y0),則AC中點(diǎn)M(,),BC中點(diǎn)N(,). 因?yàn)镸在y軸上,所以=0,所以x0=-5, 因?yàn)镹在x軸上,所以=0,所以y0=-3. 即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-5,-3). (2)因?yàn)镸(0,-),N(1,0), 所以直線MN的方程為+=1, 即5x-2y-5=0. 8.(2018·武漢二月調(diào)研)已知直線l與曲線y=x3-6x2+13x-9相交,交點(diǎn)依次為A,B,C,且|AB|=|BC|=,則直線l的方程為(B) A.y=-2x+3 B.y=2x-3 C.y=3x-5 D.y=-3x+2 驗(yàn)證法:因?yàn)閥′=3x2-12x+13,y″=6x-12, 令y″=0,得x=2,代入y=x3-6x2+13x-9得y=1. 所以曲線的中心為(2,1), 由|AB|=|BC|=,可知B(2,1), 所以直線l必過B,由此可排除A,D. 由|AB|=,若k=2,則A為(3,3)代入y=f(x)滿足,故選B. 9.已知兩直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交點(diǎn)為P(2,3),則過兩點(diǎn)Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)(a1≠a2)的直線方程為__2x+3y+1=0__. (方法1)P(2,3)在已知直線上,得 解得2(a1-a2)+3(b1-b2)=0,即=-, 所以所求直線為y-b1=-(x-a1), 即2x+3y-(2a1+3b1)=0,即2x+3y+1=0. (方法2)由 知Q1,Q2在直線2x+3y+1=0, 而Q1,Q2兩點(diǎn)確定一條直線, 故所求方程為2x+3y+1=0. 10.設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求l的方程; (2)若l不經(jīng)過第二象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. (1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),該直線在x軸和y軸上的截距都為零, 所以2-a=0即a=2時(shí),直線方程為3x+y=0. 當(dāng)a≠2時(shí),a+1顯然不為0. 因?yàn)橹本€在兩坐標(biāo)軸上的截距存在且相等, 所以=a-2即a+1=1,所以a=0, 直線方程為x+y+2=0. 故所求直線方程為3x+y=0或x+y+2=0. (2)將l的方程化為y=-(a+1)x+a-2, 欲使l不經(jīng)過第二象限,當(dāng)且僅當(dāng): 或解得a≤-1, 故所求a的取值范圍為(-∞,-1]. 4

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