廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢四 三角函數(shù)、解三角形（B） 文

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1、單元質(zhì)檢四　三角函數(shù)、解三角形(B) (時(shí)間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分) 1.為了得到函數(shù)y=sinx+π3的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點(diǎn)(　　) A.向左平行移動(dòng)π3個(gè)單位長度 B.向右平行移動(dòng)π3個(gè)單位長度 C.向上平行移動(dòng)π3個(gè)單位長度 D.向下平行移動(dòng)π3個(gè)單位長度 答案A 解析由題意知,為得到函數(shù)y=sinx+π3,只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)π3個(gè)單位長度,故選A. 2.(2018福建廈門適應(yīng)性考試)已知tan θ+1tanθ=4,則cos2θ+π4=(　　) 　　　　　

2、　　　　　　　　　　　　　　 A.15 B.14 C.13 D.12 答案B 解析由tanθ+1tanθ=4,得sinθcosθ+cosθsinθ=4, 即sin2θ+cos2θsinθcosθ=4,∴sinθcosθ=14, ∴cos2θ+π4=1+cos2θ+π22=1-sin2θ2 =1-2sinθcosθ2=1-2×142=14. 3.將函數(shù)f(x)=sin 2x的圖象向右平移φ0<φ<π2個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象.若對(duì)滿足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=π3,則φ=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.5π1

3、2 B.π3 C.π4 D.π6 答案D 解析由題意可知,g(x)=sin(2x-2φ). 由|f(x1)-g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分別為f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值). 不妨令2x1=π2+2kπ(k∈Z),2x2-2φ=-π2+2mπ(m∈Z), 則x1-x2=π2-φ+(k-m)π(k∈Z,m∈Z). 因?yàn)閨x1-x2|min=π3,0<φ<π2, 所以當(dāng)k-m=0,即k=m時(shí),有π2-φ=π3,解得φ=π6. 故選D. 4.(2018全國Ⅲ,文11)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為a2+b2

4、-c24,則C=(　　) A.π2 B.π3 C.π4 D.π6 答案C 解析由S=a2+b2-c24=12absinC,得c2=a2+b2-2absinC. 又由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC, ∴sinC=cosC,即C=π4. 5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a=1,c=2(b-cos C),則△ABC周長的取值范圍是(　　) A.(1,3] B.[2,4] C.(2,3] D.[3,5] 答案C 解析在△ABC中,由余弦定理可得2cosC=a2+b2-c2ab. ∵a=1,2cosC+c=2b, ∴1+b2-c2b+c=2b,

5、∴(b+c)2-1=3bc. ∵bc≤b+c22,∴(b+c)2-1≤3×b+c22, 即b+c≤2,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí),取等號(hào).故a+b+c≤3. ∵b+c>a=1,∴a+b+c>2. 故△ABC的周長的取值范圍是(2,3]. 6.已知f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2滿足f(x)=-fx+π2,對(duì)任意的x都有f(x)≤fπ6=2,則g(x)=Acos(ωx+φ)在區(qū)間0,π2上的最大值為(　　) A.4 B.3 C.1 D.-2 答案B 解析由f(x)=-fx+π2,知f(x+π)=-fx+π2=f(x), 故f(x)的周期為π.所以2πω=π,解得

6、ω=2. 由對(duì)任意的x都有f(x)≤fπ6=2知,當(dāng)x=π6時(shí),f(x)取最大值,且最大值為2. 所以π3+φ=2kπ+π2,k∈Z,且A=2, 故φ=2kπ+π6,k∈Z. 又因?yàn)閨φ|<π2,所以φ=π6. 所以g(x)=2cos2x+π6. 因?yàn)閤∈0,π2,所以2x+π6∈π6,7π6. 由余弦函數(shù)的圖象知g(x)max=2cosπ6=3,故選B. 二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分) 7.要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°,在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°,并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°,CD=40 m,則電視塔的高

7、度為　　　　　m.? 答案40 解析如圖,設(shè)電視塔AB高為xm,則在Rt△ABC中,由∠ACB=45°得BC=x. 在Rt△ADB中,∠ADB=30°,則BD=3x. 在△BDC中,由余弦定理得,BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos120°,即(3x)2=x2+402-2·x·40·cos120°,解得x=40,所以電視塔高為40m. 8.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn),BD=2,連接CD,則△BDC的面積是　　　　　,cos∠BDC=　　　　　.? 答案152　104 解析如圖,取BC中點(diǎn)E,DC中點(diǎn)F,由題意知AE⊥BC,BF⊥

8、CD. 在Rt△ABE中,cos∠ABE=BEAB=14, ∴cos∠DBC=-14, sin∠DBC=1-116=154. ∴S△BCD=12×BD×BC×sin∠DBC=152. ∵cos∠DBC=1-2sin2∠DBF=-14,且∠DBF為銳角, ∴sin∠DBF=104. 在Rt△BDF中,cos∠BDF=sin∠DBF=104. 綜上可得,△BCD的面積是152,cos∠BDC=104. 三、解答題(本大題共3小題,共44分) 9.(14分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知cos 2A-3cos(B+C)=1. (1)求角A的大小; (2

9、)若△ABC的面積S=53,b=5,求sin Bsin C的值. 解(1)由cos2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cosA-2=0, 即(2cosA-1)(cosA+2)=0, 解得cosA=12(cosA=-2舍去). 因?yàn)?

10、濟(jì)南二模)在△ABC中,AC=BC=2,AB=23,AM=MC. (1)求BM的長; (2)設(shè)D是平面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且滿足∠BDM=2π3,求BD+12MD的取值范圍. 解(1)在△ABC中,AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cosC,代入數(shù)據(jù)得cosC=-12. ∵AM=MC,∴CM=MA=12AC=1. 在△CBM中,由余弦定理知,BM2=CM2+CB2-2CM·CB·cosC,代入數(shù)據(jù)得BM=7. (2)設(shè)∠DBM=θ,則∠DMB=π3-θ,θ∈0,π3. 在△BDM中,由正弦定理知 BDsinπ3-θ=MDsinθ=BMsin2π3=273. ∴BD=273si

11、nπ3-θ,MD=273sinθ, ∴BD+12MD=273sinπ3-θ+73sinθ=73(3cosθ-sinθ+sinθ)=7cosθ. 又θ∈0,π3,∴cosθ∈12,1, ∴BD+12MD的取值范圍為72,7. 11.(15分)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-3),x∈[0,π]. (1)若a∥b,求x的值; (2)記f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值. 解(1)因?yàn)閍=(cosx,sinx),b=(3,-3),a∥b, 所以-3cosx=3sinx. 若cosx=0,則sinx=0,與sin2x+cos2x=1矛盾, 故cosx≠0.于是tanx=-33. 又x∈[0,π],所以x=5π6. (2)f(x)=a·b=(cosx,sinx)·(3,-3)=3cosx-3sinx =23cosx+π6. 因?yàn)閤∈[0,π],所以x+π6∈π6,7π6, 從而-1≤cosx+π6≤32. 于是,當(dāng)x+π6=π6,即x=0時(shí),f(x)取到最大值3; 當(dāng)x+π6=π,即x=5π6時(shí),f(x)取到最小值-23. 7