（江蘇專用）2020版高考數學三輪復習 解答題分層綜合練（三）中檔解答題規(guī)范練（3） 文 蘇教版

解答題分層綜合練(三)　中檔解答題規(guī)范練(3) (建議用時：40分鐘) 1．(2019·蘇州期末)已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)的周期為π，且圖象上有一個最低點為M. (1)求f(x)的解析式； (2)求函數y＝f(x)＋f的最大值及對應x的值． 2.(2019·江蘇信息卷) 在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD且E，F分別是AB，BD的中點． 求證：(1)直線EF ∥平面ACD； (2)平面EFC⊥平面BCD. 3.(2019·泰州模擬)某公司為一家制冷設備廠設計生產某種型號的長方形薄板，其周長為4 m，這種薄板須沿其對角線對疊后使用．如圖所示，四邊形ABCD(AB＞AD)為長方形薄板，沿AC折疊后AB′交DC于點P.當△ADP的面積最大時最節(jié)能，凹多邊形ACB′PD的面積最大時制冷效果最好． (1)設AB＝x，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍； (2)若要求最節(jié)能，應怎樣設計薄板的長和寬？ (3)若要求制冷效果最好，應怎樣設計薄板的長和寬？ 4．(2019·鹽城調研)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左頂點為A(－2，0)，且過點(1，e)(e為橢圓的離心率)；過A作兩條互相垂直的弦AM，AN交橢圓于M，N兩點． (1)求橢圓的方程； (2)求證：直線MN恒過x軸上的一個定點． 解答題分層綜合練(三) 1．解： (1) 由＝π， 得ω＝2. 由最低點為M得A＝3. 且2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，0＜φ＜， 所以φ＝. 所以f(x)＝3sin. (2) y＝f(x)＋f ＝3sin＋3sin ＝3sin＋3cos ＝3sin， 所以ymax＝3. 此時2x＋＝2kπ＋，x＝kπ＋，k∈Z. 2．證明：(1)因為 E，F 分別是AB，BD 的中點， 所以EF 是△ABD 的中位線，所以EF∥AD， 因為EF?平面ACD ，AD?平面ACD ，所以直線EF∥平面ACD . (2)因為 AD⊥BD ，EF∥AD，所以 EF⊥BD. 因為CB＝CD, F是BD的中點，所以CF⊥BD. 又EF∩CF＝F，所以BD⊥平面EFC. 因為BD?平面BCD，所以平面EFC⊥平面BCD . 3．解：(1)由題意AB＝x，BC＝2－x. 因為x＞2－x，所以1＜x＜2. 設DP＝y，則PC＝x－y. 因為△ADP≌△CB′P，所以PA＝PC＝x－y. 由PA2＝AD2＋DP2，得(x－y)2＝(2－x)2＋y2，解得y＝2， 1＜x＜2. (2)記△ADP的面積為S1，則 S1＝(2－x)＝3－≤3－2， 當且僅當x＝∈(1，2)時，S1取得最大值． 故當薄板長為 m，寬為(2－) m時，節(jié)能效果最好． (3)記凹多邊形ACB′PD的面積為S2，則 S2＝(2－x)＋(2－x) ＝3－，1＜x＜2. 令S′2＝－＝＝0得x＝. 所以函數S2在(1，)上單調遞增，在(，2)上單調遞減． 所以當x＝時，S2取得最大值． 故當薄板長為 m，寬為(2－) m時，制冷效果最好． 4．解：(1)因為橢圓的左頂點A(－2，0)，所以a＝2. 將點(1，e)代入＋＝1，并結合b2＋c2＝4，可得橢圓的方程為＋y2＝1. (2)證明：當直線AM的斜率為1時，MN過點為，猜想定點為. AM：y＝k(x＋2)，AN：y＝－(x＋2)， 由?x2＋4k2(x＋2)2＝4. (1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0， 所以－2xM＝， 所以M， 同理N， 因為P，所以kPM＝＝＝＝， kPN＝＝＝， 所以kPM＝kPN， M、P、N三點共線，故MN過定點． - 6 -