6、為奇數(shù)時(shí),∑i=1mxi=2·m-12+1=m,故選B.
8.定義在R上的函數(shù)f(x)=lg|x|,x≠0,1,x=0,若關(guān)于x的方程f(x)=c(c為常數(shù))恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,則x1+x2+x3= .?
答案0
解析函數(shù)f(x)的圖象如圖,方程f(x)=c有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,
即y=f(x)與y=c的圖象有3個(gè)交點(diǎn),易知c=1,且一根為0.
由lg|x|=1知另兩根為-10和10,故x1+x2+x3=0.
9.若函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),則函數(shù)f(4-x)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn) .?
答案(3,1)
解析由于函數(shù)y=f(4-x)的圖
7、象可以看作y=f(x)的圖象先關(guān)于y軸對(duì)稱,再向右平移4個(gè)單位得到.點(diǎn)(1,1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為(-1,1),再將此點(diǎn)向右平移4個(gè)單位可推出函數(shù)y=f(4-x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,1).
10.已知直線y=x與函數(shù)f(x)=2,x>m,x2+4x+2,x≤m的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .?
答案[-1,2)
解析畫出函數(shù)圖象如圖所示.
由圖可知,當(dāng)m=-1時(shí),直線y=x與函數(shù)圖象恰好有3個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)m=2時(shí),直線y=x與函數(shù)圖象只有2個(gè)公共點(diǎn),故m的取值范圍是[-1,2).
二、能力提升
11.(2018福建龍巖月考)如圖,矩形ABCD的周長(zhǎng)為4,設(shè)AB=
8、x,AC=y,則y=f(x)的大致圖象為( )
答案C
解析(方法1)由已知,得y=x2+(2-x)2=2x2-4x+4,x∈(0,2),排除A,B;當(dāng)x→0時(shí),y→2.故選C.
(方法2)由方法1得y=2(x-1)2+2在(0,1]上是減函數(shù),在[1,2)上是增函數(shù).故選C.
12.對(duì)于函數(shù)f(x)=lg(|x-2|+1),給出如下三個(gè)命題:①f(x+2)是偶函數(shù);②f(x)在區(qū)間(-∞,2)上是減函數(shù),在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù);③f(x)沒(méi)有最小值.其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.0
答案B
解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=lg(|x-2|+1),
9、
所以函數(shù)f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函數(shù).
由y=lgx
y=lg(x+1)
y=lg(|x|+1)y=lg(|x-2|+1),如圖,可知f(x)在(-∞,2)上是減函數(shù),在(2,+∞)上是增函數(shù).
由圖象可知函數(shù)存在最小值為0.所以①②正確.
13.已知函數(shù)f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,函數(shù)g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn),則b的取值范圍是( )
A.74,+∞ B.-∞,74 C.0,74 D.74,2
答案D
解析由f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,
得f(x)=2+
10、x,x<0,2-x,0≤x≤2,(x-2)2,x>2,
故f(2-x)=2+2-x,2-x<0,2-(2-x),0≤2-x≤2,(2-x-2)2,2-x>2=x2,x<0,x,0≤x≤2,4-x,x>2,
所以f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x<0,2,0≤x≤2,x2-5x+8,x>2.
因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4個(gè)零點(diǎn),
所以函數(shù)y=b的圖象與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn).
畫出函數(shù)y=f(x)+f(2-x)的圖象,如圖.
由圖可知,當(dāng)b∈74,2時(shí),函數(shù)y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)
11、.故選D.
14.已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,且在區(qū)間[-1,3]上,關(guān)于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四個(gè)根,則k的取值范圍是 .?
答案
-13,0
解析由題意作出f(x)在區(qū)間[-1,3]上的圖象如圖所示.
記y=k(x+1)+1,故函數(shù)y=k(x+1)+1的圖象過(guò)定點(diǎn)A(-1,1).
記B(2,0),由圖象知,方程f(x)=kx+k+1有四個(gè)根,
即函數(shù)y=f(x)的圖象與y=kx+k+1的圖象有四個(gè)交點(diǎn),故kAB
12、預(yù)測(cè)
15.已知函數(shù)f(x)=x2-x-4xx-1(x<0),g(x)=x2+bx-2(x>0,b∈R),若f(x)圖象上存在A,B兩個(gè)不同的點(diǎn)與g(x)圖象上A',B'兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,則b的取值范圍為( )
A.(-42-5,+∞) B.(42-5,+∞)
C.(-42-5,1) D.(42-5,1)
答案D
解析設(shè)函數(shù)g(x)的圖象上任一點(diǎn)(x,x2+bx-2),其關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-x,x2+bx-2).
由題意可知x2+bx-2=x2+x--4x-x-1,
即(b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0,+∞)上有兩個(gè)不等實(shí)根,故Δ=(b+1)2+8(b-1)>0,b-1<0,-b+12(b-1)>0,解得42-5