中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二編 中檔題型突破專項(xiàng)訓(xùn)練篇 中檔題型訓(xùn)練（二）解方程（組）、不等式（組）及其應(yīng)用試題

中檔題型訓(xùn)練(二)　解方程(組)、不等式(組)及其應(yīng)用 命題規(guī)律 本專題主要考查方程(組)、不等式(組)的解法以及方程(組)和不等式(組)的應(yīng)用，懷化中考中往往以解答題的形式出現(xiàn)，屬中檔題．復(fù)習(xí)時要熟練掌握方程(組)與不等式(組)的解法以及它們的應(yīng)用，并會檢驗(yàn)解答結(jié)果的正確與否． 命題預(yù)測 2017年中考仍會以簡單的方程(組)的應(yīng)用以及不等式(組)的解法作為重點(diǎn)考查. 　方程(組)的解法 【例1】解方程組： 【解析】先化簡方程組，再靈活選擇代入法或加減法． 【學(xué)生解答】解：原方程組整理得：由②得x＝5y－3.③將③代入①得25y－15－11y＝－1，14y＝14，y＝1.將y＝1代入③得x＝2.∴原方程組的解為 1．(2016賀州中考)解方程：－＝5. 解：x＝30. 2．(2016山西中考)解方程：2(x－3)2＝x2－9. 解：x1＝3，x2＝9. 3．(2016連云港中考)解方程：－＝0. 解：x＝－2. 4．(2016金華中考)解方程組 解： 5．(2016黃石中考)解方程組 解： 　解不等式(組) 【例2】(2015深圳中考)解不等式組： 并寫出其整數(shù)解． 【解析】先求不等式組的解集，在解集中找整數(shù)解． 【學(xué)生解答】 解：解不等式①得x<2，解不等式②得x>－.把①、②的解集表示在數(shù)軸上，故原不等式組的解集是：－<x<2.其整數(shù)解是：0，1. 6．(2016蘇州中考)解不等式2x－1>，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 解：x>1. 7．(2016南京中考)解不等式組并寫出它的整數(shù)解． 解：－2<x≤1，其整數(shù)解為－1，0，1. 8．(2016揚(yáng)州中考)解不等式組并寫出該不等式組的最大整數(shù)解． 解：－2＜x＜1，最大整數(shù)解為0. 　方程(組)、不等式(組)的應(yīng)用 【例3】隨著鐵路客運(yùn)量的不斷增長，重慶火車站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車站從去年開始啟動了擴(kuò)建工程．其中某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需的時間多5個月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時間之和的6倍． (1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個月； (2)若甲隊(duì)每月的施工費(fèi)為100萬元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)比甲隊(duì)多50萬元．在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程．在完成這項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工時間是乙隊(duì)施工時間的2倍，那么，甲隊(duì)最多施工幾個月才能使工程款不超過1 500萬元？(甲、乙兩隊(duì)的施工時間按月取整數(shù)) 【解析】(1)利用兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的時間關(guān)系列出一元二次方程求解即可；(2)利用“甲隊(duì)工程款＋乙隊(duì)工程款≤1 500”列出不等式求解． 【學(xué)生解答】解：(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x個月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要(x－5)個月，由題意得x(x－5)＝6(x＋x－5)．整理得x2－17x＋30＝0.解得x1＝2，x2＝15.x1＝2(不合題意，舍去)，故x＝15，x－5＝10.答：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要15個月，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要10個月； (2)設(shè)在完成這項(xiàng)工程中甲隊(duì)施工m個月，則乙隊(duì)施工個月，根據(jù)題意列不等式，得100m＋150≤1 500.解得m≤8.∵m為整數(shù)，∴m的最大整數(shù)值為8.答：完成這項(xiàng)工程，甲隊(duì)最多施工8個月． 9．(2016黃岡中考)在紅城中學(xué)舉行的“我愛祖國”征文活動中，七年級和八年級共收到征文118篇，且七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級收到的征文有多少篇？ 解：設(shè)八年級收到的征文有x篇，則七年級收到的征文有篇，則＋x＝118，解得x＝80.∴x－2＝38(篇)． 答：七年級收到的征文有38篇． 10．(2016蘇州中考)某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為12元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為8元/輛，現(xiàn)在停車場共有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)480元，中、小型汽車各有多少輛？ 解：設(shè)中型汽車有x輛，小型汽車有y輛，根據(jù)題意，得解得 答：中型汽車有20輛，小型汽車有30輛． 11．(2016寧夏中考)某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元，已知每行駛1 km，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元． (1)求每行駛1 km純用電的費(fèi)用； (2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過39元，則至少用電行駛多少千米？ 