2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 2 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 理（含解析）

第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 [基礎(chǔ)題組練] 1．已知命題p：若x≥a2＋b2，則x≥2ab，則下列說法正確的是　(　　) A．命題p的逆命題是“若x＜a2＋b2，則x＜2ab” B．命題p的逆命題是“若x＜2ab，則x＜a2＋b2” C．命題p的否命題是“若x＜a2＋b2，則x＜2ab” D．命題p的否命題是“若x≥a2＋b2，則x＜2ab” 解析：選C.命題p的逆命題是“若x≥2ab，則x≥a2＋b2”，故A，B都錯誤；命題p的否命題是“若x＜a2＋b2，則x＜2ab”，故C正確，D錯誤． 2．“若x，y∈R，x2＋y2＝0，則x，y全為0”的逆否命題是(　　) A．若x，y∈R，x，y全不為0，則x2＋y2≠0 B．若x，y∈R，x，y不全為0，則x2＋y2＝0 C．若x，y∈R，x，y不全為0，則x2＋y2≠0 D．若x，y∈R，x，y全為0，則x2＋y2≠0 解析：選C.依題意得，原命題的題設(shè)為若x2＋y2＝0，結(jié)論為x，y全為零．逆否命題：若x，y不全為零，則x2＋y2≠0，故選C. 3．有下列幾個命題： ①“若a＞b，則＞”的否命題； ②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題； ③“若x2＜4，則－2＜x＜2”的逆否命題． 其中真命題的序號是(　　) A．① B．①② C．②③ D．①②③ 解析：選C.①原命題的否命題為“若a≤b，則≤”，假命題；②原命題的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”，真命題；③原命題為真命題，故逆否命題為真命題．所以真命題的序號是②③. 4．設(shè)A，B是兩個集合，則“A∩B＝A”是“A?B”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C.由A∩B＝A可得A?B，由A?B可得A∩B＝A.所以“A∩B＝A”是“A?B”的充要條件．故選C. 5．“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A.因為cos 2α＝cos2α－sin2α＝0，所以sin α＝±cos α，所以“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的充分不必要條件．故選A. 6．(2019·鄭州模擬)設(shè)平面向量a，b，c均為非零向量，則“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B.由b＝c，得b－c＝0，得a·(b－c)＝0；反之不成立．故“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的必要不充分條件． 7．(2019·西安八校聯(lián)考)在△ABC中，“·＞0”是“△ABC是鈍角三角形”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A.法一：設(shè)與的夾角為θ，因為·＞0，即||·||cos θ＞0，所以cos θ＞0，θ＜90°，又θ為△ABC內(nèi)角B的補(bǔ)角，所以∠B＞90°，△ABC是鈍角三角形；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，∠B不一定是鈍角．所以“·＞0”是“△ABC是鈍角三角形”的充分不必要條件，故選A. 法二：由·＞0，得·＜0，即cos B＜0，所以∠B＞90°，△ABC是鈍角三角形；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，∠B不一定是鈍角．所以“·＞0”是“△ABC是鈍角三角形”的充分不必要條件，故選A. 8．如果x，y是實數(shù)，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C.法一：設(shè)集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cos x≠cos y}，則A的補(bǔ)集C＝{(x，y)|x＝y(tǒng)}，B的補(bǔ)集D＝{(x，y)|cos x＝cos y}，顯然CD，所以BA，于是“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分條件． 法二(等價轉(zhuǎn)化法)：因為x＝y(tǒng)?cos x＝cos y，而cos x＝cos y x＝y(tǒng)，所以“cos x＝cos y”是“x＝y(tǒng)”的必要不充分條件，即“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分條件． 9．“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sin x－＋a為奇函數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C.f(x)的定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，當(dāng)a＝0時，f(x)＝sin x－，f(－x)＝sin(－x)－＝－sin x＋＝－＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)； 反之，當(dāng)f(x)＝sin x－＋a為奇函數(shù)時，f(－x)＋f(x)＝0，又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－＋a＋sin x－＋a＝2a，故a＝0， 所以“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sin x－＋a為奇函數(shù)”的充要條件，故選C. 10．(2019·長沙四校聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“Sn的最大值是S8”是“”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B.若Sn的最大值為S8，則；若，則 ，所以.所以“Sn的最大值是S8”是“”的必要不充分條件，故選B. 11．使a＞0，b＞0成立的一個必要不充分條件是(　　) A．a(chǎn)＋b＞0 B．a(chǎn)－b＞0 C．a(chǎn)b＞1 D. ＞1 解析：選A.因為a＞0，b＞0?a＋b＞0，反之不成立，而由a＞0，b＞0不能推出a－b＞0，ab＞1，＞1，故選A. 12．圓x2＋y2＝1與直線y＝kx－3有公共點的充分不必要條件是(　　) A．k≤－2或k≥2 B．k≤－2 C．k≥2 D．k≤－2或k＞2 解析：選B.若直線與圓有公共點，則圓心(0，0)到直線kx－y－3＝0的距離d＝≤1，即≥3，所以k2＋1≥9，即k2≥8，所以k≥2或k≤－2，所以圓x2＋y2＝1與直線y＝kx－3有公共點的充分不必要條件是k≤－2，故選B. [綜合題組練] 1．(創(chuàng)新型)(2019·撫州七校聯(lián)考)A，B，C三個學(xué)生參加了一次考試，A，B的得分均為70分，C的得分為65分．已知命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒有及格．則下列四個命題中為p的逆否命題的是(　　) A．若及格分不低于70分，則A，B，C都及格 B．若A，B，C都及格，則及格分不低于70分 C．若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分 D．若A，B，C至少有一人及格，則及格分高于70分 解析：選C.根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知，命題p的逆否命題是若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分．故選C. 2．(2019·廣東江門模擬)若a，b都是正整數(shù)，則a＋b＞ab成立的充要條件是(　　) A．a(chǎn)＝b＝1 B．a(chǎn)，b至少有一個為1 C．a(chǎn)＝b＝2 D．a(chǎn)＞1且b＞1 解析：選B.因為a＋b＞ab，所以(a－1)(b－1)＜1.因為a，b∈N*，所以(a－1)(b－1)∈N，所以(a－1)(b－1)＝0，所以a＝1或b＝1.故選B. 3．(2019·四川達(dá)州一診)方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一負(fù)兩實根的充要條件是(　　) A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜－1 C．－1＜a＜0 D．a(chǎn)＞－1 解析：選B.因為方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一負(fù)兩實根，所以解得a＜－1.故選B. 4．(應(yīng)用型)若命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由題意知ax2－2ax－3≤0恒成立，當(dāng)a＝0時，－3≤0成立；當(dāng)a≠0時，得 解得－3≤a<0，故實數(shù)a的取值范圍是－3≤a≤0. 答案：[－3，0] 5．(應(yīng)用型)已知命題p：x2＋2x－3＞0；命題q：x＞a，且﹁q的一個充分不必要條件是﹁p，則a的取值范圍是________． 解析：由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由¬q的一個充分不必要條件是¬p，可知¬p是¬q的充分不必要條件，等價于q是p的充分不必要條件，故a≥1. 答案：[1，＋∞) - 5 -