2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十單元 第54講 離散型隨機(jī)變量及其分布列練習(xí) 理 新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十單元 第54講 離散型隨機(jī)變量及其分布列練習(xí) 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十單元 第54講 離散型隨機(jī)變量及其分布列練習(xí) 理 新人教A版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第54講　離散型隨機(jī)變量及其分布列 1.兩枚骰子各拋擲一次,記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為ξ,則“ξ≥5”表示的試驗(yàn)結(jié)果是 (　　) A.第一枚骰子擲出6點(diǎn),第二枚骰子擲出2點(diǎn) B.第一枚骰子擲出5點(diǎn),第二枚骰子擲出1點(diǎn) C.第一枚骰子擲出1點(diǎn),第二枚骰子擲出6點(diǎn) D.第一枚骰子擲出6點(diǎn),第二枚骰子擲出1點(diǎn) 2.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù),則P(ξ≤1)= (　　) A.15 B.25 C.35 D.45 3.若P(X≤x2)=1-β,P(X≥x1)=1-α,其中x1

2、2)= (　　) A.(1-α)(1-β) B.1-(α+β) C.1-α(1-β) D.1-β(1-α) 4.甲、乙兩隊(duì)在一次對(duì)抗賽的某一輪中有3個(gè)搶答題,比賽規(guī)定:對(duì)于每1個(gè)題,沒(méi)有搶到題的隊(duì)伍得0分,搶到題并回答正確的得1分,搶到題但回答錯(cuò)誤的扣1分(即得-1分).若X是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者勝),則X的所有可能取值是　　　　.? 5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為 X 1 2 3 4 P 13 m 14 16 則P(|X-3|=1)=　　　　.? 6.[2018·咸陽(yáng)模擬] 設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ=k)=a13k,k=1,2,

3、3,則實(shí)數(shù)a的值為 (　　) A.1 B.913 C.1113 D.2713 7.若隨機(jī)變量X的分布列為 X -2 -1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 則當(dāng)P(X

4、行試開(kāi),若試開(kāi)過(guò)的鑰匙放在一旁,試過(guò)的次數(shù)X為隨機(jī)變量,則P(X=k)等于 (　　) A.kn B.1n C.k-1n D.k!n! 10.已知隨機(jī)變量X的概率分布列為 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P 23 232 233 234 235 236 237 238 239 m 則P(X=10)= (　　) A.239 B.2310 C.139 D.1310 11.為檢測(cè)某產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)從中抽取5件產(chǎn)品,測(cè)量產(chǎn)品中微量元素x,y的含量(單位:mg),測(cè)量數(shù)據(jù)如下: 編號(hào) 1 2 3 4 5 x 16

5、9 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175且y≥75時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,則抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品件數(shù)X的分布列為　　　　.? 12.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中,三個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字0,兩個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字1,一個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字2.將這個(gè)小正方體拋擲2次,則向上的數(shù)之積X的分布列為　　　　.? 13.某教師為了分析所任教班級(jí)某次考試的成績(jī),將全班同學(xué)的成績(jī)(單位:分,所有成績(jī)均在[50,100]內(nèi))作成統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下: 分組 頻數(shù) 頻率 [50,60) 3

6、 0.06 [60,70) m 0.10 [70,80) 13 n [80,90) p q [90,100] 9 0.18 總計(jì) t 1 (1)求表中t,q及圖中a的值; (2)該教師從這次考試成績(jī)低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行談話,設(shè)X表示所抽取學(xué)生中成績(jī)低于60分的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列. 圖K54-1 14.[2018·四川廣元二診] 在某廣場(chǎng)上有一排成直線型的4盞裝飾燈,晚上每盞燈都隨機(jī)地閃爍紅燈或綠燈,每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率是34,出現(xiàn)綠燈的概率是14.現(xiàn)將這4盞燈依次記為A1,A2,A3,A4,當(dāng)這些裝飾燈

7、閃爍一次時(shí),令ai=1(燈Ai出現(xiàn)紅燈),0(燈Ai出現(xiàn)綠燈),i=1,2,3,4,設(shè)ξ=a1+a2+a3+a4. (1)求ξ=2的概率; (2)求隨機(jī)變量ξ的概率分布列. 15.某班級(jí)50名學(xué)生某次考試的考試分?jǐn)?shù)x分布在區(qū)間[50,100)內(nèi),設(shè)考試分?jǐn)?shù)x的分布頻率是f(x),且f(x)=n10-0.4,10n≤x<10(n+1),n=5,6,7,-n5+b,10n≤x<10(n+1),n=8,9.考試成績(jī)采用“5分制”,規(guī)定:考試分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的記成績(jī)?yōu)?分,考試分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi)的記成績(jī)?yōu)?分,考試分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的記成績(jī)?yōu)?分,考試分?jǐn)?shù)在[80,