解：(1)設(shè)每行駛1 km純用電所需要的費(fèi)用為x元，則每行駛1 km純?nèi)加退枰馁M(fèi)用為(x＋0.5)元，則＝，解得x＝0.26.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.26是原分式方程的根且符合題意．即每行駛1 km純用電費(fèi)用為0.26元；(2)從A地到B地的距離為260.26＝100(km)，設(shè)用電行駛y km，則燃油行駛(100－y)km，故0.26y＋(0.5＋0.26)(100－y)≤39，解得y≥74，即至少用電行駛74 km. 12．(2016濰坊中考)旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用．假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1 100元． (1)優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？(注：凈收入＝租車收入－管理費(fèi)) (2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？ 解：(1)由題意知，若觀光車能全部租出，則0<x≤100，由50x－1 100>0，解得x>22.又∵x是5的倍數(shù)，∴每輛車的日租金至少應(yīng)為25元；(2)設(shè)每輛車的凈收入為y元，當(dāng)0<x≤100時，y1＝50x－1 100.∵k＝50>0，∴y1隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝100時，y1的最大值為50100－1 100＝3 900(元)；當(dāng)x>100時，y2＝x－1 100＝－(x－175)2＋5 025，∴當(dāng)x＝175時，y2的最大值為5 025.∵5 025>3 900，∴當(dāng)每輛車日租金為175元時，每天凈收入最多是5 025元． 13．(2016湘西中考)某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲的進(jìn)貨單價比乙的進(jìn)貨單價高20元，已知20個甲商品的進(jìn)貨總價與25個乙商品的進(jìn)貨總價相同． (1)求甲、乙每個商品的進(jìn)貨單價； (2)若甲、乙兩種商品共進(jìn)貨100件，要求兩種商品的進(jìn)貨總價不高于9 000元，同時甲商品按進(jìn)價提高10%后的價格銷售，乙商品按進(jìn)價提高25%后的價格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10 480元，問有哪幾種進(jìn)貨方案？ (3)在條件(2)下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？ 解：(1)設(shè)甲商品的進(jìn)貨單價為x元，乙商品的進(jìn)貨單價為y元，根據(jù)題意可得：解得∴甲商品的進(jìn)貨單價為100元，乙商品的進(jìn)貨單價為80元； (2)設(shè)甲商品進(jìn)貨a件，乙商品進(jìn)貨(100－a)件，解得48≤x≤50.∵x為正整數(shù)，∴x＝48，49或50，則有3種進(jìn)貨方案：第一種，甲商品進(jìn)貨48件，乙商品進(jìn)貨52件；第二種，甲商品進(jìn)貨49件，乙商品進(jìn)貨51件；第三種，甲商品進(jìn)貨50件，乙商品進(jìn)貨50件； (3)根據(jù)題意，可得銷售利潤W＝10010%a＋80(100－a)25%，即W＝－10a＋2 000，∵k＝－10<0，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)a＝48時，W最大＝1 520元．此時乙商品進(jìn)貨的件數(shù)為52件． 答：當(dāng)甲商品進(jìn)貨48件，乙商品進(jìn)貨52件時利潤最大，最大利潤是1 520元． 14．(2016昆明中考)春節(jié)期間，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元． (1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？ (2)商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤． 解：(1)甲商品每件的進(jìn)價是30元，乙商品每件的進(jìn)價是70元； (2)設(shè)商場購進(jìn)甲種商品a件，則購乙種商品(100－a)件，設(shè)利潤為w元，∴a≥4(100－a)，∴a≥80，∴w＝(40－30)a＋(90－70)(100－a)＝－10a＋2 000.∵k＝－10<0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)a＝80時，w最大＝－1080＋2 000＝1 200(元)，∴100－a＝100－80＝20(件)． 答：當(dāng)商場購進(jìn)甲商品80件，乙商品20件時獲利最大，最大利潤為1 200元． 15．(2016重慶中考)近期豬肉價格不斷走高，引起民眾與政府的高度關(guān)注．當(dāng)市場豬肉的平均價格達(dá)到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格． (1)從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%.某市民在今年5月20日購買2.5 kg豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？ (2)5月20日豬肉價格為每千克40元.5月21日，某市決定投入儲備豬肉，并規(guī)定其銷售價格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售．某超市按規(guī)定價格售出一批儲備豬肉．該超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了a%，求a的值． 解：(1)設(shè)今年年初的豬肉價格每千克x元，則2.5(1＋60%)x≥100，解得x≥25.∴今年年初豬肉的最低價格為25元/kg；(2)設(shè)5月20日該超市豬肉的銷售總量為1，則40(1＋a%)＋40(1－a%)(1＋a%)＝40(1＋a%)，令a%＝y(tǒng)，則原方程可化為40(1＋y)＋40(1－y)(1＋y)＝40，∴y1＝0.2，y2＝0(不合題意，舍去)，∴a＝20.答：a的值為20.