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高中物理 第3章 動(dòng)能的變化與機(jī)械功 3_2 研究功與功率教師用書 滬科版必修2

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高中物理 第3章 動(dòng)能的變化與機(jī)械功 3_2 研究功與功率教師用書 滬科版必修2

3.2 研究功與功率 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識(shí) 脈 絡(luò) 1.理解功的概念,并會(huì)運(yùn)用功的公式進(jìn)行計(jì)算.(重點(diǎn)) 2.理解正功與負(fù)功的含義.(難點(diǎn)) 3.理解功率的概念,F(xiàn)與v的關(guān)系,并會(huì)處理相關(guān)問(wèn)題.(重點(diǎn)) 4.通過(guò)對(duì)汽車功率的研究,體驗(yàn)物理中學(xué)以致用的樂(lè)趣. 功 1.功的計(jì)算 (1)力和物體位移方向一致時(shí):W=Fs. (2)力與物體位移方向的夾角為α?xí)r:W=Fscos α,即力對(duì)物體所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夾角的余弦這三者的乘積. (3)功的單位:焦耳,符號(hào)J,1 J=1 Nm. (4)功是標(biāo)量:只有大小,沒(méi)有方向. 2.正功和負(fù)功 由功的公式W=Fscos α可知 夾角α的范圍 做功情況 物理意義 α= cos α=0,W=0,即力F對(duì)物體不做功 力不是阻力也不是動(dòng)力 0≤α< cos α>0,W>0,即力F對(duì)物體做正功 力是動(dòng)力 <α≤π cos α<0,W<0,即力F對(duì)物體做負(fù)功或者說(shuō)物體克服力F做功 力是阻力 1.功有大小也有正負(fù),因而功是矢量.() 2.作用在物體上的力越大,力對(duì)物體做功越多.() 3.摩擦力總是阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),因而總是做負(fù)功.() 1.某同學(xué)提著一桶100 N的水,沿水平地面勻速運(yùn)動(dòng)了20 m,她對(duì)水桶的拉力做的功是多少? 【提示】 該同學(xué)沿水平方向運(yùn)動(dòng),豎直方向上沒(méi)有位移,故她對(duì)水桶的拉力不做功. 2.兩個(gè)力F1,F(xiàn)2做的功分別為10 J和-15 J,這兩個(gè)力哪個(gè)做功較多? 【提示】 功是標(biāo)量,它的正負(fù)不表示大小,所給兩力中F2做功較多. 如圖321所示,人拉著小車沿水平面勻速前進(jìn)了一段距離. 圖321 探討1:人對(duì)小車做的功是否等于拉力和位移的乘積? 【提示】 不等于.因?yàn)閃=Flcos α. 探討2:拉力F一般分解為哪兩個(gè)分力?F做的功與哪個(gè)分力做的功相同? 【提示】 拉力可以分解為沿水平方向和豎直方向的兩個(gè)分力.F做的功與水平方向分力做的功相同. 1.功的公式W=Fscos α (1)式中F是恒力,此公式只適用于恒力做功的計(jì)算. (2)s是物體在力F作用下發(fā)生的位移,即力的作用點(diǎn)對(duì)地的位移. (3)α是力F的方向與位移s方向的夾角. 2.恒力做功的計(jì)算式可作以下三種理解 力與位移以及它們間夾角的余弦的乘積(W=Fscos α) 力與在其方向上的分位移的乘積(W=Fscos α) 力在位移方向上的分力與位移的乘積(W=Fcos αs) 3.合外力做功的兩種計(jì)算方法 (1)先求物體所受的合外力,再根據(jù)公式W合=F合scos α求合外力的功. (2)先根據(jù)W=Fscos α求每個(gè)分力做的功W1,W2,…Wn,再根據(jù)W合=W1+W2+…+Wn,求合力的功. 4.正、負(fù)功的含義 正功 負(fù)功 條件 0≤α< <α≤π 物理意義 表明力是動(dòng)力,做功的效果會(huì)促進(jìn)物體的運(yùn)動(dòng) 表明力是阻力,做功的效果會(huì)阻礙物體的運(yùn)動(dòng) 說(shuō)明 ①功的正、負(fù)既不表示大小也不表示方向,只表示是動(dòng)力做功還是阻力做功 ②一個(gè)力對(duì)物體做負(fù)功,往往說(shuō)成物體克服這個(gè)力做了功(取絕對(duì)值),即力F做負(fù)功Fs等效于物體克服力F做功Fs 5.功的正負(fù)判斷方法 (1)根據(jù)力和位移的方向的夾角判斷,常用于恒力做功的判斷. (2)根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷,夾角是銳角做正功,是鈍角做負(fù)功,是直角不做功. 6.