（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 小題專題練 小題專題練（三）數(shù)列（含解析）

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1、小題專題練(三)　數(shù)　列 一、選擇題 1．(2019·武漢調(diào)研)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a1＝12，S5＝90，則等差數(shù)列{an}的公差d＝(　　) A．2 B. C．3 D．4 2．(2018·長(zhǎng)春模擬)已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，若a2＝2，S6－S4＝6a4，則a5＝(　　) A．4 B．10 C．16 D．32 3．(2019·邯鄲模擬)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若2S1，S3，S2成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比為(　　) A. B. C．2 D．3 4．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S

2、n＝2n＋1＋λ，則λ＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 5．(2019·上饒六校聯(lián)考)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝3，且對(duì)任意正整數(shù)n，總有(an＋1－1)(1－an)＝2an成立，則數(shù)列{an}的前2 018項(xiàng)的和為(　　) A．588 B．589 C．2 018 D．2 019 6．(2019·咸陽(yáng)模擬)中國(guó)古代數(shù)學(xué)中有一個(gè)問(wèn)題：從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的晷影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分的晷影長(zhǎng)的和是37.5尺，芒種的晷影長(zhǎng)為4.5尺，則冬至的晷影長(zhǎng)為(　　) A．15.5尺 B．12.5尺

3、 C．10.5尺 D．9.5尺 7．等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均不為零，其前n項(xiàng)和為Sn，若a＝an＋2＋an，則S2n＋1＝(　　) A．4n＋2 B．4n C．2n＋1 D．2n 8．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a＝2Sn＋n＋4，且a2－1，a3，a7恰好構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則a1＝(　　) A. B．1 C．2 D．4 9．已知在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，an＋1·an－1＝2an(n≥2，n∈N*)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，若T2m－1＝512，則m的值為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 10．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

4、為an＝(－1)n(2n－1)·cos＋1(n∈N*)，其前n項(xiàng)和為Sn，則S60＝(　　) A．－30 B．－60 C．90 D．120 11．(多選)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．?dāng)?shù)列{anan＋1}是公比為q2的等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列{an＋an＋1}是公比為q的等比數(shù)列 C．?dāng)?shù)列{an－an＋1}是公比為q的等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是公比為的等比數(shù)列 12．(多選)已知數(shù)列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋…＋，…，若bn＝，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，則(　　) A．a(chǎn)n＝ B．a(chǎn)n＝n C．Sn＝ D．Sn＝ 13．(多選)設(shè)等比數(shù)列{an

5、}的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn.前n項(xiàng)積為T(mén)n，并且滿足條件a1＞1，a7·a8＞1，＜0.則下列結(jié)論正確的是(　　) A．0＜q＜1 B．a(chǎn)7·a9＞1 C．Sn的最大值為S9 D．Tn的最大值為T(mén)7 二、填空題 14．(2019·唐山模擬)已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝2－an，則S5＝________． 15．(2019·沈陽(yáng)模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a1＝1，S3＝a5，am＝2 019，則m＝________． 16．(2019·宣城模擬)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1＝1，SnSn＋1＝－an＋1(n∈N*)，則a10＝____

6、____． 17．(2019·九江模擬)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，2Sn＝an＋1，bn＝(－1)n·(log3an)2，則an＝________，數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為_(kāi)_______． 小題專題練(三)　數(shù)　列 1．解析：選C.因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝12，S5＝90，所以S5＝5a1＋d＝60＋10d＝90，解得d＝3，故選C. 2．解析：選C.設(shè)公比為q(q＞0)，S6－S4＝a5＋a6＝6a4，因?yàn)閍2＝2，所以2q3＋2q4＝12q2，即q2＋q－6＝0，所以q＝2，則a5＝2×23＝16. 3．解

7、析：選B.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q.因?yàn)?S1，S3，S2成等差數(shù)列，所以2S3＝2S1＋S2，即為2(a1＋a1q＋a1q2)＝2a1＋a1＋a1q，化簡(jiǎn)得2q2＋q－1＝0，解得q＝或q＝－1(舍去)，故選B. 4．解析：選A.法一：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝4＋λ；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1＋λ－(2n＋λ)＝2n，此時(shí)＝＝2.當(dāng)n＝2時(shí)，a2＝22＝4，所以＝＝2，解得λ＝－2.故選A. 法二：由題意，得a1＝S1＝4＋λ，a2＝S2－S1＝4，a3＝S3－S2＝8，因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，所以a＝a1·a3，所以8×(4＋λ)＝42，解得λ＝－

