（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí) 解答題分層綜合練（二）中檔解答題規(guī)范練（2） 文 蘇教版

解答題分層綜合練(二)　中檔解答題規(guī)范練(2) (建議用時(shí)：40分鐘) 1．(2019·連云港調(diào)研)已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acos B＝ccos B＋bcos C. (1)求角B的大?。? (2)設(shè)向量m＝(cos A，cos 2A), n＝(12，－5)，求當(dāng)m·n取最大值時(shí)，tan C的值． 2.(2019·常州期末)如圖，在四棱錐P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直線PA與底面ABCD所成角為60°，點(diǎn)M，N分別是PA，PB的中點(diǎn)． (1)求證：MN∥平面PCD； (2)求證：四邊形MNCD是直角梯形； (3)求證：DN⊥平面PCB. 3．(2019·江蘇信息卷)輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅(jiān)硬的場(chǎng)地上滑行的運(yùn)動(dòng)．如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運(yùn)動(dòng)員通過(guò)助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1 m的平臺(tái)上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE(拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內(nèi))，D為這段拋物線的最高點(diǎn)．現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)員的滑行輪跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，x軸在地面上，助跑道一端點(diǎn)A(0，4)，另一端點(diǎn)C(3，1)，點(diǎn)B(2，0)，單位：m. (1)求助跑道所在的拋物線方程； (2)若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點(diǎn)C處有相同的切線，為使運(yùn)動(dòng)員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運(yùn)動(dòng)員的飛行距離在4 m到6 m之間(包括4 m和6 m)，試求運(yùn)動(dòng)員飛行過(guò)程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍． (注：飛行距離指點(diǎn)C與點(diǎn)E的水平距離，即這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值) 4．(2019·江蘇預(yù)測(cè)卷模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓＋＝1(a>b>0)與直線y＝kx相交于A、B兩點(diǎn)(從左至右)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為C，直線AC交橢圓于另一點(diǎn)D. (1)若橢圓的離心率為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，1)，求橢圓的方程； (2)若以AD為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求橢圓的離心率． 解答題分層綜合練(二) 1．解：(1)由題意，sin Acos B＝sin Ccos B＋cos Csin B， 所以sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sin A. 因?yàn)?＜A＜π，所以sin A≠0.所以cos B＝. 因?yàn)?＜B＜π，所以B＝. (2)因?yàn)閙·n＝12cos A－5cos 2A， 所以m·n＝－10cos2A＋12cos A＋5 ＝－10＋. 所以當(dāng)cos A＝時(shí)，m·n取最大值． 此時(shí)sin A＝(0＜A＜)， 于是tan A＝. 所以tan C＝－tan(A＋B)＝－＝7. 2．證明： (1) 因?yàn)辄c(diǎn)M，N分別是PA，PB的中點(diǎn)，所以MN∥AB. 因?yàn)镃D∥AB，所以MN∥CD. 又CD?平面PCD，MN?平面PCD，所以MN∥平面PCD. (2) 因?yàn)锳D⊥AB，CD∥AB，所以CD⊥AD. 因?yàn)镻D⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，所以CD⊥PD. 又因?yàn)锳D∩PD＝D，所以CD⊥平面PAD. 因?yàn)镸D?平面PAD，所以CD⊥MD. 又MN∥CD，MN≠CD，所以四邊形MNCD是直角梯形． (3) 因?yàn)镻D⊥底面ABCD， 所以∠PAD就是直線PA與底面ABCD所成的角， 從而∠PAD＝60°. 在Rt△PDA中，AD＝，PD＝，PA＝2，MD＝. 在直角梯形MNCD中，MN＝1，ND＝，CD＝3， CN＝＝，從而DN2＋CN2＝CD2， 所以DN⊥CN. 在Rt△PDB中，PD＝DB＝，N是PB的中點(diǎn)，則DN⊥PB. 又PB∩CN＝N，所以DN⊥平面PCB. 3．解：(1)設(shè)助跑道所在的拋物線方程為f(x)＝a0x2＋b0x＋c0， 依題意 解得 a0＝1，b0＝－4，c0＝4， 所以助跑道所在的拋物線方程為f(x)＝x2－4x＋4，x∈[0，3]． (2)設(shè)飛行軌跡所在拋物線為g(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)， 依題意， 即解得 所以g(x)＝ax2＋(2－6a)x＋9a－5 ＝a＋1－. 令g(x)＝1，得＝. 因?yàn)閍<0，所以x＝－＝3－ . 當(dāng)x＝時(shí)，g(x)有最大值，為 1－ ， 則運(yùn)動(dòng)員的飛行距離 d＝3－－3＝－ ， 飛行過(guò)程中距離平臺(tái)最大高度 h＝1－－1＝－ ， 依題意，4≤－ ≤6，即2≤－ ≤3， 即飛行過(guò)程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍為在2 m到3 m之間． 4．解：(1)由題意，解得 所以橢圓的方程為＋＝1. (2)法一：設(shè)B(x1，y1)，D(x2，y2)，則A(－x1，－y1)，C(x1，0)． 因?yàn)锳，C，D三點(diǎn)共線，所以∥， 由＝(2x1，y1)，＝(x1＋x2，y1＋y2)， 得2x1(y1＋y2)＝(x1＋x2)y1，即＝＝. 又B，D均在橢圓上， 有 ①－②，得 ＝－， 所以直線BD的斜率k′＝＝－·＝－·， 由于以AD為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B， 所以AB⊥BD，即k·k′＝－1，所以a2＝2b2， 所以橢圓的離心率e＝＝. 法二：設(shè)B(t，kt)，則A(－t，－kt)，C(t，0)， 所以直線AD的方程為y＝(x－t)． 由消去y， 得b2x2＋(x－t)2＝a2b2， 即(4b2＋a2k2)x2－2a2k2tx＋a2k2t2－4a2b2＝0， 所以xA＋xD＝， 從而xD＝＋t， 即D， 所以直線BD的斜率k′＝＝－， 由于以AD為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B， 所以AB⊥BD，即k·k′＝－1，所以a2＝2b2， 所以橢圓的離心率e＝＝. - 6 -