2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 概率 10-2 古典概型課時作業(yè) 文（含解析）新人教A版

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1、10-2 古典概型 課時作業(yè) A組——基礎(chǔ)對點(diǎn)練 1．(2018·全國Ⅱ卷)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為(　　) A．0.6　　　　　　　　　B．0.5 C．0.4 D．0.3 【解析】將2名男同學(xué)分別記為x，y，3名女同學(xué)分別記為a，b，c.設(shè)“選中的2人都是女同學(xué)”為事件A，則從5名同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)的所有可能情況有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，其中事件A包含的可能情況有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3種，故P

2、(A)＝＝0.3.故選D. 【答案】D 2．從1，2，3，4四個數(shù)字中任取兩個不同數(shù)字，則這兩個數(shù)字之積小于5的概率為(　　) A.B. C. D. 【解析】從1，2，3，4四個數(shù)字中任取兩個不同數(shù)字，共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共6個基本事件，其中這兩個數(shù)字之積小于5的有(1，2)，(1，3)，(1，3)共3個基本事件，則這兩個數(shù)字之積小于5的概率為P＝＝.故選B. 【答案】B 3．袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球．從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為(　　) A. B.

3、 C. D．1 【解析】從15個球中任取出2個球有＝105(種)方法，其中恰有一個白球，1個紅球的概率P＝＝. 【答案】B 4．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為(　　) A.B. C.D. 【解析】試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3＝9，滿足條件的事件數(shù)是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組．由于共有3個小組，所以有3種結(jié)果．根據(jù)古典概型概率計算公式得P＝＝，故選A. 【答案】A 5．有兩個質(zhì)地均勻、大小相同的正四面體玩具，每個玩具的各面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4.把兩個玩具各拋擲一次，斜向上的面上

4、的數(shù)字之和能被5整除的概率為(　　) A.B. C.D. 【解析】把“兩個玩具斜向上的面的數(shù)字之和能被5整除”記為事件A，每個玩具斜向上的面的數(shù)字之和均有4種情況，兩個玩具各拋擲一次，斜向上的面的數(shù)字之和共有16種情況，其中能被5整除的有4種情況：(1，2，3)，(2，3，4)；(1，2，4)，(1，3，4)；(1，3，4)，(1，2，4)；(2，3，4)，(1，2，3)．故P(A)＝＝. 【答案】B 6．從正六邊形的6個頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于(　　) A. B. C. D. 【解析】如圖所示，從正六邊形ABCDEF的6個頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇

5、4個頂點(diǎn)，可以看作隨機(jī)選擇2個頂點(diǎn)，剩下的4個頂點(diǎn)構(gòu)成四邊形，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種．若要構(gòu)成矩形，只要選相對的頂點(diǎn)即可，有(A，D)，(B，E)，(C，F(xiàn))，共3種，故其概率為＝. 【答案】D 7．盒子里有大小相同的白球3個、黑球1個．若從中隨機(jī)摸出2個球，則它們顏色不同的概率是__________． 【解析】設(shè)3個白球為A，B，C，1個黑球為D，則從中隨機(jī)摸出2個球的情形有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種

6、．其中2個球顏色不同的有3種，故所求概率為. 【答案】 8．(2019·湘中名校聯(lián)考)從集合A＝{－2，－1，2}中隨機(jī)選取一個數(shù)記為a，從集合B＝{－1，1，3}中隨機(jī)選取一個數(shù)記為b，則直線ax－y＋b＝0不經(jīng)過第四象限的概率為__________． 【解析】集合A，B中各有三個元素，隨機(jī)選取(a，b)，共有9種可能的結(jié)果，若直線不經(jīng)過第四象限，則a>0，且b>0，滿足條件的(a，b)，有(2，1)，(2，3)，∴直線不經(jīng)過第四象限的概率為P＝. 【答案】 9．某校夏令營有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級情況如下表： 一年級 二年級 三年級 男同

7、學(xué) A B C 女同學(xué) X Y Z 現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)． (1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果． (2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率． 【解析】(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15種． (2)選出的2人來自在不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A

8、，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6種． 因此，事件M發(fā)生的概率P(M)＝＝. 10．一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率． (2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率． 【解析】(1)由題意知，(a，b，c)所有的可能為(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)

9、，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27種． 設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為事件A， 則事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3種． 所以P(A)＝＝. 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率為. (2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件B包括(1，1，1)，(2，

10、2，2)，(3，3，3)，共3種． 所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝. 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為. B組——能力提升練 1．把分別標(biāo)有“誠”“信”“考”“試”字樣的四張卡片隨意地排成一排，則卡片從左到右不能念成“誠信考試”和“考試誠信”的概率是(　　) A. B. C.D. 【解析】設(shè)事件M＝{卡片從左到右不能念成“誠信考試”和“考試誠信”}，則其對立事件＝{卡片從左到右能念成“誠信考試”或“考試誠信”}．利用枚舉法可知，分別標(biāo)有“誠”“信”“考”“試”字樣的四張卡片的排列方式共有24種，其中從左到右能念成“誠信考試”或“考試誠信”的有2種，所以

