2020版高考數學復習 第十單元 第54講 離散型隨機變量及其分布列練習 理 新人教A版

第54講　離散型隨機變量及其分布列 1.兩枚骰子各拋擲一次,記第一枚骰子擲出的點數與第二枚骰子擲出的點數之差為ξ,則“ξ≥5”表示的試驗結果是 (　　) A.第一枚骰子擲出6點,第二枚骰子擲出2點 B.第一枚骰子擲出5點,第二枚骰子擲出1點 C.第一枚骰子擲出1點,第二枚骰子擲出6點 D.第一枚骰子擲出6點,第二枚骰子擲出1點 2.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數,則P(ξ≤1)= (　　) A.15 B.25 C.35 D.45 3.若P(X≤x2)=1-β,P(X≥x1)=1-α,其中x1<x2,則P(x1≤X≤x2)= (　　) A.(1-α)(1-β) B.1-(α+β) C.1-α(1-β) D.1-β(1-α) 4.甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題,比賽規(guī)定:對于每1個題,沒有搶到題的隊伍得0分,搶到題并回答正確的得1分,搶到題但回答錯誤的扣1分(即得-1分).若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分數高者勝),則X的所有可能取值是　　　　.  5.設隨機變量X的概率分布列為 X 1 2 3 4 P 13 m 14 16 則P(|X-3|=1)=　　　　.  6.[2018·咸陽模擬] 設隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=a13k,k=1,2,3,則實數a的值為 (　　) A.1 B.913 C.1113 D.2713 7.若隨機變量X的分布列為 X -2 -1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 則當P(X<a)=0.8時,實數a的取值范圍是 (　　) A.(-∞,2] B.[1,2] C.(1,2] D.(1,2) 8.設隨機變量Y的分布列為 Y -1 2 3 P 14 m 14 則P32≤Y≤72= (　　) A.14 B.12 C.34 D.23 9.一個人有n把鑰匙,其中只有1把可以打開房門,他隨意地進行試開,若試開過的鑰匙放在一旁,試過的次數X為隨機變量,則P(X=k)等于 (　　) A.kn B.1n C.k-1n D.k!n! 10.已知隨機變量X的概率分布列為 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P 23 232 233 234 235 236 237 238 239 m 則P(X=10)= (　　) A.239 B.2310 C.139 D.1310 11.為檢測某產品的質量,現從中抽取5件產品,測量產品中微量元素x,y的含量(單位:mg),測量數據如下: 編號 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 當產品中的微量元素x,y滿足x≥175且y≥75時,該產品為優(yōu)等品.現從上述5件產品中隨機抽取2件,則抽取的2件產品中優(yōu)等品件數X的分布列為　　　　.  12.一個均勻小正方體的六個面中,三個面上標有數字0,兩個面上標有數字1,一個面上標有數字2.將這個小正方體拋擲2次,則向上的數之積X的分布列為　　　　.  13.某教師為了分析所任教班級某次考試的成績,將全班同學的成績(單位:分,所有成績均在[50,100]內)作成統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下: 分組 頻數 頻率 [50,60) 3 0.06 [60,70) m 0.10 [70,80) 13 n [80,90) p q [90,100] 9 0.18 總計 t 1 (1)求表中t,q及圖中a的值; (2)該教師從這次考試成績低于70分的學生中隨機抽取3人進行談話,設X表示所抽取學生中成績低于60分的人數,求隨機變量X的分布列. 圖K54-1 14.[2018·四川廣元二診] 在某廣場上有一排成直線型的4盞裝飾燈,晚上每盞燈都隨機地閃爍紅燈或綠燈,每盞燈出現紅燈的概率是34,出現綠燈的概率是14.現將這4盞燈依次記為A1,A2,A3,A4,當這些裝飾燈閃爍一次時,令ai=1(燈Ai出現紅燈),0(燈Ai出現綠燈),i=1,2,3,4,設ξ=a1+a2+a3+a4. (1)求ξ=2的概率; (2)求隨機變量ξ的概率分布列. 15.某班級50名學生某次考試的考試分數x分布在區(qū)間[50,100)內,設考試分數x的分布頻率是f(x),且f(x)=n10-0.4,10n≤x<10(n+1),n=5,6,7,-n5+b,10n≤x<10(n+1),n=8,9.考試成績采用“5分制”,規(guī)定:考試分數在[50,60)內的記成績?yōu)?分,考試分數在[60,70)內的記成績?yōu)?分,考試分數在[70,80)內的記成績?yōu)?分,考試分數在[80,90)內的記成績?yōu)?分,考試分數在[90,100)內的記成績?yōu)?分.在50名學生中用分層抽樣的方法,從成績?yōu)?分、2分及3分的學生中隨機抽出6人,再從這6人中隨機抽出3人,記這3人的成績之和為ξ分(將頻率視為概率). (1)求b的值,并估計該班學生該次考試的平均分數; (2)求P(ξ=7); (3)求隨機變量ξ的分布列. 7 課時作業(yè)(五十四) 1.D　[解析] 問題等價于第一枚骰子擲出的點數減去第二枚骰子擲出的點數所得結果不小于5,只有D選項符合題意,故選D. 2.D　[解析]P(ξ≤1)=1-P(ξ=2)=1-C41C22C63=45.