《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 2 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 理（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 2 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 理（含解析）（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件
[基礎(chǔ)題組練]
1．已知命題p：若x≥a2＋b2，則x≥2ab，則下列說法正確的是 ( )
A．命題p的逆命題是“若x＜a2＋b2，則x＜2ab”
B．命題p的逆命題是“若x＜2ab，則x＜a2＋b2”
C．命題p的否命題是“若x＜a2＋b2，則x＜2ab”
D．命題p的否命題是“若x≥a2＋b2，則x＜2ab”
解析：選C.命題p的逆命題是“若x≥2ab，則x≥a2＋b2”，故A，B都錯(cuò)誤；命題p的否命題是“若x＜a2＋b2，則x＜2ab”，故C正確，D錯(cuò)誤．
2．“若x，y∈R，x2＋y2＝0，則x，y全為0”的逆否命題是(
2、)
A．若x，y∈R，x，y全不為0，則x2＋y2≠0
B．若x，y∈R，x，y不全為0，則x2＋y2＝0
C．若x，y∈R，x，y不全為0，則x2＋y2≠0
D．若x，y∈R，x，y全為0，則x2＋y2≠0
解析：選C.依題意得，原命題的題設(shè)為若x2＋y2＝0，結(jié)論為x，y全為零．逆否命題：若x，y不全為零，則x2＋y2≠0，故選C.
3．有下列幾個(gè)命題：
①“若a＞b，則＞”的否命題；
②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
③“若x2＜4，則－2＜x＜2”的逆否命題．
其中真命題的序號(hào)是( )
A．① B．①②
C．②③ D．①②③
解析：選C.①原
3、命題的否命題為“若a≤b，則≤”，假命題；②原命題的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”，真命題；③原命題為真命題，故逆否命題為真命題．所以真命題的序號(hào)是②③.
4．設(shè)A，B是兩個(gè)集合，則“A∩B＝A”是“A?B”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選C.由A∩B＝A可得A?B，由A?B可得A∩B＝A.所以“A∩B＝A”是“A?B”的充要條件．故選C.
5．“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選A.因
4、為cos 2α＝cos2α－sin2α＝0，所以sin α＝±cos α，所以“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的充分不必要條件．故選A.
6．(2019·鄭州模擬)設(shè)平面向量a，b，c均為非零向量，則“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選B.由b＝c，得b－c＝0，得a·(b－c)＝0；反之不成立．故“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的必要不充分條件．
7．(2019·西安八校聯(lián)考)在△ABC中，“·＞0”是“△ABC是鈍角三角形”的( )
A．充分不必要條件 B．
5、必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選A.法一：設(shè)與的夾角為θ，因?yàn)椤ぃ?，即||·||cos θ＞0，所以cos θ＞0，θ＜90°，又θ為△ABC內(nèi)角B的補(bǔ)角，所以∠B＞90°，△ABC是鈍角三角形；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，∠B不一定是鈍角．所以“·＞0”是“△ABC是鈍角三角形”的充分不必要條件，故選A.
法二：由·＞0，得·＜0，即cos B＜0，所以∠B＞90°，△ABC是鈍角三角形；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，∠B不一定是鈍角．所以“·＞0”是“△ABC是鈍角三角形”的充分不必要條件，故選A.
8．如果x，y是實(shí)數(shù)，那么“x≠y”是“cos x≠c
6、os y”的( )
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選C.法一：設(shè)集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cos x≠cos y}，則A的補(bǔ)集C＝{(x，y)|x＝y(tǒng)}，B的補(bǔ)集D＝{(x，y)|cos x＝cos y}，顯然CD，所以BA，于是“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分條件．
法二(等價(jià)轉(zhuǎn)化法)：因?yàn)閤＝y(tǒng)?cos x＝cos y，而cos x＝cos y x＝y(tǒng)，所以“cos x＝cos y”是“x＝y(tǒng)”的必要不充分條件，即“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分條件．
9．“
7、a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sin x－＋a為奇函數(shù)”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選C.f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝sin x－，f(－x)＝sin(－x)－＝－sin x＋＝－＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)；
反之，當(dāng)f(x)＝sin x－＋a為奇函數(shù)時(shí)，f(－x)＋f(x)＝0，又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－＋a＋sin x－＋a＝2a，故a＝0，
所以“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sin x－＋a為奇函數(shù)”的充要條件，故選C.
