邏輯函數(shù)及其運(yùn)算規(guī)則學(xué)習(xí)教案

會(huì)計(jì)學(xué)1邏輯函數(shù)及其運(yùn)算規(guī)則邏輯函數(shù)及其運(yùn)算規(guī)則第一頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。1.3.1 三種基本邏輯 “與”邏輯定義為當(dāng)決定某一事件的所有條件都成立時(shí)，這個(gè)事件才會(huì)發(fā)生。這種邏輯關(guān)系又稱為邏輯“乘”?！盎颉边壿嫸x為當(dāng)決定某一事件的所有條件中只要有一個(gè)條件成立時(shí)，這個(gè)事件就會(huì)發(fā)生。這種邏輯關(guān)系又稱為邏輯“加”?！胺恰边壿嫸x為否定，或稱為求反，是指事件與使事件發(fā)生的條件之間構(gòu)成了否定的關(guān)系。亦即當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，條件卻不成立；反之，當(dāng)條件成立時(shí)，事件不會(huì)發(fā)生。第1頁/共29頁第二頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。ABABEFEFFERA第2頁/共29頁第三頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。A AB BF F0 00 00 00 01 11 11 10 01 11 11 11 1A AF F0 01 11 10 0A AB BF F0 00 00 00 01 10 01 10 00 01 11 11 1表112 與邏輯真值表 表113 或邏輯真值表 表114 非邏輯真值表第3頁/共29頁第四頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。若用代數(shù)表達(dá)式來描述三種基本邏輯關(guān)系，可以寫成：與邏輯 F=AB 或?qū)懗蒄=AB或邏輯 F=A+B非邏輯 FA第4頁/共29頁第五頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。第5頁/共29頁第六頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。1.3.2 邏輯運(yùn)算（1）與運(yùn)算 F=AB （或F=AB）00=0 01=0 10=0 11=1第6頁/共29頁第七頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。（2）或運(yùn)算 F=A+B 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 由此可推知一般或運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則為：A+0=A A+1=1 A+A=A第7頁/共29頁第八頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。（3）非運(yùn)算FA0110 由此可推知一般非運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則為：第8頁/共29頁第九頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。2復(fù)合邏輯運(yùn)算（1）與非邏輯 與和非的復(fù)合邏輯稱為與非邏輯，它可以看成與邏輯后面加了一個(gè)非邏輯，實(shí)現(xiàn)與非邏輯的電路稱為與非門。它是一種最常見的復(fù)合邏輯，表達(dá)式為FAB第9頁/共29頁第十頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。（2）或非邏輯 或和非的復(fù)合邏輯稱為或非邏輯，可以看成或邏輯后面加了一個(gè)非邏輯，實(shí)現(xiàn)或非邏輯的電路稱為或非門。它也是一種常見的復(fù)合邏輯，表達(dá)式為FAB第10頁/共29頁第十一頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。（3）異或邏輯 異或邏輯是指當(dāng)兩個(gè)輸入邏輯變量取值相同時(shí)，輸出為0，不同（相異）時(shí)輸出為1。實(shí)現(xiàn)異或邏輯的電路稱為異或門。表達(dá)式為FABABAB第11頁/共29頁第十二頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。（4）同或邏輯 同或邏輯又稱為異或非邏輯，是指當(dāng)兩個(gè)輸入邏輯變量取值相同時(shí)，輸出為1，不同時(shí)輸出為0。實(shí)現(xiàn)同或邏輯的電路稱為同或門（或稱為異或非門）。表達(dá)式為 F=ABABA BAB第12頁/共29頁第十三頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。（5）與或非邏輯 是三種基本邏輯的組合，也可看成是與邏輯和或非邏輯的組合。表達(dá)式為FABCD第13頁/共29頁第十四頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。第14頁/共29頁第十五頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。1.3.3 邏輯代數(shù)基本定律和規(guī)則第15頁/共29頁第十六頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。2擴(kuò)充公式2擴(kuò)充公式（1）擴(kuò)充公式一1）A =0，AA=A的擴(kuò)充。當(dāng)包含變量X、的函數(shù)f和變量X相“與”時(shí)，函數(shù)f中的X均可用“1”代替，均可用“0”代替；當(dāng)f和變量 相“與”時(shí)，函數(shù)f中的X均可用“0”代替，均可用“1”代替。