高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文(普通班)
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高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文(普通班)
湖北省陽新縣興國高級中學(xué)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文(普通班)
1. 選擇題(本大題共12小題, 每小題5分, 共60分)
1、設(shè)x∈R,則x>e的一個(gè)必要不充分條件是( ?。?
A.x>1 B.x<1 C.x>3 D.x<3
2、“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3、 對滿足A?B的非空集合A、B,有下列四個(gè)命題:
①“若任取,則”是必然事件;
②“若,則”是不可能事件;
③“若任取,則”是隨機(jī)事件;
④“若,則”是必然事件.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( ?。?
A.4 B.3 C.2 D.1
4、 命題“若,則”的否命題為( )
A.若,則且 B.若,則或
C.若,則且 D.若,則或
5、某單位共有職工150名,其中高級職稱45人, 中級職稱90人,初級職稱15人.現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取容量為30的樣本,則各職稱人數(shù)分別為( )
(A) (B) (C) (D)
6、某公司將職員每月的工作業(yè)績分為1~30共30個(gè)級別,甲、乙兩職員在2010年一到八月份的工作業(yè)績的莖葉圖如下:則下列說法正確的是( )
A.兩職員的平均業(yè)績相同,甲職員的業(yè)績比乙職員的業(yè)績穩(wěn)定
B.兩職員的平均業(yè)績不同,甲職員的業(yè)績比乙職員的業(yè)績穩(wěn)定
C.兩職員的平均業(yè)績相同,乙職員的業(yè)績比甲職員的業(yè)績穩(wěn)定
D.兩職員的平均業(yè)績不同,乙職員的業(yè)績比甲職員的業(yè)績穩(wěn)定
7、如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分),已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18,乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16,則x,y的值分別為( )
A.18,6 B.8,16 C.8,6 D.18,16
8、現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法從已編號(1﹣60)的60枚新型導(dǎo)彈中,隨機(jī)抽取6枚進(jìn)行試驗(yàn),則所選取的6枚導(dǎo)彈的編號可能是( ?。?
A.5,10,15,20,25,30 B.2,4,8,16,32,48
C.5,15,25,35,45,55 D.1,12,34,47,51,60
9、若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差為,,的平均數(shù)和方差分別是( )
A.9, 11 B.4, 11 C. 9, 12 D. 4, 17
10、取一根長度為5 m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得的兩段長度都不小于2 m的概率是( )
A. B. C. D.不能確定
11、一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4,從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球,則取出的球的編號之和不大于4的概率是( )
A. B. C. D.
12、如圖程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入a,b,i的值分別為6,8,0,則輸出a和i的值分別為( ?。?
A.0,3 B.0,4 C.2,3 D.2,4
二.填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)
13、 某校為了解全校高中同學(xué)五一小長假參加實(shí)踐活動的情況,抽查了100名同學(xué),統(tǒng)計(jì)他們假期參加實(shí)踐活動的時(shí)間, 繪成頻率分布直方圖(如圖). 則這100名同學(xué)中參加實(shí)踐活動時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為 ___ .
14、在2010年3月15日那天,哈市物價(jià)部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,5家商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
價(jià)格x
9
9.5
10
10.5
11
銷售量y
11
10
8
6
5
由散點(diǎn)圖可知,銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸直線方程是;y=﹣3.2x+a,則a=( ?。?
15.記分別是投擲兩次骰子所得的數(shù)字,則方程有兩個(gè)不同實(shí)根的概率為______________
16、為求使不等式1+2+3+…+n<60成立的最大正整數(shù)n,設(shè)計(jì)了如圖所示的算法,則圖中“ ”處應(yīng)填入
三.解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17(10分)已知,
(1)p是q的什么條件?
(2)若r是p的必要非充分條件,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
18(12分)為了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況,從該市初二年級男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測試.成績低于6米為不合格,成績在6至8米(含6米不含8米)的為及格,成績在8米至12米(含8米和12米,假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過12米)為優(yōu)秀.把獲得的所有數(shù)據(jù),分成[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]五組,畫出的頻率分布直方圖如圖所示.已知有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間.
(1)求實(shí)數(shù)a的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測試的人數(shù);
(2)根據(jù)此次測試成績的結(jié)果,試估計(jì)從該市初二年級男生中任意選取一人,“擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率;
(3)若從此次測試成績不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測試,求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率.
19(12分)、100名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計(jì)這100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績落在[50,60)中的人數(shù);
(2)求頻率分布直方圖中a的值;
(3)估計(jì)這次考試的中位數(shù) (結(jié)果保留一位小數(shù)).