8、90)內(nèi)的記成績(jī)?yōu)?分,考試分?jǐn)?shù)在[90,100)內(nèi)的記成績(jī)?yōu)?分.在50名學(xué)生中用分層抽樣的方法,從成績(jī)?yōu)?分、2分及3分的學(xué)生中隨機(jī)抽出6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽出3人,記這3人的成績(jī)之和為ξ分(將頻率視為概率). (1)求b的值,并估計(jì)該班學(xué)生該次考試的平均分?jǐn)?shù); (2)求P(ξ=7); (3)求隨機(jī)變量ξ的分布列. 7 課時(shí)作業(yè)(五十四) 1.D　[解析] 問(wèn)題等價(jià)于第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)所得結(jié)果不小于5,只有D選項(xiàng)符合題意,故選D. 2.D　[解析]P(ξ≤1)=1-P(ξ=2)=1-C41C22C63=45.故選D. 3.B　[解

9、析] 顯然P(X>x2)=β,P(Xx2)-P(X

10、,3. 5.512　[解析] 根據(jù)概率分布列的性質(zhì)得13+m+14+16=1,解得m=14,所以隨機(jī)變量X的概率分布列為 X 1 2 3 4 P 13 14 14 16 所以P(|X-3|=1)=P(X=4)+P(X=2)=512. 6.D　[解析] 因?yàn)殡S機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ=k)=a13k(k=1,2,3),所以根據(jù)分布列的性質(zhì)得a×13+a×132+a×133=1,化簡(jiǎn)得a13+19+127=a×1327=1,解得a=2713.故選D. 7.C　[解析] 由隨機(jī)變量X的分布列得P(X<-1)=0.1,P(X<0)=0.3,P(X<1)=0.5,P(

11、X<2)=0.8,P(X=2)=0.1,則當(dāng)P(X

12、-(13)?9]1-13=139=139,∴P(X=10)=139.故選C. 11. X 0 1 2 P 0.3 0.6 0.1 [解析]∵x≥175且y≥75,∴由表格中數(shù)據(jù)可知5件產(chǎn)品中有2件優(yōu)等品,則X的可能取值為0,1,2.P(X=0)=C32C52=0.3,P(X=1)=C31C21C52=0.6,P(X=2)=C22C52=0.1,∴抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品件數(shù)X的分布列為 X 0 1 2 P 0.3 0.6 0.1 12. X 0 1 2 4 P 34 19 19 136 [解析] 隨機(jī)變量X的可能取值為0,1

13、,2,4,P(X=0)=C31C31+C31C31+C31C31C61C61=34,P(X=1)=C21C21C61C61=19,P(X=2)=C21C11+C11C21C61C61=19,P(X=4)=C11C11C61C61=136,所以隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 4 P 34 19 19 136 13.解:(1)由統(tǒng)計(jì)表可知,全班總?cè)藬?shù)t=30.06=50,則m=50×0.10=5,n=1350=0.26,所以a=0.2610=0.026,又3+5+13+9+p=50,即p=20,所以q=2050=0.4. (2)成績(jī)?cè)赱50,60)內(nèi)的有3人,在[

14、60,70)內(nèi)的有5人. 由題意得,X的可能取值為0,1,2,3, P(X=k)=C3kC53-kC83,k=0,1,2,3,所以P(X=0)=528, P(X=1)=1528,P(X=2)=1556,P(X=3)=156, 所以隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 528 1528 1556 156 14.解:(1)由題意得P(ξ=2)=C42×342×142=27128. (2)ξ的可能取值為0,1,2,3,4, P(ξ=k)=C4k34k144-k(k=0,1,2,3,4), ∴隨機(jī)變量ξ的概率分布列為 ξ 0 1 2 3

15、 4 P 1256 364 27128 2764 81256 15.解:(1)因?yàn)閒(x)= n10-0.4,10n≤x<10(n+1),n=5,6,7,-n5+b,10n≤x<10(n+1),n=8,9, 所以510-0.4+610-0.4+710-0.4+ -85+b+-95+b=1,解得b=1.9, 所以該班學(xué)生該次考試的平均分?jǐn)?shù)約為510-0.4×55+610-0.4×65+710-0.4×75+-85+1.9×85+-95+1.9×95=76. (2)由題意可知,考試成績(jī)?yōu)?分、2分、3分、4分、5分的概率分別是0.1,0.2,0.3,0.3,0.1,按

16、分層抽樣的方法分別從考試成績(jī)?yōu)?分、2分、3分的學(xué)生中抽出1人、2人、3人,再?gòu)倪@6人中抽出3人,這3人的成績(jī)之和為7分的情況有1個(gè)1分,2個(gè)3分或2個(gè)2分,1個(gè)3分, 所以P(ξ=7)=C32C11+C31C22C63=310. (3)由題意,ξ的可能取值為5,6,7,8,9, P(ξ=5)=C11C22C63=120,P(ξ=6)=C11C21C31C63=310, P(ξ=7)=310,P(ξ=8)=C32C21C63=310, P(ξ=9)=C33C63=120,所以ξ的分布列為 ξ 5 6 7 8 9 P 120 310 310 310 120