2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 客觀題專練 解析幾何（13） 文

解析幾何(13) 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．[2019·河南八市聯(lián)盟測(cè)試]拋物線y＝x2的準(zhǔn)線方程為(　　) A．y＝－1 B．y＝1 C．x＝－1 D．x＝－ 答案：A 解析：拋物線y＝x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝4y，所以拋物線y＝x2的準(zhǔn)線方程為y＝－1.故選A. 2．[2019·濟(jì)南市高考模擬試題]已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)，若長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為6，且兩焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 答案：B 解析：由題意知2a＝6,2c＝×6，所以a＝3，c＝1，則b＝＝2，所以此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. 3．[2019·山東濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬]已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)與橢圓＋＝1有共同的焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則該雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 答案：D 解析：由雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝x，可得＝?、伲瑱E圓＋＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±2，0)，又雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，所以a2＋b2＝8　②，由①②可得a＝，b＝，則雙曲線的方程為－＝1，故選D. 4．[2019·福建福州質(zhì)量抽測(cè)]已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線均與圓x2＋y2－6y＋5＝0相切，則雙曲線C的離心率為(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：雙曲線的漸近線方程為y＝±x，即±bx－ay＝0，x2＋y2－6y＋5＝0可化為x2＋(y－3)2＝4，若漸近線與此圓相切，則＝＝2，則e＝＝，故選A. 5．[2019·湖北鄂州調(diào)研]過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F作斜率為的直線，與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，若|AF|＝4，則p＝(　　) A．2 B．1 C. D．4 答案：A 解析：過點(diǎn)A作AB垂直x軸于點(diǎn)B，則在Rt△ABF中，∠AFB＝，|AF|＝4，∴|BF|＝|AF|＝2，則xA＝2＋，∴|AF|＝xA＋＝2＋p＝4，得p＝2，故選A. 6．[2019·河南洛陽(yáng)尖子生聯(lián)考]經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，且漸近線與圓x2＋(y－2)2＝1相切的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A.－＝1 B.－y2＝1 C.－＝1 D.－＝1 答案：A 解析：通解　設(shè)雙曲線的漸近線方程為y＝kx，即kx－y＝0，由漸近線與圓x2＋(y－2)2＝1相切可得圓心(0,2)到漸近線的距離等于半徑1，由點(diǎn)到直線的距離公式可得＝1，解得k＝±.因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，所以雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)雙曲線的方程為－＝1(a>0，b>0)，將點(diǎn)(2,1)代入可得－＝1，由得故所求雙曲線的方程為－＝1.故選A. 優(yōu)解　設(shè)雙曲線的方程為mx2－ny2＝1(mn>0)，將(2,1)代入方程可得，4m－n＝1　①.雙曲線的漸近線方程為y＝±，圓x2＋(y－2)2＝1的圓心為(0,2)，半徑為1，由漸近線與圓x2＋(y－2)2＝1相切，可得＝1，即＝3?、冢散佗诳傻胢＝，n＝，所以該雙曲線的方程為－＝1，故選A. 7．[2019·武漢市高中畢業(yè)生調(diào)研]曲線C1：＋＝1與曲線C2：＋＝1(0＜k＜9)的(　　) A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B．短軸長(zhǎng)相等 C．離心率相等 D．焦距相等 答案：D 解析：因?yàn)?＜k＜9，所以25－k＞9－k＞0，所以曲線C2是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，記其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a2，短半軸長(zhǎng)為b2，半焦距為c2，則c＝a－b＝25－k－(9－k)＝16.曲線C1也是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，記其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，短半軸長(zhǎng)為b1，半焦距為c1，則c＝a－b＝25－9＝16，所以曲線C1和曲線C2的焦距相等，故選D. 8．[2019·石家莊市重點(diǎn)高中畢業(yè)班摸底考試]已知雙曲線過點(diǎn)(2,3)，漸近線方程為y＝±x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C．