（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練39 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（含解析）新人教A版

考點(diǎn)規(guī)范練39　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 一、基礎(chǔ)鞏固 1.若直線x-y+1=0與圓(x-a)2+y2=2有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.[-3,-1] B.[-1,3] C.[-3,1] D.(-∞,-3]∪[1,+∞) 2.已知圓C1:(x+6)2+(y-5)2=4,圓C2:(x-2)2+(y-1)2=1,M,N分別為圓C1和C2上的動(dòng)點(diǎn),P為x軸上的動(dòng)點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值為(　　) A.7 B.8 C.10 D.13 3.若兩圓x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A.(0,1) B.(121,+∞) C.[1,121] D.(1,121) 4.已知直線ax+y-1=0與圓C:(x-1)2+(y+a)2=1相交于A,B兩點(diǎn),且△ABC為等腰直角三角形,則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A.17或-1 B.-1 C.1或-1 D.1 5.一條光線從點(diǎn)(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為(　　) A.-53或-35 B.-32或-23 C.-54或-45 D.-43或-34 6.(2018全國Ⅰ,文15)若直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=　　　　　.  7.設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=23,則圓C的面積為　　　　　.  8.已知點(diǎn)P在圓C1:x2+y2-8x-4y+11=0上,點(diǎn)Q在圓C2:x2+y2+4x+2y+1=0上,則|PQ|的最小值是　　　　　.  9.已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線l:mx-y+1-m=0. (1)求證:對(duì)m∈R,直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn); (2)設(shè)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=17,求直線l的傾斜角. 10.已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn). (1)求k的取值范圍; (2)若OM·ON=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|. 二、能力提升 11.與圓C1:x2+y2-6x+4y+12=0,C2:x2+y2-14x-2y+14=0都相切的直線有(　　) A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 12.已知直線x+y-k=0(k>0)與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A,B,O是坐標(biāo)原點(diǎn),且有|OA+OB|≥33|AB|,則k的取值范圍是(　　) A.(3,+∞) B.[2,+∞) C.[2,22) D.[3,22) 13.平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是(　　) A.2x+y+5=0或2x+y-5=0 B.2x+y+5=0或2x+y-5=0 C.2x-y+5=0或2x-y-5=0 D.2x-y+5=0或2x-y-5=0 14.已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0,若圓C的切線在x軸和y軸上的截距的絕對(duì)值相等,求此切線的方程. 15.如圖,已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0,2),與x軸的正半軸交于兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),且|MN|=3. (1)求圓C的方程; (2)過點(diǎn)M任作一直線與圓O:x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),連接AN,BN,求證:kAN+kBN為定值. 三、高考預(yù)測(cè) 16.(2018全國Ⅲ,理6)已知直線x+y+2=0分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是(　　) A.[2,6] B.[4,8] C.[2,32] D.[22,32] 考點(diǎn)規(guī)范練39　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1.C　解析由題意可得,圓的圓心為(a,0),半徑為2, 所以圓心到直線的距離d=|a-0+1|12+(-1)2≤2,即|a+1|≤2,解得-3≤a≤1,故選C. 2.A　解析圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)為A(-6,-5),半徑為2,圓C2的圓心坐標(biāo)為(2,1),半徑為1,|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和,即(-6-2)2+(-5-1)2-3=7.故選A. 3.C　解析圓x2+y2+6x-8y-11=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)2+(y-4)2=36.圓心距為d=(0+3)2+(0-4)2=5.因?yàn)閮蓤A有公共點(diǎn),所以|6-m|≤5≤6+m,解得1≤m≤121.故選C. 4.C　解析由題意得圓心(1,-a)到直線ax+y-1=0的距離為22,所以|a-a-1|1+a2=22, 解得a=±1,故選C. 5.D　解析如圖,作出點(diǎn)P(-2,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P0(2,-3). 