2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)6 函數(shù)的奇偶性與周期性 文（含解析）北師大版

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1、課后限時集訓(xùn)(六)　 (建議用時：60分鐘) A組　基礎(chǔ)達標 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是(　　) A．y＝　　　 B．y＝x＋ C．y＝2x＋ D．y＝x＋ex D　[A選項定義域為R，由于f(－x)＝＝＝f(x)，所以是偶函數(shù)．B選項定義域為{x|x≠0}，由于f(－x)＝－x－＝－f(x)，所以是奇函數(shù)．C選項定義域為R，由于f(－x)＝2－x＋＝＋2x＝f(x)，所以是偶函數(shù)．D選項定義域為R，由于f(－x)＝－x＋e－x＝－x，所以是非奇非偶函數(shù)．] 2．(2019·開封模擬)已知f(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,2]時，

2、f(x)＝2x＋log2x，則f(2 019)＝(　　) A．5　　　B. C．2　　　D．－2 D　[由題意得f(2 019)＝f(4×505－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－(21＋log21)＝－2，故選D.] 3．(2019·三明模擬)函數(shù)y＝f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f(x)＝2x，則當(dāng)x＞0時，f(x)＝(　　) A．－2x B．2－x C．－2－x D．2x C　[當(dāng)x＞0時，－x＜0，則f(－x)＝2－x，又f(－x)＝－f(x)，所以－f(x)＝2－x，即f(x)＝－2－x，故選C．] 4．(2019·鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝如果對任意的n∈N*

3、，定義fn(x)＝f{f[f…f()]}，那么f2 018(2)的值為(　　) A．0　　 B．1 C．2　　　　D．3 A　[由題意知，f1(2)＝f(2)＝1，f2(2)＝f(f(2))＝f(1)＝0，f3(2)＝f(f(f(2)))＝f(0)＝2，f4(2)＝f(2)＝1，因此fn(2)的值呈周期性變化，周期T＝3.則f2 018(2)＝f2(2)＝0，故選A．] 5．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足下列三個條件： ①對任意的x1，x2∈[4,8]，當(dāng)x1＜x2時，都有＞0；②f(x＋4)＝－f(x)；③y＝f(x＋4)是偶函數(shù)．若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(2

4、017)，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是(　　) A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a B　[由條件①知，函數(shù)f(x)在區(qū)間[4,8]上是增加的， 由條件②知，函數(shù)f(x)的周期T＝8， 由條件③知，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝4對稱． 則f(11)＝f(3)＝f(5)，f(2 017)＝f(1)＝f(7)． 由f(5)＜f(6)＜f(7)知f(11)＜f(6)＜f(2 017)， 即b＜a＜c.故選B.] 二、填空題 6．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增加的，且f(1)＝0，則不等式f(x－2)≥0的解集是________．

5、 {x|x≤1或x≥3}　[由題意知偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是減少的，且f(－1)＝f(1)＝0，所以f(x－2)≥0可轉(zhuǎn)化為x－2≥1或x－2≤－1，解得x≥3或x≤1.] 7．(2019·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)＝＋a為奇函數(shù)，則實數(shù)a＝________. －　[由題意知f(－1)＝－f(1)，即＋a＝－，解得a＝－，經(jīng)檢驗，符合題意．] 8．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足以下條件： ①f(x)＋f(－x)＝0； ②f(x)＝f(x＋2)； ③當(dāng)0≤x＜1時，f(x)＝2x－1. 則f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________. －1　[依題意知：函數(shù)f(x

6、)為奇函數(shù)且周期為2， 則f(1)＋f(－1)＝0，f(－1)＝f(1)，即f(1)＝0. ∴f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝f＋0＋f＋f(0)＋f＝f－f＋f(0)＋f＝f＋f(0) ＝2－1＋20－1 ＝－1.] 三、解答題 9．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)x有f＝－f成立． (1)證明y＝f(x)是周期函數(shù)，并指出其周期； (2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值． [解]　(1)證明：由f＝－f， 且f(－x)＝－f(x)，知f(3＋x)＝f＝－f＝－f(－x)＝f(x)，所以y＝f(x)是周期函數(shù)，且T＝3是其一個周期． (2)因為f(

7、x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，且f(－1)＝－f(1)＝－2，又T＝3是y＝f(x)的一個周期，所以f(2)＋f(3)＝f(－1)＋f(0)＝－2＋0＝－2. 10．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求實數(shù)m的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上是增加的，求實數(shù)a的取值范圍． [解]　(1)設(shè)x＜0，則－x＞0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)為奇函數(shù)， 所以f(－x)＝－f(x)， 于是x＜0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上是增加的， 結(jié)合f(

8、x)的圖像(如圖所示)知 所以1＜a≤3， 故實數(shù)a的取值范圍是(1,3]． B組　能力提升 1．(2019·武漢模擬)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，則g(x)＝(　　) A．ex－e－x　　　　　B.(ex＋e－x) C．(e－x－ex) D．(ex－e－x) D　[由題意知f(－x)＋g(－x)＝e－x，又f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，所以f(x)－g(x)＝e－x， 解方程組得g(x)＝. 故選D.] 2．(2019·青島模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當(dāng)x<0時，f(x)＝x3－1；當(dāng)－1≤x≤1時，f(－x)＝

9、－f(x)；當(dāng)x>時，f＝f，則f(6)＝(　　) A．－2　 B．－1 C．0　　　D．2 D　[由題意知當(dāng)x>時，f＝f， 則f(x＋1)＝f(x)． 又當(dāng)－1≤x≤1時，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)．又當(dāng)x<0時，f(x)＝x3－1，∴f(－1)＝－2，∴f(6)＝2.故選D.] 3．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的 x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝2x，則有 ①2是函數(shù)f(x)的周期； ②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減少的，在(2,3)上是增加的； ③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是

10、0. 其中所有正確命題的序號是________． ①②　[由f(x＋1)＝f(x－1)得f(x＋2)＝f(x)，因此2是函數(shù)f(x)的周期，故①正確； 由題意知，在區(qū)間[0,1]上，函數(shù)f(x)是增加的． 在區(qū)間[－1,0]上，函數(shù)f(x)是減少的，由函數(shù)的周期性知，函數(shù)f(x)在(1,2)上是減少的，在(2,3)上是增加的，故②正確； 函數(shù)f(x)的最大值為2，最小值為1，故③錯誤．] 4．已知函數(shù)f(x)＝2|x－2|＋ax(x∈R)有最小值． (1)求實數(shù)a的取值范圍； (2)設(shè)g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，g(x)＝f(x)，求g(x)的解析式． [解]　(1)f(x)＝ 要使函數(shù)f(x)有最小值，需 ∴－2≤a≤2， 故a的取值范圍為[－2,2]． (2)∵g(x)為定義在R上的奇函數(shù)， ∴g(0)＝0. 設(shè)x＞0，則－x＜0. ∴g(x)＝－g(－x)＝(a－2)x－4， ∴g(x)＝ - 5 -