2013斐波那契數(shù)列的應用.ppt

,斐波那契數(shù)列,及其應用,“十秒鐘加數(shù)”,請用十秒，計算出左邊 一條加數(shù)的答案。,時間到！,數(shù)學活動：,答案是231.,“十秒鐘加數(shù)”,換一個試試！,時間到！,答案是6710。,數(shù)學活動：,細看這兩個數(shù)列：,您有什么發(fā)現(xiàn)嗎？,問題的提出,在 1202 年，斐波那契在他的著作中，提出以下的一個問題：,假設一對剛出生的小兔一個月后就能長成大兔，再過一個月就能生下一對小兔，并且此后每個月都生一對小兔，一年內(nèi)沒有發(fā)生死亡，問：一對剛出生的兔子，一年內(nèi)繁殖成多少對兔子?,這就是著名的“兔子問題”,合作探究：,1 月 1 對,1 月 1 對,2 月 1 對,合作探究：,1 月 1 對,2 月 1 對,3 月 2 對,合作探究：,1 月 1 對,2 月 1 對,3 月 2 對,4 月 3 對,合作探究：,1 月 1 對,2 月 1 對,3 月 2 對,4 月 3 對,5 月 5 對,合作探究：,1 月 1 對,2 月 1 對,3 月 2 對,4 月 3 對,5 月 5 對,6 月 8 對,合作探究：,1 月 1 對,2 月 1 對,3 月 2 對,4 月 3 對,5 月 5 對,6 月 8 對,7 月 13 對,合作探究：,可以將結果以表格形式列出：,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,因此，兔子問題的答案是 144 對。 以上的數(shù)列，是意大利中世紀數(shù)學家斐波那契在算盤全書中提出的，亦被稱為“斐波那契數(shù)列”,歸納小結：,斐波那契數(shù)列,這個數(shù)列有著十分明顯的特點，那是：,1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，,數(shù)列中的每一個數(shù)都被稱為斐波那契數(shù)。,前面相鄰兩項之和，構成了后一項。,（n為正整數(shù)）,連續(xù)10個斐波那契數(shù)之和，與第7個數(shù)有什么關系嗎？,即： 與 有什么關系嗎？,我們發(fā)現(xiàn)：,現(xiàn)在你知道“十秒鐘加數(shù)”的秘密了嗎？,開放探索,“十秒鐘加數(shù)”的秘密：,我們發(fā)現(xiàn)： 連續(xù)10個斐波那契數(shù)之和，必定等于第7個數(shù)的11倍！,所以右式的答案是：,21 11 = 231,又例如：,右式的答案是：,610 11 = 6710,“十秒鐘加數(shù)”的秘密：,下圖是一個樹形圖的生長過程，依據(jù)圖中 所示的生長規(guī)律，第16行的實心圓點的個 數(shù)是 （迎春杯賽題）,610,嘗試成功,一個樓梯共有10級臺階，規(guī)定每步可以邁一級 臺階或二級臺階，從地面到最上面一級臺階， 一共可以有多少種不同的走法？,例題講解,分析：,1級臺階，有1種；,2級臺階，有,1、1；,2，,共2種；,3級臺階，有,1、1、1；,1、2；,2、1；,共3種；,4級臺階，有,1、1、1、1；,1、1、2；,1、2、1；,2、1、1；,2、2；,共5種；,5級臺階，,若第一次邁1級臺階，還剩4級，有幾種？,若第一次邁2級臺階，還剩3級，有幾種？,你有什么發(fā)現(xiàn)？,加法原理,變式訓練,一個樓梯共有10級臺階，規(guī)定每步可以邁一級 臺階或二級臺階，最多可以邁三級臺階。從地面到最上面一級臺階，一共可以有多少種不同的走法？,分析：,1級臺階，有1種；,2級臺階，有,1、1；,2，,共2種；,3級臺階，有,1、1、1；,1、2；,2、1；,3；,共4種；,4級臺階，有,1、1、1、1；,1、1、2；,1、2、1；,2、1、1；,2、2；,1、3；,3、1；,共7種；,你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？,那5級臺階呢？,那6級臺階呢？,那7級臺階呢？,2、有一堆火柴共12根，如果規(guī)定每次取 13根，那么取完這堆火柴共有多少種不同取法？,考考你：,1、一只青蛙從寬5米的水田的一邊要跳往另一邊,它每次只能跳0.5米,或1米,這只青蛙跳過水田共有多少種不同的方法?,共有89種,共有927種,3、如下圖，小方和小張進行跳格子游戲，小方從A跳到B，每次可跳1步或2步；小張從C跳到D，每次可跳1步、2步或3步。試比較：誰跳到目標處的不同跳法多？多幾種？,小方要跳11步、小張要跳9步。,小方有144種，,小張有149種，,小張的不同跳法多，多5種。,綜合創(chuàng)新,斐波那契數(shù)列是1，1，2，3，5，8，13， 它的前兩項都是1，之后的每一項都等于前兩項 的和。,問題1：在斐波那契數(shù)列的前2010項中， 有多少個偶數(shù)？,問題2：在斐波那契數(shù)列的前2010項中， 有多少項的末位數(shù)等于2？,問題2：在斐波那契數(shù)列的前2010項中， 有多少項的末位數(shù)等于2？,分析：顯然要嘗試按模10計算，即只考察其個位數(shù) 且尋求其重復的循環(huán)規(guī)律。,9 9 8 7 5 2 7 ,前一半部分,后一半部分,問題3：根據(jù)剛才探索的經(jīng)驗，你能嘗試提出一個 新的問題嗎？讓你的同伴進行解決。,本節(jié)課你學到什么？ 有什么收獲？,謝 謝,