20(12分)、某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日 期
3月1日
3月2日
3月3日
3月4日
3月5日
溫差(C)
10
11
13
12
8
發(fā)芽數(shù)(顆)
23
25
30
26
16
(1) 若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(參考公式:回歸直線的方程是,其中,,)
21(12分)、如圖,在邊長為1的正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y).
(1)求△APB的面積大于的概率;
(2)求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離小于1的概率.
22(12分)、投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具,它的六個(gè)面中,有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是0,兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2,兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是3,將此玩具邊續(xù)拋擲兩次,以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).
(1)求點(diǎn)P落在區(qū)域C:x2+y2=9內(nèi)(不含邊界)的概率;
(2)若以落在區(qū)域C(第1問中)上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M,在區(qū)域C上隨機(jī)撤一粒豆子,求豆子落在區(qū)域M上的概率.
興國高中2016年10月統(tǒng)考高二數(shù)學(xué)答案(文普)
1、 選擇題 1-6 ACBDAC 6-12 CCCABD
二、填空題
13.58 14. 40 15. 16.i-1
三、解答題
17.(1)由|3x﹣4|>2得3x﹣4>2或3x﹣4<﹣2,
即x>2或x<,即p:≤x≤2
由>0得x2﹣x﹣2>0得x>2或x<﹣1,即q:﹣1≤x≤2,
則p是q的充分不必要條件.
(2) 由得或,即r:或
若r是p的必要非充分條件,
即a≥2或a+1≤,
即a≥2或a≤﹣,
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2或a≤﹣.
18、解:(1)由題意可知(0.2+0.15+0.075+a+0.025)2=1,解得a=0.05.
所以此次測試總?cè)藬?shù)為=40.
答:此次參加“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測試的人數(shù)為40人.
(2)由圖可知,參加此次“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測試的初二男生,成績優(yōu)秀的頻率為(0.15+0.05)2=0.4,
則估計(jì)從該市初二年級男生中任意選取一人, “擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率0.4.
(3)設(shè)事件A:從此次測試成績不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生來自不同組.
由已知,測試成績在[2,4)有2人,記為a,b;在[4,6)有6人,記為c,d,e,f,g,h.
從這8人中隨機(jī)抽取2人共28種情況ab,ac,ad,ae,af,ag,ah,bc,bd,be,bf,bg,bh,cd,ce,cf,cg,ch,de,df,dg,dh,ef,eg,eh,fg,fh,gh,
事件A包括共12種情況.a(chǎn)c,ad,ae,af,ag,ah,bc,bd,be,bf,bg,bh,
所以事件A的概率P==.
答:隨機(jī)抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率.
19.、解: (1)由圖可知落在[50,60)的頻率為0.0110=0.1
由頻數(shù)=總數(shù)頻率,從而得到該范圍內(nèi)的人數(shù)為1000.1=10. …………3分
(2)由頻率分布直方圖知組距為10,頻率總和為1,可列如下等式:(0.01+0.015+0.03++0.01+a)10=1
解得a=0.035. ………………6分
(3)前兩個(gè)小矩形面積為0.0110+0.01510=0.25.
第三個(gè)小矩形的面積為0.03510=0.35
∵中位數(shù)要平分直方圖的面積. ………12分
20.(1)由數(shù)據(jù),求得, 1分
,. 2分
,3分
,4分
. 5分
由公式,求得, 6分
. 7分
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.………………………………………….8分
(2)當(dāng)x=10時(shí),,|22-23|<2; 11分
同樣,當(dāng)x=8時(shí),,|17-16|<2.
所以,該研究所得到的線性回歸方程是可靠的. ……………………………….12分
21.(1) 如圖,取線段BC,AO的中點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF,則當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上時(shí),S△APB=,故滿足條件的點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)榫匦蜲FEC(陰影部分).
故所求概率為=.
(2) 所有的點(diǎn)P構(gòu)成正方形區(qū)域D,若點(diǎn)P到原點(diǎn)距離小于1,
則所以符合條件的點(diǎn)P構(gòu)成的區(qū)域是圓x2+y2=1在第一象限所圍的平面區(qū)域如圖中陰影部分,所以點(diǎn)P到原點(diǎn)距離小于1的概率為=.
22、(1)以0,2,3為橫,縱坐標(biāo)的點(diǎn)P的坐標(biāo)有:(0,0),(0,2),(0,3),(2,0),(2,2),(2,3),(3,0),
(3,2),(3,3),共9種,
其中落在區(qū)域x2+y2=9內(nèi)(不含邊界)內(nèi)的點(diǎn)P的坐標(biāo)有:
(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),共4種,
故所求的概率P=.
(2)區(qū)域M為一邊長為2的正方形,其面積為4,
區(qū)域C的面積為9π,則豆子落在區(qū)域M上的概率P=.