故選D. 3.B　[解析] 顯然P(X>x2)=β,P(X<x1)=α.由概率分布列的性質可知P(x1≤X≤x2)=1-P(X>x2)-P(X<x1)=1-α-β.故選B. 4.-1,0,1,2,3　[解析] 由題意,當X=-1時,甲隊搶到1個題但答錯了,乙隊搶到2個題均答錯;當X=0時,甲隊沒搶到題,乙隊搶到3個題均答錯或甲隊搶到2個題1對1錯,乙隊搶到1個題答錯;當X=1時,甲隊搶到1個題答對,乙隊搶到2個題至多答對1個或甲隊搶到3個題1錯2對,乙隊沒搶到題;當X=2時,甲隊搶到2個題均答對,乙隊搶到1個題答對或答錯;當X=3時,甲隊搶到3個題均答對,乙隊沒搶到題.綜上可得,X的所有可能取值是-1,0,1,2,3. 5.512　[解析] 根據概率分布列的性質得13+m+14+16=1,解得m=14,所以隨機變量X的概率分布列為 X 1 2 3 4 P 13 14 14 16 所以P(|X-3|=1)=P(X=4)+P(X=2)=512. 6.D　[解析] 因為隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=a13k(k=1,2,3),所以根據分布列的性質得a×13+a×132+a×133=1,化簡得a13+19+127=a×1327=1,解得a=2713.故選D. 7.C　[解析] 由隨機變量X的分布列得P(X<-1)=0.1,P(X<0)=0.3,P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8,P(X=2)=0.1,則當P(X<a)=0.8時,實數a的取值范圍是(1,2].故選C. 8.C　[解析] 依題意知,14+m+14=1,解得m=12,故P32≤Y≤72=P(Y=2)+P(Y=3)=12+14=34.故選C. 9.B　[解析] 由題意,事件{X=k}表示“第k次恰好打開,前k-1次沒有打開”,∴P(X=k)=n-1n×n-2n-1×…×n-(k-1)n-(k-2)×1n-(k-1)=1n.故選B. 10.C　[解析] 由離散型隨機變量分布列的性質可知23+232+233+…+239+m=1,∴m=1-23+232+233+…+239=1-2×13×[1-(13) 9]1-13=139=139,∴P(X=10)=139.故選C. 11. X 0 1 2 P 0.3 0.6 0.1 [解析]∵x≥175且y≥75,∴由表格中數據可知5件產品中有2件優(yōu)等品,則X的可能取值為0,1,2.P(X=0)=C32C52=0.3,P(X=1)=C31C21C52=0.6,P(X=2)=C22C52=0.1,∴抽取的2件產品中優(yōu)等品件數X的分布列為 X 0 1 2 P 0.3 0.6 0.1 12. X 0 1 2 4 P 34 19 19 136 [解析] 隨機變量X的可能取值為0,1,2,4,P(X=0)=C31C31+C31C31+C31C31C61C61=34,P(X=1)=C21C21C61C61=19,P(X=2)=C21C11+C11C21C61C61=19,P(X=4)=C11C11C61C61=136,所以隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 4 P 34 19 19 136 13.解:(1)由統(tǒng)計表可知,全班總人數t=30.06=50,則m=50×0.10=5,n=1350=0.26,所以a=0.2610=0.026,又3+5+13+9+p=50,即p=20,所以q=2050=0.4. (2)成績在[50,60)內的有3人,在[60,70)內的有5人. 由題意得,X的可能取值為0,1,2,3, P(X=k)=C3kC53-kC83,k=0,1,2,3,所以P(X=0)=528, P(X=1)=1528,P(X=2)=1556,P(X=3)=156, 所以隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 528 1528 1556 156 14.解:(1)由題意得P(ξ=2)=C42×342×142=27128. (2)ξ的可能取值為0,1,2,3,4, P(ξ=k)=C4k34k144-k(k=0,1,2,3,4), ∴隨機變量ξ的概率分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P 1256 364 27128 2764 81256 15.解:(1)因為f(x)= n10-0.4,10n≤x<10(n+1),n=5,6,7,-n5+b,10n≤x<10(n+1),n=8,9, 所以510-0.4+610-0.4+710-0.4+ -85+b+-95+b=1,解得b=1.9, 所以該班學生該次考試的平均分數約為510-0.4×55+610-0.4×65+710-0.4×75+-85+1.9×85+-95+1.9×95=76. (2)由題意可知,考試成績?yōu)?分、2分、3分、4分、5分的概率分別是0.1,0.2,0.3,0.3,0.1,按分層抽樣的方法分別從考試成績?yōu)?分、2分、3分的學生中抽出1人、2人、3人,再從這6人中抽出3人,這3人的成績之和為7分的情況有1個1分,2個3分或2個2分,1個3分, 所以P(ξ=7)=C32C11+C31C22C63=310. (3)由題意,ξ的可能取值為5,6,7,8,9, P(ξ=5)=C11C22C63=120,P(ξ=6)=C11C21C31C63=310, P(ξ=7)=310,P(ξ=8)=C32C21C63=310, P(ξ=9)=C33C63=120,所以ξ的分布列為 ξ 5 6 7 8 9 P 120 310 310 310 120