即Xf（X，Y，Z）=Xf（1，0，Y，Z）f（X，Y，Z）=f（0，1，Y，Z）AXXXXXXXX第16頁/共29頁第十七頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。2）A+=1，A+B=A+B，A+AB=A的擴(kuò)充。當(dāng)包含變量X、的函數(shù)f和變量X相“或”時(shí)，函數(shù)f中的X均可用“0”代替，均可用“1”代替。當(dāng)f和變量 相“或”時(shí)，函數(shù)f中的X均可用“1”代替，均可用“0”代替。即X+f（X，Y，Z）=X+f（0，1，Y，Z）+f（X，Y，Z）=+f（1，0，Y，Z）AAXXXXXXXX第17頁/共29頁第十八頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。（2）擴(kuò)充公式二1）一個(gè)包含有變量X、的函數(shù)f，可展開為Xf和 f的邏輯“或”。即f（X，Y，Z）=Xf（X，Y，Z）+f（X，Y，Z）=Xf（1，0，Y，Z）+f（0，1，Y，Z）2）一個(gè)包含有變量X、的函數(shù)f，可展開為（X+f）和（+f）的邏輯“與”。即f（X，Y，Z）=X+f（X，Y，Z）+f（X，Y，Z）=X+f（0，1，Y，Z）+f（1，0，Y，Z）XXXXXXXXXXXXXX第18頁/共29頁第十九頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。3基本規(guī)則 邏輯代數(shù)有三個(gè)重要的規(guī)則，即代入規(guī)則、反演規(guī)則和對(duì)偶規(guī)則。利用它們可將原有的公式加以擴(kuò)充和擴(kuò)展，因此在邏輯運(yùn)算中十分有用。第19頁/共29頁第二十頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。（1）代入規(guī)則代入規(guī)則是指在任一邏輯等式中，如果將等式兩邊所有出現(xiàn)的某一變量都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)，則此等式仍然成立。第20頁/共29頁第二十一頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。例1.9 將函數(shù)B=XY代入 等式，證明新的等式仍然成立。證明：所以，原等式代入B=XY后仍然成立。()ABA XYAXYAXYABAXYAXYABAB第21頁/共29頁第二十二頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。（2）反演規(guī)則已知一邏輯函數(shù)F，求其反函數(shù)時(shí)，只要將原函數(shù)F中所有的原變量變?yōu)榉醋兞浚醋兞孔優(yōu)樵兞?；“”變?yōu)椤啊?“”變?yōu)椤啊?；?”變?yōu)椤?”；“1”變?yōu)椤?”。這就是邏輯函數(shù)的反演規(guī)則。第22頁/共29頁第二十三頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。例1.10 求原函數(shù)的反函數(shù)。解：根據(jù)反演規(guī)則可得FABABCBD()()()FABABCBD第23頁/共29頁第二十四頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。（3）對(duì)偶規(guī)則已知一邏輯函數(shù)F，只要將其中所有的“”變?yōu)椤啊?“”變?yōu)椤啊保?”變?yōu)椤?”，“1”變?yōu)椤?”，而變量保持不變；原函數(shù)的運(yùn)算先后順序保持不變，那么就可以得到一個(gè)新函數(shù)，新函數(shù)稱為原函數(shù)F的對(duì)偶函數(shù)，記做。獲得對(duì)偶函數(shù)的規(guī)則稱為對(duì)偶規(guī)則。第24頁/共29頁第二十五頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。例1.11 求原函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)。解：根據(jù)對(duì)偶規(guī)則可得FABABCBD()()()FABABCBD在使用對(duì)偶規(guī)則時(shí)，也要注意保持原函數(shù)式中運(yùn)算符號(hào)的優(yōu)先順序不變，為避免出錯(cuò)，應(yīng)正確使用括號(hào)。第25頁/共29頁第二十六頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。對(duì)偶函數(shù)與原函數(shù)具有如下特點(diǎn)：原函數(shù)與對(duì)偶函數(shù)互為對(duì)偶函數(shù)，或者說一個(gè)函數(shù)對(duì)偶函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)是原函數(shù)本身。任兩個(gè)相等的函數(shù)，其對(duì)偶函數(shù)也相等。實(shí)際上，表122中的兩個(gè)表達(dá)式形式是互為對(duì)偶的。值得注意的是，在求函數(shù)的對(duì)偶式時(shí)，邏輯變量不進(jìn)行反變換，這與反演規(guī)則不同。第26頁/共29頁第二十七頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。F例1.12 證明等式ABACABAC。ABACAB ACAB AC()()ABACABACACA BCABABCABAC證明：第27頁/共29頁第二十八頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。例1.13 證明等式AB+BC+CA=(A+B)(B+C)(C+A)證明 等式右邊=(A+B)B+(A+B)C)(C+A)=(AB+B+AC+BC)(C+A)=(B+AC)(C+A)=(B+AC)C+(B+AC)A =BC+AC+AB+AC =AB+BC+AC第28頁/共29頁第二十九頁，編輯于星期二：九點(diǎn) 五十九分。