高中數(shù)學(xué) 4_2_3 導(dǎo)數(shù)的運算法則同步精練 湘教版選修2-21

高中數(shù)學(xué) 4.2.3 導(dǎo)數(shù)的運算法則同步精練 湘教版選修2-2 1．設(shè)f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，則x0的值是(　　)． A．e2 B．e C． D．ln 2 2．函數(shù)f(x)＝的導(dǎo)數(shù)是(　　)． A．(x＞0) B．(x＞0) C．(x＞0) D．(x＞0) 3．有下列求導(dǎo)運算： ①(2x3－cos x)′＝6x2＋sin x； ②′＝； ③(3＋x2)(2－x3)]′＝2x(2－x3)＋3x2(3＋x2)； ④′＝； ⑤′＝； ⑥(tan x)′＝.其中正確的有(　　)． A．①②③⑤ B．②④⑤⑥ C．①②⑤⑥ D．①②③④⑤⑥ 4．已知函數(shù)f(x)＝x(x2＋1)(x3＋2)…(x2 010＋2 009)，則f′(0)＝(　　)．(注：123…n＝n！) A．2 009! B．2 010! C．2 011! D．x! 5．在平面直角坐標系xOy中，點P在曲線C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為(　　)． A．(2,15) B．(15,2) C．(2，－15) D．(－2,15) 6．曲線y＝f(x)＝在原點處的切線的傾斜角是________． 7．若曲線f(x)＝ax5＋ln x存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是________． 8．半徑為r的圓的面積S(r)＝πr2，周長C(r)＝2πr，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(πr2)′＝2πr， 該式子可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)． 對于半徑為R的球，若將R看做(0，＋∞)上的變量，請你寫出類似于①的式子：________，該式子可用語言敘述為__________________________________________________________． 9．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(1,1)，且在點(2，－1)處與直線y＝x－3相切，求a，b，c的值． 10．求經(jīng)過原點與曲線y＝相切的直線的方程．  參考答案 1．B　∵f′(x)＝(xln x)′＝ln x＋1，∴f′(x0)＝ln x0＋1＝2，∴x0＝e. 2．C　∵f(x)＝， ∴f′(x)＝(x＞0)． 3．C?、壑?，(3＋x2)(2－x3)]′＝2x(2－x3)－3x2(3＋x2)．④中，′＝，故③④錯誤，①②⑤⑥正確． 4．A　設(shè)g(x)＝(x2＋1)(x3＋2)…(x2 010＋2 009 )， 則g(0)＝123…2 009＝2 009！. 又∵f(x)＝xg(x)，∴f′(x)＝g(x)＋xg′(x)． ∴f′(0)＝g(0)＋0g′(0)＝g(0)＝2 009！. 5．D　∵y′＝3x2－10，設(shè)切點P(x0，y0)(x0＜0)，則點P處的切線斜率k＝3x02－10＝2，∴x0＝－2. ∴P(－2,15)． 6．　∵f′(x)＝＝， ∴當x＝0時，f′(0)＝1. ∴所求傾斜角為. 7．(－∞，0)　∵f′(x)＝5ax4＋，x∈(0，＋∞)， ∴由題知5ax4＋＝0在(0，＋∞)上有解． 即a＝－在(0，＋∞)上有解． ∵x∈(0，＋∞)，∴－∈(－∞，0)． ∴a∈(－∞，0)． 8．′＝4πR2　球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)　半徑為R的球的體積為V＝πR3，表面積為S＝4πR2.因為V′＝′＝4πR2＝S，所以有′＝4πR2，用語言敘述為：球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)． 9．解：因為y＝ax2＋bx＋c過點(1,1)，所以a＋b＋c＝1.① 又y′＝2ax＋b，曲線過點(2，－1)的切線斜率為1， 所以4a＋2b＋c＝－1，② 4a＋b＝1.③ ①②③聯(lián)立，解得a＝3，b＝－11，c＝9. 10．解：設(shè)切點為M(x1，y1)，則y1＝. 又y′＝′＝＝， ∴＝. 設(shè)所求切線方程為y＝kx，則y1＝kx1， 由得 解得或 故切點為(－3,3)或，所求切線方程為x＋y＝0或x＋25y＝0.