8、2.故選A. 5．解析：選B.因?yàn)?an＋1－1)(1－an)＝2an，所以an＋1＝.又因?yàn)閍1＝3，所以a2＝－2，a3＝－，a4＝，a5＝3＝a1，所以數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列，所以a1＋a2＋…＋a2 018＝504(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＝504×(3－2－＋)＋3－2＝589.故選B. 6．解析：選A.從冬至起，晷影長(zhǎng)依次記為a1，a2，a3，…，a12，根據(jù)題意，有a1＋a4＋a7＝37.5，所以根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有a4＝12.5，而a12＝4.5，設(shè)數(shù)列的公差為d，則有解得所以冬至的晷影長(zhǎng)為15.5尺，故選A. 7．解析：選A.因?yàn)閧an}為等差數(shù)列

9、，所以an＋2＋an＝2an＋1，又因?yàn)閍＝an＋2＋an，所以a＝2an＋1.因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)均不為零，所以an＋1＝2，所以S2n＋1＝＝＝4n＋2.故選A. 8．解析：選C.因?yàn)閍＝2Sn＋n＋4，所以a＝2Sn－1＋n－1＋4(n≥2)，兩式相減得a－a＝2an＋1，所以a＝a＋2an＋1＝(an＋1)2，故an＋1－an＝1，又因?yàn)閍＝(a2－1)a7，所以(a2＋1)2＝(a2－1)(a2＋5)，解得a2＝3，又a＝2a1＋1＋4，得到a1＝2，選C. 9．解析：選B.由an＋1·an－1＝2an(n≥2，n∈N*)，得a＝2an，解得an＝2或an＝0，因?yàn)榈缺葦?shù)列{a

10、n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，故an＝2，所以Tn＝2n，由T2m－1＝512，得22m－1＝512，所以m＝5，故選B. 10．解析：選D.令k∈N*，由題意可得，當(dāng)n＝4k－3時(shí)，an＝a4k－3＝1；當(dāng)n＝4k－2時(shí)，an＝a4k－2＝6－8k；當(dāng)n＝4k－1時(shí)，an＝a4k－1＝1；當(dāng)n＝4k時(shí)，an＝a4k＝8k.所以a4k－3＋a4k－2＋a4k－1＋a4k＝8，所以S60＝8×15＝120. 11．解析：選AD.對(duì)于A，由＝q2(n≥2)知數(shù)列{anan＋1}是公比為q2的等比數(shù)列；對(duì)于B，當(dāng)q＝－1時(shí)，數(shù)列{an＋an＋1}的項(xiàng)中有0，不是等比數(shù)列；對(duì)于C，若q＝1時(shí)，數(shù)列{an－a

11、n＋1}的項(xiàng)中有0，不是等比數(shù)列；對(duì)于D，＝＝，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，故選AD. 12．解析：選AC.由題意得an＝＋＋…＋＝＝， 所以bn＝＝＝4， 所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn ＝4 ＝4＝.故選AC. 13．解析：選AD.因?yàn)閍1＞1，a7·a8＞1，＜0，所以a7＞1，a8＜1， 所以0＜q＜1，故A正確；a7a9＝a＜1，故B錯(cuò)誤； 因?yàn)閍1＞1，0＜q＜1，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，所以Sn無(wú)最大值，故C錯(cuò)誤， 又a7＞1，a8＜1，所以T7是Tn的最大值，故D正確．故選AD. 14．解析：因?yàn)镾n是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝2

12、－an，所以an＝Sn－Sn－1＝an－1－an(n≥2)，所以an＝an－1，所以數(shù)列{an}是以為公比的等比數(shù)列．因?yàn)镾1＝2－a1＝a1，所以a1＝1，故an＝.所以S5＝2－a5＝2－＝. 答案： 15．解析：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則S3＝3a2＝3(a1＋d)．又因?yàn)閍1＝1，S3＝a5，所以3(1＋d)＝1＋4d，解得d＝2.則am＝a1＋(m－1)d＝2m－1＝2 019，解得m＝1 010. 答案：1 010 16．解析：根據(jù)題意，數(shù)列{an}滿足SnSn＋1＝－an＋1，即SnSn＋1＝Sn－Sn＋1，又由題意知Sn≠0；所以變形可得－＝1.因?yàn)閍1

13、＝1，則＝1，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以＝1＋(n－1)＝n，所以Sn＝.所以a10＝S10－S9＝－＝－. 答案：－ 17．解析：根據(jù)題意，數(shù)列{an}滿足2Sn＝an＋1①，則當(dāng)n≥2時(shí)，有2Sn－1＝an②，由①－②可得(an＋1－3an)＝0，因?yàn)?－≠0，所以an＋1－3an＝0，即an＋1＝3an(n≥2)．由2Sn＝an＋1，可求得a2＝3，a2＝3a1，則數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，所以an＝3n－1，bn＝(－1)n·(log3an)2＝(－1)n·(log33n－1)2＝(－1)n(n－1)2，則b2n－1＋b2n＝－(2n－2)2＋(2n－1)2＝4n－3.所以數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n＝1＋5＋9＋…＋(4n－3)＝＝2n2－n. 答案：3n－1　2n2－n - 6 -