2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 客觀題專練 解析幾何（12） 文

解析幾何(12) 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．[2019·貴州遵義期中]已知直線l：x＋y＋2 017＝0，則直線l的傾斜角為(　　) A．150° B．120° C．60° D．30° 答案：B 解析：設(shè)直線l的傾斜角為α，α∈[0，π)．則tanα＝－，可得α＝120°.故選B. 2．[2019·浙江金華模擬]過點(diǎn)(－10,10)且在x軸上的截距是在y軸上截距的4倍的直線的方程為(　　) A．x－y＝0 B．x＋4y－30＝0 C．x＋y＝0或x＋4y－30＝0 D．x＋y＝0或x－4y－30＝0 答案：C 解析：該直線經(jīng)過原點(diǎn)即橫截距與縱截距均為0時(shí)，它的方程為＝，即x＋y＝0.當(dāng)它不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)它的方程為＋＝1，把點(diǎn)(－10,10)代入可得＋＝1，求得a＝. 此時(shí)它的方程為＋＝1，即x＋4y－30＝0. 綜上可得，直線方程為x＋y＝0或x＋4y－30＝0，故選C. 3．[2019·浙江寧波調(diào)研]已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2，－1)，半徑長是方程(x＋1)(x－4)＝0的解，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A．(x＋1)2＋(y－2)2＝4 B．(x－2)2＋(y－1)2＝4 C．(x－2)2＋(y＋1)2＝16 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝16 答案：C 解析：根據(jù)圓C的圓心坐標(biāo)為(2，－1)，半徑長是方程(x＋1)(x－4)＝0的解，可得半徑為4，故所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝16，故選C. 4．已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為(　　) A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝0 答案：A 解析：由題意知直線l與直線PQ垂直，所以kl＝－＝－＝1.又直線l經(jīng)過PQ的中點(diǎn)(2,3)，所以直線l的方程為y－3＝x－2，即x－y＋1＝0. 5．[2019·廣東江門一模]“a＝2”是“直線ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案：A 解析：直線ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行的充要條件為即a＝2或a＝－3.又“a＝2”是“a＝2或a＝－3”的充分不必要條件，所以“a＝2”是“直線ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行”的充分不必要條件，故選A. 6．過三點(diǎn)A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|MN|＝(　　) A．2 B．8 C．4 D．10 答案：C 解析：通解　設(shè)圓心為P(a，b)，由點(diǎn)A(1,3)，C(1，－7)在圓上，知b＝＝－2. 再由|PA|＝|PB|，得a＝1.則P(1，－2)，|PA|＝＝5，于是圓P的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝25.令x＝0，得y＝－2±2， 則|MN|＝|(－2＋2)－(－2－2)|＝4. 優(yōu)解　由題意可知AC為圓的直徑，|AC|＝10， ∴r＝5.AC的中點(diǎn)(1，－2)為圓心，到y(tǒng)軸距離為1. ∴|MN|＝2＝4. 7．[2019·湖南益陽模擬]點(diǎn)(1,1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的內(nèi)部，則a的取值范圍是(　　) A．－1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．a(chǎn)＜－1或a＞1 D．a(chǎn)＝±1 答案：A 解析：因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的內(nèi)部，所以點(diǎn)(1,1)到圓心(a，－a)的距離小于2，即＜2，兩邊平方得(1－a)2＋(a＋1)2＜4，化簡得a2<1，解得－1＜a＜1，故選A. 8．直線l過點(diǎn)(2,2)，且點(diǎn)(5,1)到直線l的距離為，則直線l的方程是(　　) A．3x＋y＋4＝0 B．3x－y＋4＝0 C．3x－y－4＝0 D．x－3y－4＝0 答案：C 解析：由已知，設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0，所以＝，解得k＝3，所以直線l的方程為3x－y－4＝0. 9．[2019·安徽皖東四校聯(lián)考]若直線l：4x－ay＋1＝0與圓C：(x＋2)2＋(y－2)2＝4相切，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A. B. C.或1 D.或1 答案：A 解析：據(jù)題意，得圓心C(－2,2)到直線l：4x－ay＋1＝0的距離d＝＝2，解得a＝.故選A. 10．[2018·全國卷Ⅲ]直線x＋y＋2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x－2)2＋y2＝2上，則△ABP面積的取值范圍是(　　) A．[2,6] B．[4,8] C．[，3] D．