（江蘇專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專(zhuān)題11 計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其概率分布 第89練 二項(xiàng)式定理 理（含解析）

第90練 二項(xiàng)式定理 [基礎(chǔ)保分練] 1．(1－2x)6的展開(kāi)式中的第三項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______． 2．若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，則a7＋a6＋…＋a1的值為_(kāi)_______． 3．已知(x＋1)4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，則a3＝________. 4．設(shè)(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a1＋a2＋…＋an＝63，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是________． 5．在n的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為64，則x3的系數(shù)為_(kāi)_______． 6．在(x2－2x－3)4的展開(kāi)式中，含x6的項(xiàng)的系數(shù)是________． 7．從20的展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，則取到有理項(xiàng)的概率為_(kāi)_______． 8．(2018·徐州調(diào)研)若(1－2x)2019＝a0＋a1x＋…＋a2019x2019(x∈R)，則＋＋…＋的值為_(kāi)_______． 9．已知(1＋x)5＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a5(1－x)5，則a3＝________. 10．(2018·南通質(zhì)檢)12的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是________． [能力提升練] 1．(2018·鹽城中學(xué)期中)若(3x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值為_(kāi)_______． 2．二項(xiàng)式n的展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是________． 3．(2018·鹽城模擬)若(＋)5展開(kāi)式的第三項(xiàng)為10，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀為_(kāi)_______． 4．多項(xiàng)式4展開(kāi)式中x4的系數(shù)為_(kāi)_______． 5.5的展開(kāi)式中的x2y3的系數(shù)是________． 6．若(x－1)5＝a5(x＋1)5＋a4(x＋1)4＋a3(x＋1)3＋a2(x＋1)2＋a1(x＋1)＋a0，則a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．60　2.129　3.8　4.20x3　5.135　6.12 7. 解析　20的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝C·()20－r·r ＝Cx5－r，其中r＝0,1,2，…，20. 當(dāng)r＝0,4,8,12,16,20時(shí)，5－r為整數(shù)，對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為有理項(xiàng)， 所以從20的展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，取到有理項(xiàng)的概率P＝＝. 8．－1 解析　由題意，得＝ ＝－2019， ＝＝2019， 所以＋＝0， 同理可以推出＋＝0， ＋＝0， …， ＋＝0， 所以＋＋…＋＝ ＝＝－1. 9．－40 解析　(1＋x)5＝[2－(1－x)]5， 又(1＋x)5＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a5(1－x)5， 故a3＝C22(－1)3＝－40. 10．495 解析　展開(kāi)式中， Tr＋1＝Cx12－r·r ＝(－1)rCx12－3r， 當(dāng)r＝4時(shí)，T5＝C＝495為常數(shù)項(xiàng)． 能力提升練 1．16　2.180 3．④ 解析　(＋)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝Cxy，則T3＝Cxy＝10， 即xy＝1，由題意知x≥0，故④圖象符合． 4．100 解析　分兩種情況求解：(1)從4個(gè)括號(hào)中選擇兩個(gè)并選取其中的x2，從剩余的兩個(gè)括號(hào)中選取－4，相乘后得C(x2)2(－4)2＝96x4； (2)從4個(gè)括號(hào)中選擇3個(gè)并選取其中的x2，從剩余的一個(gè)括號(hào)中選取，相乘后得C(x2)3＝4x4. 所以展開(kāi)式中x4的系數(shù)為96＋4＝100. 5．－20 解析　5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r＋1＝C·(－2)r·5－r·x5－r·yr，令r＝3， 可得x2y3的系數(shù)是－20. 6．31 解析　令x＝－1，可得a0＝－32； 令x＝0， 可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1. 所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－a0 ＝－1＋32＝31. 4