幾個(gè)力的總功的求法 由合力與分力的等效替代關(guān)系知,合力與分力做功也是可以等效替代的,因此計(jì)算總功的方法有兩種: (1)先求物體所受的合力,再根據(jù)公式W合=F合lcos α求合力的功. (2)先根據(jù)W=Flcos α,求每個(gè)分力做的功W1、W2…Wn,再根據(jù)W合=W1+W2+…+Wn,求合力的功.即合力做的功等于各個(gè)力做功的代數(shù)和. 1.如圖322所示,下列過(guò)程中人對(duì)物體做了功的是(  ) 圖322 A.小華用力推石頭,但沒(méi)有推動(dòng) B.小明舉起杠鈴后,在空中停留3秒的過(guò)程中 C.小紅提著書包,隨電梯一起勻速上升的過(guò)程中 D.小陳將冰壺推出后,冰壺在水平冰面上滑行了5米的過(guò)程中 【解析】 A、B選項(xiàng)所述情景中,位移都為零,D中冰壺滑行時(shí),不受人的推力,故人對(duì)物體不做功,只有C選項(xiàng)所述情景,人對(duì)物體做功. 【答案】 C 2.(2016煙臺(tái)高一檢測(cè))如圖323所示,在平行于斜面向上的F=50 N的拉力作用下,使質(zhì)量為m=2 kg的物體沿著長(zhǎng)為L(zhǎng)=2 m,傾角為α=30的斜面從底端向上滑到頂端,物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,分別求作用在物體上的各力對(duì)物體所做的功(g取10 m/s2). 圖323 【解析】 (1)拉力F對(duì)物體所做的功為WF=FLcos 0=5021 J=100 J 拉力F對(duì)物體做正功. (2)重力mg對(duì)物體所做的功為 WG=mgLcos(90+α)=-mgLsin α=-2102 J=-20 J “負(fù)號(hào)”表示物體克服重力做功. (3)摩擦力f對(duì)物體做的功為 Wf=fLcos 180=-μmgLcos α=-0.22102 J=-4 J “負(fù)號(hào)”表示物體克服摩擦力做功,或說(shuō)摩擦力是阻力. (4)支持力N對(duì)物體做的功為 WN=NLcos 90=0 J 表示支持力對(duì)物體不做功. 【答案】 拉力做功100 J 重力做功 -20 J 摩擦力做功 -4 J 支持力做功0 J 3.(2016德陽(yáng)高一檢測(cè))一個(gè)質(zhì)量m=2 kg的物體,受到與水平方向成37角斜向上方的力F=10 N作用,在水平地面上移動(dòng)的距離l=2 m,物體與地面間的滑動(dòng)摩擦力Ff=4.2 N,求外力對(duì)物體所做的總功.(cos 37=0.8,sin 37=0.6) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):02690033】 圖324 【解析】 解法一:先求各力做的功,再求總功 拉力F對(duì)物體所做的功為 W1=Flcos 37=1020.8 J=16 J 摩擦力Ff對(duì)物體所做的功為: W2=Fflcos 180=-4.22 J=-8.4 J 由于重力、支持力對(duì)物體不做功,故外力對(duì)物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和 所以:W=W1+W2=7.6 J. 解法二:先求合力,再求總功 物體受到的合力為 F合=Fcos 37-Ff=100.8 N-4.2 N=3.8 N 所以W=F合l=3.82 J=7.6 J. 【答案】 7.6 J 靈活選擇求合力功的兩種方法 (1)如果物體處于平衡狀態(tài)或某一方向受力平衡(合力等于零),或者物體在某一方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)(合力等于ma),先求合力再求功的方法更簡(jiǎn)捷.先求合力的方法僅適用于幾個(gè)力同時(shí)作用于物體上,且它們均不發(fā)生變化的情況. (2)如果已知物體所受的力之中有的不做功,有的做功且方便求得該力的功(如重力功)時(shí),選擇W合=W1+W2+…+Wn簡(jiǎn)單方便.求各力做功的代數(shù)和的方法,不管是幾個(gè)力同時(shí)作用,還是作用時(shí)間有先后均適用. 功 率 1.定義:功W跟完成這些功所用時(shí)間t的比值叫做功率,用P表示功率. 2.定義式:P=. 3.單位:在國(guó)際單位制中,功率的單位是瓦特,簡(jiǎn)稱瓦,符號(hào)是W,且1 W=1 J/s. 4.物理意義:功率是表示做功快慢的物理量,即表示做功過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化的快慢. 2.力、速度跟功率的關(guān)系. (1)牽引力的功率:P=Fv. (2)平均功率:P=F,其中為平均速度. (3)瞬時(shí)功率:P=Fv,其中v為瞬時(shí)速度. 1.力越大,做功越快.() 2.功率越大表示做的功越多.() 3.功率表示做功的快慢.