由題意知反射光線與圓相切,其反向延長線過點(diǎn)P0. 故設(shè)反射光線為y=k(x-2)-3, 即kx-y-2k-3=0. 則圓心到直線的距離d=|-3k-2-2k-3|1+k2=1, 解得k=-43或k=-34. 6.22　解析圓的方程可化為x2+(y+1)2=4,故圓心C(0,-1),半徑r=2,圓心到直線y=x+1的距離d=|0-(-1)+1|2=2, 所以弦長|AB|=2r2-d2=24-2=22. 7.4π　解析因?yàn)閳AC的方程可化為x2+(y-a)2=2+a2,直線方程為x-y+2a=0,所以圓心坐標(biāo)為(0,a),r2=a2+2,圓心到直線的距離d=|a|2. 由已知得(3)2+a22=a2+2,解得a2=2,故圓C的面積為π(2+a2)=4π. 8.35-5　解析把圓C1、圓C2的方程都化成標(biāo)準(zhǔn)形式,得 (x-4)2+(y-2)2=9,(x+2)2+(y+1)2=4. 圓C1的圓心坐標(biāo)是(4,2),半徑是3;圓C2的圓心坐標(biāo)是(-2,-1),半徑是2, 所以圓心距d=(4+2)2+(2+1)2=35. 故|PQ|的最小值是35-5. 9.(1)證明將已知直線l化為y-1=m(x-1), 故直線l恒過定點(diǎn)P(1,1). 因?yàn)?2+(1-1)2=1<5, 所以點(diǎn)P(1,1)在圓C內(nèi),從而直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn). (2)解圓的半徑r=5,圓心C到直線l的距離為d=r2-|AB|22=32. 由點(diǎn)到直線的距離公式得|-m|m2+(-1)2=32, 解得m=±3, 故直線的斜率為±3,從而直線l的傾斜角為π3或2π3. 10.解(1)由題意可知直線l的方程為y=kx+1. 因?yàn)橹本€l與圓C交于兩點(diǎn),所以|2k-3+1|1+k2<1, 解得4-73<k<4+73. 所以k的取值范圍為4-73,4+73. (2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2). 將y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1, 整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0. 所以x1+x2=4(1+k)1+k2,x1x2=71+k2. OM·ON=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1 =4k(1+k)1+k2+8. 由題設(shè)可得4k(1+k)1+k2+8=12, 解得k=1,所以直線l的方程為y=x+1. 所以圓心C在直線l上,故|MN|=2. 11.A　解析兩圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)形式為C1:(x-3)2+(y+2)2=1,C2:(x-7)2+(y-1)2=36,則圓心距|C1C2|=(7-3)2+[1-(-2)]2=5,等于兩圓半徑的差,故兩圓內(nèi)切.所以它們只有一條公切線.故選A. 12.C　解析設(shè)AB的中點(diǎn)為D,則OD⊥AB, ∵|OA+OB|≥33|AB|, ∴2|OD|≥33|AB|, ∴|AB|≤23|OD|. ∵|OD|2+14|AB|2=4,∴|OD|2≥1. ∵直線x+y-k=0(k>0)與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A,B, ∴|OD|2<4. ∴4>|OD|2≥1, ∴4>|-k|22≥1. ∵k>0,∴2≤k<22,故選C. 13.A　解析設(shè)與直線2x+y+1=0平行的直線方程為2x+y+m=0(m≠1). 因?yàn)橹本€2x+y+m=0與圓x2+y2=5相切,即點(diǎn)(0,0)到直線2x+y+m=0的距離為5,所以|m|5=5,即|m|=5. 故所求直線的方程為2x+y+5=0或2x+y-5=0. 14.解因?yàn)榍芯€在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等,所以切線的斜率為±1或切線過原點(diǎn). ①當(dāng)k=±1時(shí),設(shè)切線方程為y=-x+b或y=x+c,分別代入圓C的方程得2x2-2(b-3)x+(b2-4b+3)=0或2x2+2(c-1)x+(c2-4c+3)=0. 由題意知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, 解得b=3或b=-1,c=5或c=1. 故所求切線方程為 x+y-3=0,x+y+1=0,x-y+5=0,x-y+1=0. ②當(dāng)切線過原點(diǎn)時(shí),設(shè)切線方程為y=kx, 即kx-y=0. 由|-k-2|k2+1=2,得k=2±6. 所以此時(shí)切線方程為y=(2+6)x或y=(2-6)x. 綜上①②,可得切線方程為x+y-3=0,x+y+1=0,x-y+5=0,x-y+1=0,(2-6)x-y=0或(2+6)x-y=0. 15.(1)解因?yàn)閳AC與y軸相切于點(diǎn)T(0,2),可設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(m,2)(m>0), 則圓C的半徑為m.又|MN|=3,所以m2=4+322=254,解得m=52, 所以圓C的方程為x-522+(y-2)2=254. (2)證明由(1)知M(1,0),N(4,0),當(dāng)直線AB的斜率為0時(shí),易知kAN=kBN=0,即kAN+kBN=0. 當(dāng)直線AB的斜率不為0時(shí), 設(shè)直線AB:x=1+ty(t≠0). 將x=1+ty代入x2+y2-4=0,并整理,得(t2+1)y2+2ty-3=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 所以y1+y2=-2tt2+1,y1y2=-3t2+1, 則kAN+kBN=y1x1-4+y2x2-4=y1ty1-3+y2ty2-3=2ty1y2-3(y1+y2)(ty1-3)(ty2-3)=-6tt2+1+6tt2+1(ty1-3)(ty2-3)=0. 綜上可知,kAN+kBN為定值. 16.A　解析圓心到直線AB的距離d=|2+0+2|2=22. 設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d'.易知d-r≤d'≤d+r,即2≤d'≤32. 又|AB|=22,∴S△ABP=12·|AB|·d'=2d', ∴2≤S△ABP≤6. 8