高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 5 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 第2課時 離散型隨機(jī)變量的方差課后演練提升 北師大版選修2-3

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 5 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 第2課時 離散型隨機(jī)變量的方差課后演練提升 北師大版選修2-3 一、選擇題 1．設(shè)投擲一個骰子的點數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則Dξ為(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． 解析：　ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 5 6 P ∴Eξ＝1＋2＋3＋4＋5＋6 ＝ Dξ＝2＋2＋2＋2＋2＋2 ＝ ＝. 答案：　C 2．已知ξ的分布列如下表．則在下列式子中：①Eξ＝－；②Dξ＝；③P(ξ＝0)＝.正確的有(　　) ξ －1 0 1 P A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 解析：　易求得Dξ＝2＋2＋2＝，故只有①③正確，故選C． 答案：　C 3．若X的分布列如下表所示且EX＝1.1，則(　　) X 0 1 x P 0.2 p 0.3 A．DX＝2 B．DX＝0.51 C．DX＝0.5 D．DX＝0.49 解析：　0.2＋p＋0.3＝1，∴p＝0.5. 又EX＝00.2＋10.5＋0.3x＝1.1， ∴x＝2， ∴DX＝(0－1.1)20.2＋(1－1.1)20.5＋(2－1.1)20.3 ＝0.49. 答案：　D 4．若X～B(n，p)且EX＝6，DX＝3，則P(X＝1)的值為(　　) A．32－2 B．2－4 C．32－10 D．2－8 解析：　∵X～B(n，p)，∴EX＝np，DX＝np(1－p)， ∴，∴， ∴P(X＝1)＝C12＝32－10. 答案：　C 二、填空題 5．已知隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1 則DX＝____________，D(2X－1)＝____________. 解析：　EX＝00.2＋10.2＋20.3＋30.2＋40.1＝1.8， 所以DX＝(0－1.8)20.2＋(1－1.8)20.2＋(2－1.8)20.3＋(3－1.8)20.2＋(4－1.8)20.1＝1.56，由方差的性質(zhì)，得D(2X－1)＝4DX＝41.56＝6.24. 答案：　1.56　6.24 6．設(shè)一次試驗成功的概率為p，進(jìn)行100次獨立重復(fù)試驗，當(dāng)p＝__________時，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為____________. 解析：　DX＝100p(1－p)＝100()2 ≤1002＝25，故標(biāo)準(zhǔn)差≤5， 當(dāng)且僅當(dāng)p＝(1－p)，即p＝時，等號成立． 答案：　　5 三、解答題 7．已知隨機(jī)變量η的分布列為： η 0 1 x P p 若Eη＝，求Dη. 解析：　由＋p＋＝1得 p＝. 又Eη＝0＋1＋x＝， ∴x＝2. ∴Dη＝2＋2＋2＝0.49 8．有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2,2張標(biāo)有數(shù)字5，從中隨機(jī)地抽取3張卡片，設(shè)3張卡片數(shù)字之和為ξ，求Eξ和Dξ. 解析：　這3張卡片上的數(shù)字之和ξ的隨機(jī)變量的可能取值為6,9,12. ξ＝6表示取出的3張卡片上標(biāo)有2， 則P(ξ＝6)＝＝. ξ＝9表示取出的3張卡片上兩張標(biāo)有2，一張標(biāo)有5，則P(ξ＝9)＝＝. ξ＝12表示取出的3張卡片中兩張為5，一張為2，則 P(ξ＝12)＝＝.所以ξ的分布列為 ξ 6 9 12 P 所以Eξ＝6＋9＋12＝7.8. Dξ＝(6－7.8)2＋(9－7.8)2＋(12－7.8)2 ＝3.36 ☆☆☆ 9．甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，其環(huán)數(shù)分布列分別如下： 甲 X 7 8 9 10 P 0.2 a 0.3 0.3 乙 Y 7 8 9 10 P 0.2 0.1 0.3 b (1)求a，b的值； (2)分別計算X，Y的期望與方差，并以此分析甲、乙的技術(shù)狀況及射擊水平． 解析：　(1)由0.2＋a＋0.3＋0.3＝1，得a＝0.2. 由0.2＋0.1＋0.3＋b＝1，得b＝0.4. (2)EX＝70.2＋80.2＋90.3＋100.3＝8.7， EY＝70.2＋80.1＋90.3＋100.4＝8.9， DX＝(7－8.7)20.2＋(8－8.7)20.2＋(9－8.7)20.3＋(10－8.7)20.3＝1.21， DY＝(7－8.9)20.2＋(8－8.9)20.1＋(9－8.9)20.3＋(10－8.9)20.4＝1.29. 由計算結(jié)果可知EX＜EY，說明乙的平均環(huán)數(shù)高于甲的平均環(huán)數(shù)，但DX＜DY，說明甲射擊的穩(wěn)定性比乙好，因而，乙比甲的平均射擊環(huán)數(shù)高，但射擊的穩(wěn)定性沒甲好，故兩射手的技術(shù)水平都不夠全面．