九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 新人教版5
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九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 新人教版5
福建省廈門市湖濱中學(xué)2017屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題
(試卷滿分150分,考試時間120分鐘)
一、選擇題:(本大題有10小題,每小題4分,共40分,每小題只有一個選項正確)
1. 下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有( )
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
2、4的算術(shù)平方根是
A.16 B.2 C.-2 D.2
3、 如圖,已知A,B,C在⊙O上,為優(yōu)弧,下列選項中與∠AOB相等的是( )
A. 2∠C B. 4∠B C. 4∠A D. ∠B+∠C
第3題 第6題
4、下列二次函數(shù)的圖象與X軸有兩個交點的是( )
A、 B、
C、 D、
5、某藥廠2013年生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步,2015年生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3600元.設(shè)生產(chǎn)1t甲種藥品成本的年平均下降率為x,則可列方程是( )
A、 B、
C、 D、
6.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了,其中四塊碎片如圖所示,為配到與原來大小一樣的
圓形玻璃,小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是( )
A.第①塊 B.第②塊 C. 第③塊 D. 第④塊
7、已知 與是同一函數(shù),則頂點是( )
A、(0,-3) B、(0,3) C、(-3,0) D、(3,0)
8、已知方程有兩個實數(shù)根,則的值是( )
A、0 B、 C、2 D、3
9、在平面直角坐標系中,已知點A(1,)將OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90,記點A的對應(yīng)點為點,則點的坐標是( )
A、 B、 C、 D、
10、如圖,一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點,則函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能是( )
P
Q
O
O
O
O
O
y
y
y
y
y
x
x
x
x
x
A.
B.
C.
D.
第10題圖
二、填空題(本大題有6小題,每小題4分,共24分)
11、方程的常數(shù)項是 .
12、是方程的解,則的值是 .
13、已知⊙O的半徑是為4,平面上一點P,OP的長為方程x2-5x+4=0的較小根,則點P與O的位置關(guān)系是 。
14、如圖,將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后得到△A'OB',若∠AOB=15,則∠AOB'的度數(shù)是 。
15、如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點坐標A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個交點是(﹣1,0);⑤當(dāng)1<x<4時,有y2<y1,其中正確的是 (填序號 )
x
3
5
7
y
0.08
0.08
3
第14題目 第15題 第16題
16、已知二次函數(shù)自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系,
那么的值是 。
三、解答題:(共9大題,共86分)
17、(本題滿分8分)計算:
18、(本題滿分8分)畫出ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形
19、(本題滿分8分)已知拋物線的頂點為,與y軸的交點為求拋物線的解析式.
20、(本題滿分8分)如圖,AB是⊙O直徑,D為⊙O上一點,CT為⊙O的切線,且AC與CT垂直,AC交⊙O于點D。求證:AT平分∠BAD
E
D
C
B
A
A
21、(本題滿分8分)等腰Rt△ABC中,BA=BC, ∠ABC=90,將△ABD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90后,得到△CBE。若AB=6,CD=2AD,求DE的長
22、(本題滿分10分)已知:關(guān)于的方程
(1)求證:對于任意實數(shù),方程總有兩個實數(shù)根。
(2)如果該方程兩個根是不等的整數(shù),且為正整數(shù),求的值
23、(本題滿分10分)如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC是菱形,點C的坐標為(4,0),∠AOC=60,垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移,設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M,N(點M在點N的上方),若△OMN的面積為S,直線l的運動時間為t 秒(0≤t≤4),求S與t的函數(shù)關(guān)系,并作出函數(shù)圖象。
24、(本題滿分12分)如圖,在圓中,弦于,弦于,與相交于點.
(1)求證:.
(2)如果,,求圓的半徑
25、(本題滿分14分)已知拋物線C:的頂點為,與軸的交點為,點F(1,).
(1)求的長度;
(2)將拋物線向上平移得拋物線,點平移后的對應(yīng)點為,且.
①求拋物線的解析式;
②若點P關(guān)于直線的對稱點為,射線與拋物線相交于,求點的坐標.
2016年湖濱中學(xué)數(shù)學(xué)期中考答案
一、 選擇題:每題4分,共40分
1、B 2、B 3、A 4、D 5、D 6、B 7、C 8、B 9、A 10、A
二、填空題:每題4分,共24分。
11、-1 12、-4 13、在圓內(nèi) 14、30度 15、①③⑤ 16、24
三、解答題:共9大題,86分。
17、解:原式=3+1+1 6分
=5 8分
18、
三條虛線做對得6分,連線得1分,結(jié)論得1分
19、解:設(shè) 2分
∵頂點(-1,-3)
∴ 2分
∵過點(0,-5)
∴
∴ 2分
∴ 2分
20、證明:連結(jié)OT
∵CT為⊙O的切線
∴OT⊥CT 2分
∵AC⊥CT
∴OT∥AC 3分
∴∠CAT=∠ATO 4分
∵OA=OT
∴∠ATO=∠TAO 6分
∴∠CAT=∠TAO
∴AT平分∠BAD 8分
21、解:∵AB=6,CD=2AD
∴AD=2,DC=4 1分
∵等腰Rt△ABC中,BA=BC, ∠ABC=90
∴∠A=∠C=45 2分
∵,將△ABD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90后,得到△CBE
∴BD=BE,EC=AD=2,∠DBE=90,∠BCE=∠A=45 5分
∴∠DCE=90 6分
∴在Rt△DBE中
解得 8分
22、(1)證明:∵ 1分
= 2分
=
4分
∴對于任意實數(shù),方程總有兩個實數(shù)根。 5分
(2)解:解得 7分
∵該方程兩個根是不等的整數(shù),
∴ 9分
又∵為正整數(shù)
∴ 10分
23、解:由已知得ON=t 1分
過A作AH⊥OC,垂足為H
∵∠AOC=60,∠AOH=90
求得AH= 2分
(1)當(dāng)時
∵l垂直x軸
∴∠ONM=90
∵∠AOC=60
∴MN=
∴S== 5分
(2)當(dāng)時
S== 7分
x
0
1
2
y
0
x
2
4
y
9分
12分
24、(1)證明:∵弦于,弦于
H
∴∠AEM=∠CFM=90
∵∠AME=∠CMF
∴∠MAE=∠MCF
∴ 3分
(2)連結(jié)CG,AO并延長交⊙O于點H,連結(jié)BH
∴∠ABH=90 4分
∵∠ACB=∠AHB
∴∠CAF=∠HAB
∴弧CG=弧BH
∴CG=BH 7分
∵
∴∠DCB=∠GCB 8分
∵∠CFM=∠CFG=90
∴∠CMF=∠CGF 9分
∴CM=CG=4
∴CG=BH=4 10分
Rt△ABH中∠ABH=90
AH=
∴⊙O的半徑是 12分
25、(1)解:P(1,0),Q(0,1)
則PQ= 2分
(2)由已知得
∵F(1,),O(0,0),
∴
解得k=
∴ 4分
(3)設(shè)A(m,n),則
過點A作X軸的垂紅與直線交于點N,設(shè)N(m,t)
則AN=n-t其中nt,連接FP,由點F(1,),P(1,0)得FP⊥X軸。
∴FP∥AN有∠ANF=∠PFN
連結(jié)PK,則直線是線段PK的垂直平分線
∴FP=FK
∴∠PFNF=∠AFN
∴∠ANF=∠AFN
∴AF=AN 8分
根據(jù)勾股定理得
其中
∴AF=n
∴n=n-t
∴t=0
∴N(m,0) 10分
設(shè)直線
求得 12分
由點N在直線上,∴,∴m=
將m=代入得m=
∴點A(.) 14分