(√) 去過(guò)泰山的同學(xué)會(huì)遇到挑山工,假設(shè)挑山工和纜車將相同的貨物運(yùn)至山頂,兩者對(duì)貨物做的功相同嗎?做功的功率相同嗎? 圖325 【提示】 兩者對(duì)貨物做的功都等于克服重力做的功,由于將相同的貨物運(yùn)往相同高度的山頂,兩者做相同的功,而用纜車運(yùn)送貨物所用時(shí)間遠(yuǎn)小于挑山工的用時(shí),根據(jù)功率定義知纜車的做功功率遠(yuǎn)大于挑山工的做功功率. 如圖326是解放軍正用吊車將一臺(tái)坦克車從碼頭上吊起裝上艦船. 圖326 探討1:將質(zhì)量為m的坦克車勻速吊起,坦克車在t時(shí)間內(nèi)勻速上升h高度.怎樣計(jì)算吊車的功率? 【提示】 吊車對(duì)坦克車做的功 W=mgh.功率P==. 探討2:若坦克車在相同的時(shí)間內(nèi)勻加速上升h的高度,吊車的功率是變大還是變?。? 【提示】 變大.勻加速吊起,拉力增大,吊車做的功增多,時(shí)間相同,功率變大. 1.定義式及其物理意義 (1)定義式:功率是功跟完成這些功所用時(shí)間的比值,即P=,功率是用比值定義法定義的物理量,功率的大小用來(lái)表示,但功率與功、時(shí)間無(wú)關(guān). (2)物理意義:表示在一段時(shí)間內(nèi)力做功的平均快慢. 2.額定功率與實(shí)際功率的比較 定義 特點(diǎn) 聯(lián)系 額定 功率 發(fā)動(dòng)機(jī)正常條件下長(zhǎng)時(shí)間工作時(shí)的最大輸出功率 不同機(jī)械的額定功率可能不同,同一機(jī)械的額定功率不變 為了機(jī)械的安全 P額≥P實(shí) 實(shí)際 功率 發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作時(shí)的輸出功率 同一機(jī)械的實(shí)際功率隨工作情況而變 4.在一次舉重比賽中,一名運(yùn)動(dòng)員將質(zhì)量為127.5 kg的杠鈴舉起歷時(shí)約2 s,該運(yùn)動(dòng)員在舉起杠鈴運(yùn)動(dòng)中的平均功率約為(  ) 圖327 A.幾十瓦左右     B.一千瓦左右 C.幾十千瓦左右 D.幾百千瓦左右 【解析】 設(shè)舉重運(yùn)動(dòng)員將杠鈴舉高1.7 m,則P===1 083.75 W. 【答案】 B 5.(2016福州高一檢測(cè))如圖328所示是甲、乙兩物體做功與所用時(shí)間的關(guān)系圖像,那么甲物體的功率P甲與乙物體的功率P乙相比(  ) 圖328 A.P甲>P乙 B.P甲<P乙 C.P甲=P乙 D.無(wú)法判定 【解析】 根據(jù)功率的定義式P=可知,在功與所用時(shí)間的關(guān)系圖像中,直線的斜率表示時(shí)刻的功率.因此,由圖線斜率可知P甲<P乙,選項(xiàng)B正確. 【答案】 B 6.人的心臟每跳一次大約輸送810-5 m3的血液,正常人血壓(可看做心臟輸送血液的壓強(qiáng))平均值約為1.5104 Pa,心跳約每分鐘70次,據(jù)此估測(cè)心臟工作的平均功率約為多少. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):02690034】 【解析】 設(shè)血壓為p,作用于橫截面積為S的一個(gè)直血管內(nèi)的流體上,在時(shí)間t內(nèi)流體因壓力的作用而移動(dòng)了一定的距離l,如圖所示,則壓力做功為W=pSl=pΔV,ΔV指流體的體積.因此,心臟在每分鐘所做的功應(yīng)為W=npΔV=701.5104810-5 J=84 J 故心臟工作的平均功率為P== W=1.4 W. 【答案】 1.4 W 求解功率時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題 1.首先要明確是求哪個(gè)力的功率,是某個(gè)力的功率,還是物體所受合力的功率,汽車的功率是指汽車牽引力的功率,起重機(jī)的功率是指起重機(jī)鋼絲繩拉力的功率. 2.利用公式P=求出的一般是平均功率,而在t→0時(shí),可認(rèn)為P是瞬時(shí)功率. 功 率 與 力、速 度 的 關(guān) 系 1.功率與速度的關(guān)系式 P=Fv(F與v方向相同). 2.推導(dǎo) ―→P=Fv 3.應(yīng)用 由功率速度關(guān)系式知,汽車、火車等交通工具和各種起重機(jī)械,當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí),牽引力F與速度v成反比,要增大牽引力,就要減小速度. 1.一個(gè)力對(duì)物體做功的功率,等于這個(gè)力與受力物體運(yùn)動(dòng)速度的乘積.(√) 2.汽車的功率一定,汽車的速度越大,牽引力就越大.() 3.汽車在高速公路上行駛,功率的大小與速度的大小無(wú)關(guān).