（江蘇專用）2020版高考數學一輪復習 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第79練 直線與圓錐曲線小題綜合練 理（含解析）

第79練 直線與圓錐曲線小題綜合練 [基礎保分練] 1．直線y＝kx－k＋1與橢圓＋＝1的位置關系為________． 2．過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F作直線l與該拋物線交于兩點，過其中一交點A向準線作垂線，垂足為A′，若△AA′F是面積為4的等邊三角形，則p＝________. 3．拋物線C：y2＝4x的焦點為F，準線為l，P為拋物線C上一點，且P在第一象限，PM⊥l于點M，線段MF與拋物線C交于點N，若PF的斜率為，則＝________. 4．已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，過F2的直線l與雙曲線C的一條漸近線垂直，與雙曲線的左、右兩支分別交于P，Q兩點，且點P恰在QF1的中垂線上，則雙曲線C的漸近線方程為________． 5．已知直線l1：2x－y＋6＝0和直線l2：x＝－1，F(xiàn)是拋物線C：y2＝4x的焦點，點P在拋物線C上運動，當點P到直線l1和直線l2的距離之和最小時，直線PF被拋物線所截得的線段長是________． 6．(2018·南京模擬)已知直線y＝k(x＋2)與拋物線C：y2＝8x相交于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若||＝2||，則實數k＝________. 7．已知點A(2,0)，拋物線C：x2＝4y的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，則FM∶MN＝________. 8．雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的右焦點為F，直線l過焦點F，且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是________________． 9.如圖，設橢圓＋＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過焦點F1的直線交橢圓于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，若△ABF2的內切圓的面積為π，則|y1－y2|＝________. 10．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(1,0)，設A，B為橢圓上關于原點對稱的兩點，AF的中點為M，BF的中點為N，原點O在以線段MN為直徑的圓上，若直線AB的斜率k滿足0<k≤，則橢圓離心率e的取值范圍為________． [能力提升練] 1．若雙曲線－＝1(a>0，b>0)與直線y＝x無交點，則離心率e的取值范圍是________． 2．橢圓C：＋＝1的左、右頂點分別為A1，A2，點P在C上，且直線PA2斜率的取值范圍是[－2，－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是________． 3．已知雙曲線E：－＝1，直線l交雙曲線于A，B兩點，若線段AB的中點坐標為，則直線l的方程為________________． 4．已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則AB＋DE的最小值為________． 5．已知橢圓＋y2＝1上存在關于直線y＝x＋m對稱的相異兩點，則實數m的取值范圍是________． 6．已知橢圓C：x2＋＝1，過點P作兩條斜率互為相反數且不平行于坐標軸的直線，分別與橢圓C相交于異于P的不同兩點A，B.則直線AB的斜率為________． 答案精析 基礎保分練 1．相交　2.2　3.　4.y＝±(＋1)x 5．20 6．± 解析　設P(－2,0)，x＝－2為拋物線的準線方程，過點A，B分別作準線的垂線，垂足為M，N(圖略)，則BN＝FB，AM＝FA，所以BN∶AM＝1∶2， 所以BP＝BA. 設B(a，b)，則A(2＋2a,2b)， 故 解得故k＝±. 7．1∶ 解析　∵拋物線C：x2＝4y的焦點為F(0，1)，點A的坐標為(2,0)， ∴拋物線的準線方程為l：y＝－1， 直線AF的斜率為k＝－， 過M作MP⊥l于P(圖略)，根據拋物線定義，得FM＝PM， ∵Rt△MPN中，tan∠MNP＝－k＝， ∴PN＝2PM， ∴MN＝＝PM， ∴＝， ∴FM∶MN＝PM∶MN＝1∶. 故答案為1∶. 8．－<k< 解析　由雙曲線漸近線的幾何意義知 －<k<. 9．3 解析　∵橢圓＋＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，a＝3，b＝，c＝2， 過焦點F1的直線交橢圓于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，△ABF2內切圓的面積為π， △ABF2內切圓半徑r＝1， △ABF2面積S＝×1×(AB＋AF2＋BF2)＝2a＝6， ∴△ABF2面積S＝|y1－y2|×2c ＝|y1－y2|×2×2＝6， 則|y1－y2|＝3，故答案為3. 10. 解析　設A(x，y)，則B(－x，－y)， 易知x≠0，M， N， 由題意得·＝0， 即×＋×＝0， 即x2＋y2＝1. 又＋＝1，所以＋＝x2＋y2， 即＝＝. 因為直線AB的斜率k滿足0<k≤， 所以0<≤， 即0<≤，又a2>1， 所以1<a2≤，所以e＝＝≥， 因此e的取值范圍為. 能力提升練 1．(1,2]　2. 3．2x＋8y＋7＝0 解析　依題意，設點A(x1，y1)， B(x2，y2)， 則有 兩式相減得＝， 即＝×. 又線段AB的中點坐標是， 因此x1＋x2＝2×＝1， y1＋y2＝(－1)×2＝－2， ＝－，＝－， 即直線AB的斜率為－， 直線l的方程為y＋1＝－， 即2x＋8y＋7＝0. 4．16 解析　因為F為y2＝4x的焦點， 所以F(1,0)． 由題意知直線l1，l2的斜率均存在，且不為0，設l1的斜率為k，則l2的斜率為－，故直線l1，l2的方程分別為y＝k(x－1)， y＝－(x－1)． 由 得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0. 顯然，該方程必有兩個不等實根． x1,2＝， 設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝，x1x2＝1， 所以AB＝·|x1－x2| ＝· ＝· ＝. 同理可得DE＝4(1＋k2)． 所以AB＋DE＝＋4(1＋k2) ＝4＝8＋4 ≥8＋4×2＝16， 當且僅當k2＝， 即k＝±1時，取得等號． 5. 解析　設橢圓＋y2＝1上存在關于直線y＝x＋m對稱的兩點為A(x1，y1)， B(x2，y2)， 根據對稱性可知線段AB被直線y＝x＋m垂直平分，且AB的中點M(x0，y0)在直線y＝x＋m上，且kAB＝－1， 故可設直線AB的方程為y＝－x＋b. 聯(lián)立方程 整理可得5x2－8bx＋4b2－4＝0， 由Δ＝64b2－80(b2－1)>0， 可得－<b<， x1,2＝， ∴x1＋x2＝， y1＋y2＝2b－(x1＋x2)＝， ∴x0＝＝，y0＝＝， ∵AB的中點M在直線 y＝x＋m上， ∴＝＋m，m＝－， ∴－<m<， 故答案為. 6．－2 解析　設直線PA的斜率為k， 則直線PB的斜率為－k. 所以直線PA的方程為 y－1＝k. 設點A(xA，yA)， 由 得(4＋k2)x2＋(2k＋k2)x＋k2＋k－3＝0， 由題意，該方程有兩不等實根， xA，P＝， 所以xA＋xP＝－， 所以xA＝－－xP ＝－＋ ＝， yA＝k＋1＝， 所以點 A. 同理點 B. 所以，直線AB的斜率為 ＝－2. 9