x2－＝1 D.－＝1 答案：C 解析：解法一　當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是－＝1(a＞0，b＞0)，由題意得解得所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2－＝1；當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是－＝1(a＞0，b＞0)，由題意得無(wú)解．故該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2－＝1，選C. 解法二　當(dāng)其中的一條漸近線方程y＝x中的x＝2時(shí)，y＝2＞3，又點(diǎn)(2,3)在第一象限，所以雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是－＝1(a＞0，b＞0)，由題意得解得所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2－＝1，故選C. 解法三　因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y＝±x，即＝±x，所以可設(shè)雙曲線的方程是x2－＝λ(λ≠0)，將點(diǎn)(2,3)代入，得λ＝1，所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2－＝1，故選C. 9．[2018·全國(guó)卷Ⅱ]已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)．若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，則C的離心率為(　　) A．1－ B．2－ C. D.－1 答案：D 解析：在Rt△PF1F2中，∠PF2F1＝60°，不妨設(shè)橢圓焦點(diǎn)在x軸上，且焦距|F1F2|＝2，則|PF2|＝1，|PF1|＝，由橢圓的定義可知，方程＋＝1中，2a＝1＋，2c＝2，得a＝，c＝1， 所以離心率e＝＝＝－1.故選D. 10．[2019·山東省濰坊市第一次模擬]已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，且離心率為2，則該雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)為(　　) A．1 B. C．2 D．2 答案：C 解析：由題意知雙曲線的焦點(diǎn)(c,0)到漸近線bx－ay＝0的距離為＝b＝，即c2－a2＝3，又e＝＝2，所以a＝1，該雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)為2a＝2. 11．[2019·北京朝陽(yáng)區(qū)期末]已知雙曲線C：－＝1(a>0)的一條漸近線方程為4x＋3y＝0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|＝7，則|PF2|＝(　　) A．1 B．13 C．17 D．1或13 答案：B 解析：由題意，雙曲線－＝1(a>0)的一條漸近線方程為4x＋3y＝0，可得＝，解得a＝3，所以c＝＝5.又由F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|＝7，可得點(diǎn)P在雙曲線的左支上，所以|PF2|－|PF1|＝6，可得|PF2|＝13，故選B. 12．[2019·華中師大一附中模擬]若雙曲線－＝1(a>0，b>0)上存在一點(diǎn)P滿足以|OP|為邊長(zhǎng)的正方形的面積等于2ab(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線的離心率的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：由條件，得|OP|2＝2ab.又P為雙曲線上一點(diǎn)，∴|OP|≥a，∴2ab≥a2，∴2b≥a.∵c2＝a2＋b2≥a2＋＝a2，∴e＝≥，故選C. 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分) 13．[2019·江西五市八校聯(lián)考]橢圓C：＋＝1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，則△F1AB的周長(zhǎng)為________． 答案：20 解析：△F1AB的周長(zhǎng)為|F1A|＋|F1B|＋|AB|＝|F1A|＋|F2A|＋|F1B|＋|F2B|＝2a＋2a＝4a. 在橢圓＋＝1中，a2＝25，a＝5，∴△F1AB的周長(zhǎng)為4a＝20. 14．[2019·江蘇揚(yáng)州期末]已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為x－2y＝0，則該雙曲線的離心率為________． 答案： 解析：雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x， 所以＝，離心率e＝＝＝＝. 15．[2019·四川成都一診]已知雙曲線C：x2－y2＝1的右焦點(diǎn)為F，則點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為________． 答案：1 解析：由題意知，雙曲線的漸近線方程為x±y＝0，右焦點(diǎn)F(，0)，所以點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為＝1. 16．[2019·廣西桂林模擬]已知橢圓M：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且||·||的最大值的取值范圍是[2c2,3c2]，其中c＝，則橢圓M的離心率e的取值范圍是________． 答案： 解析：因?yàn)閨PF1||PF2|≤2＝2＝a2， 所以2c2≤a2≤3c2，所以2≤≤3，所以≤e2≤，解得≤e≤. 6