《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習 解答題分層綜合練（三）中檔解答題規(guī)范練（3） 文 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習 解答題分層綜合練（三）中檔解答題規(guī)范練（3） 文 蘇教版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、解答題分層綜合練(三) 中檔解答題規(guī)范練(3)
(建議用時：40分鐘)
1．(2019·蘇州期末)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的周期為π，且圖象上有一個最低點為M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求函數(shù)y＝f(x)＋f的最大值及對應(yīng)x的值．
2.(2019·江蘇信息卷) 在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD且E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．
求證：(1)直線EF ∥平面ACD；
(2)平面EFC⊥平面BCD.
3.(2019·泰州模擬)某公
2、司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計生產(chǎn)某種型號的長方形薄板，其周長為4 m，這種薄板須沿其對角線對疊后使用．如圖所示，四邊形ABCD(AB＞AD)為長方形薄板，沿AC折疊后AB′交DC于點P.當△ADP的面積最大時最節(jié)能，凹多邊形ACB′PD的面積最大時制冷效果最好．
(1)設(shè)AB＝x，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；
(2)若要求最節(jié)能，應(yīng)怎樣設(shè)計薄板的長和寬？
(3)若要求制冷效果最好，應(yīng)怎樣設(shè)計薄板的長和寬？
4．(2019·鹽城調(diào)研)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左頂點為A(－2，0)，且過點(1，e)(e為橢圓的離心率)；過
3、A作兩條互相垂直的弦AM，AN交橢圓于M，N兩點．
(1)求橢圓的方程；
(2)求證：直線MN恒過x軸上的一個定點．
解答題分層綜合練(三)
1．解： (1) 由＝π，
得ω＝2.
由最低點為M得A＝3.
且2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，0＜φ＜，
所以φ＝.
所以f(x)＝3sin.
(2) y＝f(x)＋f
＝3sin＋3sin
＝3sin＋3cos
＝3sin，
所以ymax＝3.
此時2x＋＝2kπ＋，x＝kπ＋，k∈Z.
2．證明：(1)因為 E，F(xiàn) 分別是AB，BD 的中點，
所以EF 是△ABD
4、 的中位線，所以EF∥AD，
因為EF?平面ACD ，AD?平面ACD ，所以直線EF∥平面ACD .
(2)因為 AD⊥BD ，EF∥AD，所以 EF⊥BD.
因為CB＝CD, F是BD的中點，所以CF⊥BD.
又EF∩CF＝F，所以BD⊥平面EFC.
因為BD?平面BCD，所以平面EFC⊥平面BCD .
3．解：(1)由題意AB＝x，BC＝2－x.
因為x＞2－x，所以1＜x＜2.
設(shè)DP＝y(tǒng)，則PC＝x－y.
因為△ADP≌△CB′P，所以PA＝PC＝x－y.
由PA2＝AD2＋DP2，得(x－y)2＝(2－x)2＋y2，解得y＝2，
1＜x＜2.
(2)記△AD
5、P的面積為S1，則
S1＝(2－x)＝3－≤3－2，
當且僅當x＝∈(1，2)時，S1取得最大值．
故當薄板長為 m，寬為(2－) m時，節(jié)能效果最好．
(3)記凹多邊形ACB′PD的面積為S2，則
S2＝(2－x)＋(2－x)
＝3－，1＜x＜2.
令S′2＝－＝＝0得x＝.
所以函數(shù)S2在(1，)上單調(diào)遞增，在(，2)上單調(diào)遞減．
所以當x＝時，S2取得最大值．
故當薄板長為 m，寬為(2－) m時，制冷效果最好．
4．解：(1)因為橢圓的左頂點A(－2，0)，所以a＝2.
將點(1，e)代入＋＝1，并結(jié)合b2＋c2＝4，可得橢圓的方程為＋y2＝1.
(2)證明：當直線AM的斜率為1時，MN過點為，猜想定點為.
AM：y＝k(x＋2)，AN：y＝－(x＋2)，
由?x2＋4k2(x＋2)2＝4.
(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0，
所以－2xM＝，
所以M，
同理N，
因為P，所以kPM＝＝＝＝，
kPN＝＝＝，
所以kPM＝kPN，
M、P、N三點共線，故MN過定點．
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