10．(2019·長沙四校聯(lián)考
8、)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“Sn的最大值是S8”是“”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選B.若Sn的最大值為S8，則；若，則 ，所以.所以“Sn的最大值是S8”是“”的必要不充分條件，故選B.
11．使a＞0，b＞0成立的一個(gè)必要不充分條件是( )
A．a(chǎn)＋b＞0 B．a(chǎn)－b＞0
C．a(chǎn)b＞1 D. ＞1
解析：選A.因?yàn)閍＞0，b＞0?a＋b＞0，反之不成立，而由a＞0，b＞0不能推出a－b＞0，ab＞1，＞1，故選A.
12．圓x2＋y2＝1與直線y＝kx－3有公共點(diǎn)的充分不
9、必要條件是( )
A．k≤－2或k≥2 B．k≤－2
C．k≥2 D．k≤－2或k＞2
解析：選B.若直線與圓有公共點(diǎn)，則圓心(0，0)到直線kx－y－3＝0的距離d＝≤1，即≥3，所以k2＋1≥9，即k2≥8，所以k≥2或k≤－2，所以圓x2＋y2＝1與直線y＝kx－3有公共點(diǎn)的充分不必要條件是k≤－2，故選B.
[綜合題組練]
1．(創(chuàng)新型)(2019·撫州七校聯(lián)考)A，B，C三個(gè)學(xué)生參加了一次考試，A，B的得分均為70分，C的得分為65分．已知命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒有及格．則下列四個(gè)命題中為p的逆否命題的是( )
A．若及格分不低于70分，則A，B，
10、C都及格
B．若A，B，C都及格，則及格分不低于70分
C．若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分
D．若A，B，C至少有一人及格，則及格分高于70分
解析：選C.根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知，命題p的逆否命題是若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分．故選C.
2．(2019·廣東江門模擬)若a，b都是正整數(shù)，則a＋b＞ab成立的充要條件是( )
A．a(chǎn)＝b＝1 B．a(chǎn)，b至少有一個(gè)為1
C．a(chǎn)＝b＝2 D．a(chǎn)＞1且b＞1
解析：選B.因?yàn)閍＋b＞ab，所以(a－1)(b－1)＜1.因?yàn)閍，b∈N*，所以(a－1)(b－1)∈N，所以(a－1)(b
11、－1)＝0，所以a＝1或b＝1.故選B.
3．(2019·四川達(dá)州一診)方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一負(fù)兩實(shí)根的充要條件是( )
A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜－1
C．－1＜a＜0 D．a(chǎn)＞－1
解析：選B.因?yàn)榉匠蘹2－2x＋a＋1＝0有一正一負(fù)兩實(shí)根，所以解得a＜－1.故選B.
4．(應(yīng)用型)若命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：由題意知ax2－2ax－3≤0恒成立，當(dāng)a＝0時(shí)，－3≤0成立；當(dāng)a≠0時(shí)，得
解得－3≤a<0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是－3≤a≤0.
答案：[－3，0]
5．(應(yīng)用型)已知命題p：x2＋2x－3＞0；命題q：x＞a，且﹁q的一個(gè)充分不必要條件是﹁p，則a的取值范圍是________．
解析：由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由?q的一個(gè)充分不必要條件是?p，可知?p是?q的充分不必要條件，等價(jià)于q是p的充分不必要條件，故a≥1.
答案：[1，＋∞)
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2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 2 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 理（含解析）
