《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二編 中檔題型突破專項(xiàng)訓(xùn)練篇 中檔題型訓(xùn)練(二)解方程(組)、不等式(組)及其應(yīng)用試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二編 中檔題型突破專項(xiàng)訓(xùn)練篇 中檔題型訓(xùn)練(二)解方程(組)、不等式(組)及其應(yīng)用試題(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
中檔題型訓(xùn)練(二) 解方程(組)、不等式(組)及其應(yīng)用
命題規(guī)律
本專題主要考查方程(組)、不等式(組)的解法以及方程(組)和不等式(組)的應(yīng)用,懷化中考中往往以解答題的形式出現(xiàn),屬中檔題.復(fù)習(xí)時(shí)要熟練掌握方程(組)與不等式(組)的解法以及它們的應(yīng)用,并會(huì)檢驗(yàn)解答結(jié)果的正確與否.
命題預(yù)測(cè)
2017年中考仍會(huì)以簡(jiǎn)單的方程(組)的應(yīng)用以及不等式(組)的解法作為重點(diǎn)考查.
方程(組)的解法
【例1】解方程組:
【解析】先化簡(jiǎn)方程組,再靈活選擇代入法或加減法.
【學(xué)生解答】解:原方程組整理得:由②得x=5y-3.③將③代入①得25y-15-11y=-1,14y=14,y=1.將y=1代入③得x=2.∴原方程組的解為
1.(2016賀州中考)解方程:-=5.
解:x=30.
2.(2016山西中考)解方程:2(x-3)2=x2-9.
解:x1=3,x2=9.
3.(2016連云港中考)解方程:-=0.
解:x=-2.
4.(2016金華中考)解方程組
解:
5.(2016黃石中考)解方程組
解:
解不等式(組)
【例2】(2015深圳中考)解不等式組:
并寫出其整數(shù)解.
【解析】先求不等式組的解集,在解集中找整數(shù)解.
【學(xué)生解答】
解:解不等式①得x<2,解不等式②得x>-.把①、②的解集表示在數(shù)軸上,故原不等式組的解集是:-
,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
解:x>1.
7.(2016南京中考)解不等式組并寫出它的整數(shù)解.
解:-20,解得x>22.又∵x是5的倍數(shù),∴每輛車的日租金至少應(yīng)為25元;(2)設(shè)每輛車的凈收入為y元,當(dāng)00,∴y1隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=100時(shí),y1的最大值為50100-1 100=3 900(元);當(dāng)x>100時(shí),y2=x-1 100=-(x-175)2+5 025,∴當(dāng)x=175時(shí),y2的最大值為5 025.∵5 025>3 900,∴當(dāng)每輛車日租金為175元時(shí),每天凈收入最多是5 025元.
13.(2016湘西中考)某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,甲的進(jìn)貨單價(jià)比乙的進(jìn)貨單價(jià)高20元,已知20個(gè)甲商品的進(jìn)貨總價(jià)與25個(gè)乙商品的進(jìn)貨總價(jià)相同.
(1)求甲、乙每個(gè)商品的進(jìn)貨單價(jià);
(2)若甲、乙兩種商品共進(jìn)貨100件,要求兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于9 000元,同時(shí)甲商品按進(jìn)價(jià)提高10%后的價(jià)格銷售,乙商品按進(jìn)價(jià)提高25%后的價(jià)格銷售,兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10 480元,問有哪幾種進(jìn)貨方案?
(3)在條件(2)下,并且不再考慮其他因素,若甲乙兩種商品全部售完,哪種方案利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
解:(1)設(shè)甲商品的進(jìn)貨單價(jià)為x元,乙商品的進(jìn)貨單價(jià)為y元,根據(jù)題意可得:解得∴甲商品的進(jìn)貨單價(jià)為100元,乙商品的進(jìn)貨單價(jià)為80元;
(2)設(shè)甲商品進(jìn)貨a件,乙商品進(jìn)貨(100-a)件,解得48≤x≤50.∵x為正整數(shù),∴x=48,49或50,則有3種進(jìn)貨方案:第一種,甲商品進(jìn)貨48件,乙商品進(jìn)貨52件;第二種,甲商品進(jìn)貨49件,乙商品進(jìn)貨51件;第三種,甲商品進(jìn)貨50件,乙商品進(jìn)貨50件;
(3)根據(jù)題意,可得銷售利潤(rùn)W=10010%a+80(100-a)25%,即W=-10a+2 000,∵k=-10<0,∴W隨x的增大而減小,∴當(dāng)a=48時(shí),W最大=1 520元.此時(shí)乙商品進(jìn)貨的件數(shù)為52件.
答:當(dāng)甲商品進(jìn)貨48件,乙商品進(jìn)貨52件時(shí)利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1 520元.
14.(2016昆明中考)春節(jié)期間,某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,已知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元;購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿足市場(chǎng)需求,需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍,請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并確定最大利潤(rùn).
解:(1)甲商品每件的進(jìn)價(jià)是30元,乙商品每件的進(jìn)價(jià)是70元;
(2)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品a件,則購(gòu)乙種商品(100-a)件,設(shè)利潤(rùn)為w元,∴a≥4(100-a),∴a≥80,∴w=(40-30)a+(90-70)(100-a)=-10a+2 000.∵k=-10<0,∴w隨x的增大而減小,∴當(dāng)a=80時(shí),w最大=-1080+2 000=1 200(元),∴100-a=100-80=20(件).
答:當(dāng)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品80件,乙商品20件時(shí)獲利最大,最大利潤(rùn)為1 200元.
15.(2016重慶中考)近期豬肉價(jià)格不斷走高,引起民眾與政府的高度關(guān)注.當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格達(dá)到一定的單價(jià)時(shí),政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格.
(1)從今年年初至5月20日,豬肉價(jià)格不斷走高,5月20日比年初價(jià)格上漲了60%.某市民在今年5月20日購(gòu)買2.5 kg豬肉至少要花100元錢,那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元?
(2)5月20日豬肉價(jià)格為每千克40元.5月21日,某市決定投入儲(chǔ)備豬肉,并規(guī)定其銷售價(jià)格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售.某超市按規(guī)定價(jià)格售出一批儲(chǔ)備豬肉.該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為每千克40元的情況下,該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%,且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的,兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了a%,求a的值.
解:(1)設(shè)今年年初的豬肉價(jià)格每千克x元,則2.5(1+60%)x≥100,解得x≥25.∴今年年初豬肉的最低價(jià)格為25元/kg;(2)設(shè)5月20日該超市豬肉的銷售總量為1,則40(1+a%)+40(1-a%)(1+a%)=40(1+a%),令a%=y(tǒng),則原方程可化為40(1+y)+40(1-y)(1+y)=40,∴y1=0.2,y2=0(不合題意,舍去),∴a=20.答:a的值為20.
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