[2，3] 答案：A 解析：設(shè)圓(x－2)2＋y2＝2的圓心為C，半徑為r，點(diǎn)P到直線x＋y＋2＝0的距離為d，則圓心C(2,0)，r＝，所以圓心C到直線x＋y＋2＝0的距離為2，可得dmax＝2＋r＝3，dmin＝2－r＝.由已知條件可得AB＝2，所以△ABP面積的最大值為×AB×dmax＝6，△ABP面積的最小值為×AB×dmin＝2.綜上，△ABP面積的取值范圍是[2,6]．故選A. 11．[2019·湖南省湘東五校聯(lián)考]圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x＋4y－11＝0的距離等于2的點(diǎn)有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 答案：B 解析：圓(x－3)2＋(y－3)2＝9的圓心為(3,3)，半徑為3，圓心到直線3x＋4y－11＝0的距離d＝＝2，∴圓上到直線3x＋4y－11＝0的距離為2的點(diǎn)有2個(gè)．故選B. 12．[2019·南昌市NCS0607摸底調(diào)研考試]已知?jiǎng)又本€l與圓O：x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足|AB|＝2，點(diǎn)C為直線l上一點(diǎn)，且滿足＝，若M是線段AB的中點(diǎn)，則·的值為(　　) A．3 B．2 C．2 D．－3 答案：A 解析： 解法一　動(dòng)直線l與圓O：x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，連接OA，OB.因?yàn)閨AB|＝2，所以△AOB為等邊三角形，于是不妨設(shè)動(dòng)直線l為y＝(x＋2)，如圖所示，根據(jù)題意可得B(－2,0)，A(－1，)，因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn)，所以M(－，)．設(shè)C(x，y)，因?yàn)椋?，所?－2－x，－y)＝(－1－x，－y)，所以 解得所以C，所以·＝·＝＋＝3.故選A. 解法二　連接OA，OB，因?yàn)橹本€l與圓O：x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2，所以△AOB為等邊三角形．因?yàn)椋剑裕剑剑剑剑?，又M為AB的中點(diǎn)，所以＝＋，且與的夾角為60°，則·＝· ＝－＋||||cos60°＝×4－×4＋×2×2×＝3. 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分) 13．[2019·江蘇揚(yáng)州期末]若直線l1：x－2y＋4＝0與l2：mx－4y＋3＝0平行，則l1，l2間的距離為________． 答案： 解析：因?yàn)閮芍本€平行，所以＝，解得m＝2.在直線x－2y＋4＝0上取一點(diǎn)(0,2)，點(diǎn)(0,2)到直線l2：2x－4y＋3＝0的距離d＝＝. 14．與直線x－y－4＝0和圓A：x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________． 答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝2 解析：如圖，易知所求圓C的圓心在直線y＝－x上，故設(shè)其坐標(biāo)為C(c，－c)，半徑為r，又其直徑為圓A的圓心A(－1,1)到直線x－y－4＝0的距離減去圓A的半徑，即2r＝－＝2?r＝， 即圓心C到直線x－y－4＝0的距離等于， 故有＝?c＝3或c＝1， 當(dāng)c＝3時(shí)圓C在直線x－y－4＝0下方，不符合題意，故所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 15．[2019·浙江舟山模擬]已知圓O1的方程為x2＋y2＝4，圓O2的方程為(x－a)2＋y2＝1，如果這兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么a的所有取值構(gòu)成的集合是________． 答案：{1，－1,3，－3} 解析：因?yàn)閮蓤A有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以兩個(gè)圓內(nèi)切或外切，內(nèi)切時(shí)，|a|＝1，外切時(shí)，|a|＝3，所以實(shí)數(shù)a的取值集合是{1，－1,3，－3}． 16．[2019·昆明市高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測]設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x＋my＝0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx－y－m＋3＝0交于點(diǎn)P(x，y)，則|PA|·|PB|的最大值是________． 答案：5 解析：通解　∵直線x＋my＝0與mx－y－m＋3＝0分別過定點(diǎn)A，B，∴A(0,0)，B(1,3)． 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A(或B)重合時(shí)，|PA|·|PB|為零；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，B均不重合時(shí)， ∵P為直線x＋my＝0與mx－y－m＋3＝0的交點(diǎn)，且易知此兩直線垂直， ∴△APB為直角三角形，∴|AP|2＋|BP|2＝|AB|2＝10， ∴|PA|·|PB|≤＝＝5， 當(dāng)且僅當(dāng)|PA|＝|PB|時(shí)，上式等號成立． 優(yōu)解　直線x＋my＝0與mx－y－m＋3＝0分別過定點(diǎn)A(0,0)，B(1,3)且兩直線垂直． ∴當(dāng)P與A，B不重合時(shí)，形成直角三角形PAB，|AB|＝，而S△PAB＝|PA||PB|＝|AB|·h. 當(dāng)P到AB的距離h＝|AB|時(shí)，S最大， ∴(|PA|·|PB|)max＝|AB|2＝5. 6