線性代數知識點全面總結

矩陣，矩陣是線性代數的核心，矩陣的概念、運算和理論要貫穿線性代數始終，對矩陣的理解和掌握要扎實。通過了解、陣列、三角矩陣、對稱矩陣和不對稱矩陣及其特性矩陣的線性運算、乘法、旋轉和運算規(guī)律，了解方陣的冪和方陣的乘積的矩陣表達式。正確理解逆矩陣的概念，了解逆矩陣的性質，掌握矩陣可逆性的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，使用伴隨矩陣尋找逆矩陣。掌握矩陣的基本變換，理解基本矩陣的性質和矩陣等價的概念，正確理解矩陣的概念，熟練掌握用基本變換求矩陣的純和逆的方法。(約翰f肯尼迪，美國電視電視劇，矩陣)理解塊矩陣及其運算。矩陣，總復習，概念，特殊矩陣，Mn數AIJ (i=1，2，m；J=1，2，n)，配置數表，標識矩陣：主對角元素全部為1，其馀元素全部為0的n階正方形E，對角矩陣：主對角元素全部為0的n階正方形矩陣，對稱矩陣3360，定義，伴隨矩陣，塊對角矩陣，|A| 0，A可逆。| A |，2，A是可逆矩陣時，A的逆矩陣是唯一的。3，n階矩陣A可逆|A| 0 R(A)=n A是整個排名矩陣。4，如果AB=E(或BA=E)，則B=A-1。5，a是對稱矩陣時為a .6，a是不對稱矩陣時為ATA。第三，重要的公式，規(guī)則。1，矩陣的加法和乘法，A B=B A(A B)C=A(B C)；A O=O A=AA(A)=O；k(lA)=(KL)A；(k l)a=Kara；k(A B)=kA kB；1A=A，OA=O。2，矩陣乘法(AB)C=A(BC)；(2)A(B C)=AB AC；(A B)C=AC BC；(3)(kA)(lB)=(KL)AB；(4) AO=OA=O .3，矩陣旋轉(AT)T=A；(2)(A B)T=AT BT；(3)(卡)t=貓；(4) (AB)T=BTAT。4，矩陣的逆(A-1)-1=A；(2)(卡)-1=k-1a-1；(3)(AB)-1=B- 1A-1；(4) (AT)-1=(A-1)T .5，伴隨矩陣AA *=A * A=| A | E a | e(2)(卡)*=kn-1a *；(3)(a*)-1=(A-1)*=| A |-1A；(4) (AT)*=(A*)T .6，n階正方形的決定因素| AT |=| A |(2 2)| kA |=kn | A | A |；(3)| AB |=| A | | B |；(4)| A-1 |=| A |-1；(5) |A*|=|A|n-1。4，典型例子，1，正方形的冪運算，2，求逆矩陣，3，求解矩陣方程，4，A*問題，正確理解方陣的矩陣式，N階矩陣式的概念，在確定矩陣式性質的基礎上，熟練地計算，3階，4階矩陣式。另外，我們將利用行列式求解N個方程N個未知數的N元一階線性方程。計算行列式的基本方法是按行(列)展開定理，通過降低階來實現，但在展開之前，經常先利用行(列)式的性質對行(列)式進行一定的變形。期待更多的0或公式表達式可以簡化計算。(威廉莎士比亞，溫斯頓，列明) (威廉莎士比亞，列明)要熟練運用計算矩陣式的典型計算方法和計算技巧。1，行列式主要知識點網絡也是，概念，數組，行列，逆序，奇數數組，偶數數組，普通項是其他行中其他列元素乘積的代數和.D=DT更換矩陣表達式的兩行(列)，行表達式變量。一行有可以提到行列式外部的公認者。如果行列中某一行(列)的所有元素都是兩個元素的總和，則該行列可以分為兩個行列。一列(欄)中的K加到另一列(欄)中兩倍，列欄保持不變。，行列式知識點，性質，ai1 aj1 ai2aj2 aina jn=0 (I j)，a1 ja 1k a2 ja 2k anjank=0 (j k)，3，非均勻線性方程式克萊默定律。其中Dj (j=1，2，N)是N階矩陣表達式，其結果是將系數矩陣表達式D的J列元素替換為表達式中的常量項。的系數行列式D 0，原始方程是唯一的解決方法，4，齊次線性方程的克拉默定律。當統(tǒng)一線性方程式有非零牙齒的解決方案時，系數矩陣表示式必須為零。3，重要公式，4，典型案例，1，34階矩陣表達式，2，簡單N階矩陣表達式，3，公式，可逆矩陣和初等變換，矩陣的基本變換是矩陣的非常重要的運算，對求解線性方程，逆矩陣和矩陣理論非常重要。熟練掌握矩陣的初等變換，理解初等矩陣的性質和等價矩陣的概念，理解矩陣的概念，熟練掌握初等變換求矩陣逆矩陣的方法。(約翰f肯尼迪，北極譜(美國電視電視劇)，矩陣)有理解齊次線性方程的非零解的必要條件和求解非齊次線性方程的必要條件。深入理解線性方程的通觀，掌握初等變換解線性方程的方法。1，主要知識網絡圖表，矩陣的基本變換和線性方程，矩陣的基本變換，一階矩陣，矩陣的排名，線性方程組，初等變換不會改變矩陣的排名。2 .對A經過有限初等變換后，B，A等價物B .用，逆，矩陣A的秩，最簡單，標準型。對、A進行熱初等變換，等于A右側乘以相應的N階初等方陣。任何可逆矩陣都可以用幾個初等方陣的乘積來表示。特性，0矩陣的排序為0 .R(A)=R(AT)，b如果可以反轉，則R(Ab)=r (a)。r (a b) r (a) r (b