《(全國通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提分教程 高難拉分攻堅特訓(xùn)(六)理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提分教程 高難拉分攻堅特訓(xùn)(六)理(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高難拉分攻堅特訓(xùn)(六)
1.已知函數(shù)f(x)=-ax有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,+∞) B.(1,+∞)
C. D.
答案 A
解析 f(x)=-ax,令f(x)=0,可得ax=,當(dāng)x=0時,上式顯然不成立;可得a=(x≠0)有且只有2個不等實根,等價為函數(shù)g(x)=的圖象和直線y=a有且只有兩個交點.由g′(x)=<0恒成立,可得當(dāng)x>0時,g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x<0時,g(x)單調(diào)遞減.且g(x)=>0在x>0或x<-1時恒成立,作出函數(shù)g(x)的大致圖象,如圖,由圖象可得a>0時,直線y=a和y=g(x)的圖象有兩個交點.故選A.
2.已知
2、底面是正六邊形的六棱錐P-ABCDEF的七個頂點均在球O的表面上,底面正六邊形的邊長為1,若該六棱錐體積的最大值為,則球O的表面積為________.
答案
解析 因為六棱錐P-ABCDEF的七個頂點均在球O的表面上,由對稱性和底面正六邊形的面積為定值知,當(dāng)六棱錐P-ABCDEF為正六棱錐時,體積最大.設(shè)正六棱錐的高為h,則×h=,解得h=2.記球O的半徑為R,根據(jù)平面截球面的性質(zhì),得(2-R)2+12=R2,解得R=,所以球O的表面積為4πR2=4π2=.
3.已知函數(shù)f(x)=x2-1+aln (1-x),a∈R.
(1)若函數(shù)f(x)為定義域上的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
3、
(2)若函數(shù)f(x)存在兩個極值點x1,x2,且x1.
解 (1)由題意可知,函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,1),
∵f′(x)=2x-=(x<1),
對于y=-2x2+2x-a,
∵Δ=4-8a,
①若Δ≤0,即a≥,則-2x2+2x-a≤0恒成立,
∴f(x)在(-∞,1)上為單調(diào)減函數(shù).
②若Δ>0,即a<,方程-2x2+2x-a=0的兩根為x1=,x2=,x2>>x1,
∴當(dāng)x∈(-∞,x1)時,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,
當(dāng)x∈時,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,不符合題意.
綜上,實數(shù)a的取值范圍為.
(2)證明:因為函數(shù)f(x)有
4、兩個極值點,所以f′(x)=0,在x<1上有兩個不等實根.
即-2x2+2x-a=0在(-∞,1)上有兩個不等的實根x1,x2,
設(shè)x1
5、(x)<0在(0,1)恒上成立,因此g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減.
∵x1g(x2),∴>.
4.武漢又稱江城,是湖北省省會,它不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化,更有著眾多名勝古跡與旅游景點,黃鶴樓與東湖便是其中的兩個.為合理配置旅游資源,現(xiàn)對已參觀黃鶴樓景點的游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查,若不游玩東湖記1分,若繼續(xù)游玩東湖記2分,每位游客選擇是否參觀東湖的概率均為,游客之間選擇意愿相互獨立.
(1)從游客中隨機(jī)抽取3人,記這3人的總得分為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)①若從游客中隨機(jī)抽取m(m∈N*)人,記這m人的總分恰為m分的概率為Am,求數(shù)列{
6、Am}的前10項和;
②在對所有游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查的過程中,記已調(diào)查過的人的累計得分恰為n分的概率為Bn,探討B(tài)n與Bn-1(n≥2)之間的關(guān)系,并求數(shù)列{Bn}的通項公式.
解 (1)X的所有可能取值為3,4,5,6.
P(X=3)=3=,P(X=4)=C3=,
P(X=5)=C3=,P(X=6)=3=.
所以X的分布列為
X
3
4
5
6
P
所以E(X)=3×+4×+5×+6×=.
(2)①總分恰為m分的概率Am=m,
所以數(shù)列{Am}是首項為,公比為的等比數(shù)列.
所以其前10項和S10==.
②因為已調(diào)查過的人的累計得分恰為n分的概率為Bn,得不到n分的情況只有先得(n-1)分,再得2分,概率為Bn-1(n≥2).
所以1-Bn=Bn-1(n≥2),即Bn=-Bn-1+1(n≥2),
所以Bn-=-(n≥2),
所以Bn-=n-1,易知B1=,
所以Bn=-n-1=+n=+.
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