11、P()＝＝，故P(M)＝1－P()＝1－＝，故選D. 【答案】D 2．從集合{2，3，4，5}中隨機(jī)抽取一個數(shù)a，從集合{1，3，5}中隨機(jī)抽取一個數(shù)b，則向量m＝(a，b)與向量n＝(1，－1)垂直的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】由題意可知，m＝(a，b)有(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，共12個基本事件．因為m⊥n，即m·n＝0，所以a×1＋b×(－1)＝0，即a＝b，滿足條件的基本事件為(3，3)，(5，5)，共2個，故所求的概率為＝. 【答案】

12、A 3．屬相，也叫生肖，包括鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬十二種動物．已知在甲、乙、丙、丁、戊五人中，甲、乙、丙的屬相均是牛，丁、戊的屬相均是豬，現(xiàn)從這五人中隨機(jī)選出兩人，則所選出的兩人的屬相互不相同的概率為____________． 【解析】從這五人中隨機(jī)選出兩人的選法為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{甲，戊}，{乙，丙}，{乙，丁}，{乙，戊}，{丙，丁}，{丙，戊}，{丁，戊}，共10種；所選出的兩人的屬相互不相同的選法為{甲，丁}，{甲，戊}，{乙，丁}，{乙，戊}，{丙，丁}，{丙，戊}，共6種．故所選出的兩人的屬相互不相同的概率P＝＝0.6. 【答案】0

13、.6 4．小李加工外形完全一樣的甲、乙兩種零件，已知他加工的4個甲種零件中有2個次品，2個乙種零件中有1個次品，現(xiàn)從這6個零件中隨機(jī)抽取2個，則能抽到甲種零件的次品的概率為____________． 【解析】記“抽到甲種零件的次品”為事件A，“抽到甲種零件的次品數(shù)為1”為事件M，“抽到甲種零件的次品數(shù)為2”為事件N，則事件M，N為互斥事件．從這6個零件中隨機(jī)抽取2個，利用枚舉法可知共有15種不同的抽取方法，事件M所含的基本事件數(shù)為8，事件N所含的基本事件數(shù)為1，所以P(M)＝，P(N)＝，所以P(A)＝P(M)＋P(N)＝＋＝0.6. 【答案】0.6 5．某初級中學(xué)根據(jù)運(yùn)動場地的影響，

14、為盡可能讓學(xué)生都參與到運(yùn)動會中來，在2017冬季運(yùn)動會中設(shè)置了五個項目，其中屬于跑步類的兩項分別是200米和400米，另外三項分別為跳繩、跳遠(yuǎn)、跳高．學(xué)校要求每位學(xué)生必須參加，且只能參加其中一項，該校780名學(xué)生參加各運(yùn)動項目人數(shù)統(tǒng)計如下表： 運(yùn)動項目 200米 400米 跳繩 跳遠(yuǎn) 跳高 合計 參加人數(shù) m 240 180 120 n 780 其中參加跑步類的人數(shù)所占頻率為，為了了解學(xué)生身體健康與參加運(yùn)動項目之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這780名學(xué)生中抽取13人進(jìn)行分析． (1)求表格中m和n的值以及抽取的13人中參加200米的學(xué)生人數(shù)． (2)抽取的13

15、名學(xué)生中恰好包含X，Y兩名同學(xué)，其中X同學(xué)參加的項目是200米，Y同學(xué)參加的項目是跳繩，現(xiàn)從已抽出的參加200米和跳繩兩個項目的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人中正好有X，Y兩名同學(xué)的概率． 【解析】(1)由題意，得參加跑步類的學(xué)生人數(shù)為780×＝420，所以m＝420－240＝180，n＝780－420－180－120＝60.根據(jù)分層抽樣法知，抽取的13人中參加200米的學(xué)生人數(shù)為13×＝3. (2)抽取的13人中參加200米的有3人，分別記為A1，A2，X， 參加跳繩的有3人，分別記為B1，B2，Y. 現(xiàn)從這6人中任選3人，所有不同的可能結(jié)果為(A1，A2，X)，(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A2，Y)，(A1，X，B1)，(A1，X，B2)，(A1，X，Y)，(A1，B1，B2)，(A1，B1，Y)，(A1，B2，Y)，(A2，X，B1)，(A2，X，B2)，(A2，X，Y)，(A2，B1，B2)，(A2，B1，Y)，(A2，B2，Y)，(X，B1，B2)，(X，B1，Y)，(X，B2，Y)，(B1，B2，Y)，共20種，其中這3人中正好有X，Y兩名同學(xué)的情況有4種，由古典概型的概率計算公式，可得所求概率為P＝＝. 7