() 在越野比賽中,汽車爬坡時(shí),常常換用低速擋,這是為什么? 圖329 【提示】 由P=Fv可知,汽車在上坡時(shí)需要更大的牽引力,而發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是一定的,換用低速擋的目的是減小速度,從而增大牽引力. 汽車以不同方式啟動(dòng),一次以恒定功率啟動(dòng),一次勻加速啟動(dòng). 圖3210 探討1:用公式P=Fv研究汽車啟動(dòng)問(wèn)題時(shí),力F是什么力? 【提示】 F是汽車的牽引力. 探討2:以恒定功率啟動(dòng)時(shí),汽車的加速度變化嗎?做什么運(yùn)動(dòng)? 【提示】 汽車以恒定功率啟動(dòng),根據(jù)P=Fv,v增大,F(xiàn)減小,加速度減小,故加速度變化,汽車做變加速運(yùn)動(dòng). 1.P=Fv中三個(gè)量的制約關(guān)系 定值 各量間的關(guān)系 應(yīng)用 P一定 F與v成反比 汽車上坡時(shí),要增大牽引力,應(yīng)換擋減小速度 v一定 F與P成正比 汽車上坡時(shí),要使速度不變,應(yīng)加大油門,增大輸出功率,獲得較大牽引力 F一定 P與v成正比 汽車在高速路上,加大油門增大輸出功率,可以提高速度 2.機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式 兩種方式 以恒定功率啟動(dòng) 以恒定加速度啟動(dòng) Pt圖和v t圖 OA段 過(guò)程分析 v↑?F=↓ ?a=↓ a=不變?F不變 P=Fv↑直到P額=Fv1 運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)、維持時(shí)間t0= AB段 過(guò)程分析 F=F阻?a=0?F阻= v↑?F=↓ ?a=↓ 運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng) 加速度減小的加速運(yùn)動(dòng) BC段 F=F阻?a=0?F阻=, 以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng) 7.質(zhì)量為m的汽車行駛在平直公路上,在運(yùn)動(dòng)中所受阻力不變,當(dāng)汽車的加速度為a,速度為v時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P1;當(dāng)功率為P2時(shí),汽車行駛的最大速度為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):02690035】 A.        B. C. D. 【解析】 由題意知F-f=ma,P1=Fv,由以上兩式得f=.當(dāng)功率為P2時(shí),汽車行駛的最大速度vm==,B正確. 【答案】 B 8.能源短缺和環(huán)境惡化已經(jīng)成為關(guān)系到人類社會(huì)能否持續(xù)發(fā)展的大問(wèn)題.為緩解能源緊張壓力、減少環(huán)境污染,汽車制造商紛紛推出小排量經(jīng)濟(jì)實(shí)用型轎車.某公司研制開發(fā)了某型號(hào)小汽車,發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為24 kW,汽車連同駕乘人員總質(zhì)量為m=2 000 kg,在水平路面上行駛時(shí)受到恒定的阻力是800 N,求: (1)汽車在額定功率下勻速行駛的速度; (2)汽車在額定功率下行駛,速度為20 m/s時(shí)的加速度. 【解析】 (1)由P=Fv得v== m/s=30 m/s. (2)F1== N=1 200 N. a== m/s2=0.2 m/s2. 【答案】 (1)30 m/s (2)0.2 m/s2 關(guān)于機(jī)車起動(dòng)問(wèn)題的解題方法 (1)比較額定功率與實(shí)際功率的關(guān)系:該類問(wèn)題多以機(jī)車做勻速運(yùn)動(dòng)為題設(shè)條件,解決這類問(wèn)題的主要依據(jù)是勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力F與阻力f相等. (2)對(duì)于機(jī)車勻加速起動(dòng)問(wèn)題:主要綜合應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題,解題過(guò)程注意分析各物理量如a、F、f、P、v之間的關(guān)系及它們的變化規(guī)律,關(guān)鍵要抓住不變的物理量. (3)求瞬時(shí)加速度:求瞬時(shí)加速度時(shí),可由F=求出此時(shí)的牽引力,再根據(jù)牛頓第二定律a=求出瞬時(shí)加速度.

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