高中數(shù)學(xué) 4_2_3 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則同步精練 湘教版選修2-21

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高中數(shù)學(xué) 4.2.3 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則同步精練 湘教版選修2-2 1．設(shè)f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，則x0的值是(　　)． A．e2 B．e C． D．ln 2 2．函數(shù)f(x)＝的導(dǎo)數(shù)是(　　)． A．(x＞0) B．(x＞0) C．(x＞0) D．(x＞0) 3．有下列求導(dǎo)運(yùn)算： ①(2x3－cos x)′＝6x2＋sin x； ②′＝； ③(3＋x2)(2－x3)]′＝2x(2－x3)＋3x2(3＋x2)； ④′＝； ⑤′＝； ⑥(tan x)′＝.其中正確的有(　　)． A．①②③⑤ B．②④⑤⑥ C．①②⑤⑥ D．①②③④⑤⑥ 4．已知函數(shù)f(x)＝x(x2＋1)(x3＋2)…(x2 010＋2 009)，則f′(0)＝(　　)．(注：123…n＝n！) A．2 009! B．2 010! C．2 011! D．x! 5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線(xiàn)C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　)． A．(2,15) B．(15,2) C．(2，－15) D．(－2,15) 6．曲線(xiàn)y＝f(x)＝在原點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角是________． 7．若曲線(xiàn)f(x)＝ax5＋ln x存在垂直于y軸的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 8．半徑為r的圓的面積S(r)＝πr2，周長(zhǎng)C(r)＝2πr，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(πr2)′＝2πr， 該式子可用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)． 對(duì)于半徑為R的球，若將R看做(0，＋∞)上的變量，請(qǐng)你寫(xiě)出類(lèi)似于①的式子：________，該式子可用語(yǔ)言敘述為_(kāi)_________________________________________________________． 9．已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)(1,1)，且在點(diǎn)(2，－1)處與直線(xiàn)y＝x－3相切，求a，b，c的值． 10．求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與曲線(xiàn)y＝相切的直線(xiàn)的方程．  參考答案 1．B　∵f′(x)＝(xln x)′＝ln x＋1，∴f′(x0)＝ln x0＋1＝2，∴x0＝e. 2．C　∵f(x)＝， ∴f′(x)＝(x＞0)． 3．C?、壑?，(3＋x2)(2－x3)]′＝2x(2－x3)－3x2(3＋x2)．④中，′＝，故③④錯(cuò)誤，①②⑤⑥正確． 4．A　設(shè)g(x)＝(x2＋1)(x3＋2)…(x2 010＋2 009 )， 則g(0)＝123…2 009＝2 009！. 又∵f(x)＝xg(x)，∴f′(x)＝g(x)＋xg′(x)． ∴f′(0)＝g(0)＋0g′(0)＝g(0)＝2 009！. 5．D　∵y′＝3x2－10，設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)(x0＜0)，則點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率k＝3x02－10＝2，∴x0＝－2. ∴P(－2,15)． 6．　∵f′(x)＝＝， ∴當(dāng)x＝0時(shí)，f′(0)＝1. ∴所求傾斜角為. 7．(－∞，0)　∵f′(x)＝5ax4＋，x∈(0，＋∞)， ∴由題知5ax4＋＝0在(0，＋∞)上有解． 即a＝－在(0，＋∞)上有解． ∵x∈(0，＋∞)，∴－∈(－∞，0)． ∴a∈(－∞，0)． 8．′＝4πR2　球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)　半徑為R的球的體積為V＝πR3，表面積為S＝4πR2.因?yàn)閂′＝′＝4πR2＝S，所以有′＝4πR2，用語(yǔ)言敘述為：球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)． 9．解：因?yàn)閥＝ax2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)(1,1)，所以a＋b＋c＝1.① 又y′＝2ax＋b，曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2，－1)的切線(xiàn)斜率為1， 所以4a＋2b＋c＝－1，② 4a＋b＝1.③ ①②③聯(lián)立，解得a＝3，b＝－11，c＝9. 10．解：設(shè)切點(diǎn)為M(x1，y1)，則y1＝. 又y′＝′＝＝， ∴＝. 設(shè)所求切線(xiàn)方程為y＝kx，則y1＝kx1， 由得 解得或 故切點(diǎn)為(－3,3)或，所求切線(xiàn)方程為x＋y＝0或x＋25y＝0.