（通用版）2020高考數(shù)學二輪復習 80分小題精準練5 理

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1、80分小題精準練(五) (建議用時：50分鐘) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知集合A＝{x∈R|x2≥9}，集合B＝{x∈R|2≤x＜6}，則A∪B＝(　　) A．[－3,6]　　　　　　 B．(－3,6) C．(－∞，－3]∪[2，＋∞) D．(－∞，－3]∪[3，＋∞) C　[∵集合A＝{x∈R|x2≥9}＝{x|x≤－3或x≥3}，集合B＝{x∈R|2≤x＜6}，∴A∪B＝{x|x≤－3或x≥2}＝(－∞，－3]∪[2，＋∞)．故選C.] 2．若復數(shù)z滿足i(z－3)＝－1＋3i(其中i是虛

2、數(shù)單位)，則z的實部為(　　) A．6 B．1 C．－1 D．－6 A　[∵iz－3i＝－1＋3i，∴iz＝－1＋6i， ∴z＝6＋i，故z的實部為6.] 3．(2019·西城模擬)改革開放四十多年以來，某市居民生活發(fā)生了翻天覆地的變化．隨著經(jīng)濟快速增長、居民收入穩(wěn)步提升，消費結(jié)構(gòu)逐步優(yōu)化升級，生活品質(zhì)顯著增強，美好生活藍圖正在快速構(gòu)建．某市城鎮(zhèn)居民人均消費支出從2000年的7 500元增長到2019年的40 000元，2000年與2019年某市城鎮(zhèn)居民消費結(jié)構(gòu)對比如圖所示：則下列敘述中不正確的是(　　) A．2019年某市城鎮(zhèn)居民食品支出占比同2000年相比大幅度降低

3、 B．2019年某市城鎮(zhèn)居民人均教育文化娛樂類支出同2000年相比有所減少 C．2019年某市城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保健支出占比同2000年相比提高約60% D．2019年某市城鎮(zhèn)居民人均交通和通信類支出突破5 000元，大約是2000年的14倍 B　[由2000年與2019年某市城鎮(zhèn)居民消費結(jié)構(gòu)對比圖，知： 在A中，2019年某市城鎮(zhèn)居民食品支出占比同2000年相比大幅度降低，故A正確； 在B中，2019年某市城鎮(zhèn)居民人均教育文化娛樂類支出：11%×40 000＝4 400元， 2000年某市城鎮(zhèn)居民人均教育文化娛樂類支出：14%×7 500＝1 050元，故2019年某市城鎮(zhèn)居民人均教育

4、文化娛樂類支出同2000年相比明顯增加，故B錯誤； 在C中，2019年某市城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保健支出占比同2000年相比提高約60%，故C正確； 在D中，2019年某市城鎮(zhèn)居民人均交通和通信類支出突破5 000元，大約是2000年的14倍，故D正確．故選B.] 4．在△ABC中，＝2，＝2，則(　　) A.＝－ B.＝＋ C.＝－ D.＝＋ A　[＝＋＝－ ＝(－)－＝－，故選A.] 5．函數(shù)f(x)＝，則f ＝(　　) A．－5 B．－1 C．－ D. C　[∵f(x)＝∴f＝log2， f＝f＝2log2－2＝－2＝－.] 6．(2019·全國卷Ⅱ)若x1＝

5、，x2＝是函數(shù)f(x)＝sin ωx(ω＞0)兩個相鄰的極值點，則ω＝(　　) A．2 B. C．1 D. A　[由題意及函數(shù)y＝sin ωx的圖象與性質(zhì)可知， T＝－，∴T＝π，∴＝π，∴ω＝2. 故選A.] 7．過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F作傾斜角為的直線 l，若l與拋物線交于A，B兩點，且AB的中點到拋物線準線的距離為4，則p的值為(　　) A． B．1 C．2 D．3 C　[設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ①－②，得：(y1－y2)(y1＋y2)＝2p(x1－x2)， ∴·(y1＋y2)＝2p， ∵過拋物線C：y2＝2px(p＞0)的

6、焦點F且斜率為1的直線l與拋物線C相交于A，B兩點， ∴＝1，AB方程為：y＝x－， ∵為AB中點縱坐標，∴y1＋y2＝2p， ∵y1＝x1－，y2＝x2－， ∴y1＋y2＝x1＋x2－p， ∴x1＋x2＝y(tǒng)1＋y2＋p， ∵＝＝， ∴AB中點橫坐標為， ∵線段AB的中點到拋物線C準線的距離為4， ∴＋＝4，解得p＝2.故選C.] 8.(2019·青島一模)部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形．謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基1915年提出．具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小

7、三角形重復上述過程得到如圖所示的圖案，若向該圖案隨機投一點，則該點落在黑色部分的概率是(　　) A. B. C. D. B　[由圖可知：黑色部分由9個小三角形組成，該圖案由16個小三角形組成， 設“向該圖案隨機投一點，則該點落在黑色部分”為事件A，由幾何概型中的面積型可得： P(A)＝＝，故選B.] 9．已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)，O為坐標原點，過C的右頂點且垂直于x軸的直線交C的漸近線于A，B，過C的右焦點且垂直于x軸的直線交C的漸近線于M，N，若△OAB與△OMN的面積之比為1∶9，則雙曲線C的漸近線方程為(　　) A．y＝±2x B．y＝±2x C．y

8、＝±2x D．y＝±8x B[由三角形的面積比等于相似比的平方， 則＝，∴＝9，∴＝2， ∴C的漸近線方程為y＝±2x，故選B. ] 10．某次夏令營中途休息期間，3位同學根據(jù)胡老師的口音對她是哪個地方的人進行了判斷： 甲說胡老師不是上海人，是福州人； 乙說胡老師不是福州人，是南昌人； 丙說胡老師不是福州人，也不是廣州人． 聽完以上3人的判斷后，胡老師笑著說，你們3人中有1人說的全對，有1人說對了一半，另1人說的全不對，由此可推測胡老師(　　) A．一定是南昌人 B．一定是廣州人 C．一定是福州人 D．可能是上海人 D　[若胡老師是南昌人，則甲對一半，乙全對，丙全對；

9、若胡老師是廣州人，則甲對一半，乙對一半；若胡老師是福州人，則甲全對，乙全錯，丙對一半；若胡老師是上海人，則甲全錯，乙對一半，丙全對．故選D.] 11．在我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為塹堵．已知在塹堵ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1＝2，BC＝2，則CA1與平面ABB1A1所成角的大小為(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° B　[在塹堵ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1＝2，BC＝2， ∴以B為原點，BA為x軸，BC為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標系，則C(0,2，0)，

10、A1(2,0,2)，＝(－2,2，－2)，平面ABB1A1的法向量n＝(0,1,0)，設CA1與平面ABB1A1所成角的大小為θ， 則sin θ＝＝＝， ∴CA1與平面ABB1A1所成角的大小為45°.故選B.] 12．已知函數(shù)f(x)＝，若方程f(x)＝kx＋1有四個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A. B. C. D. D　[方程f(x)＝kx＋1有四個不相等的實根， 等價于函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝kx＋1有四個交點， 易得：①當直線y＝kx＋1與函數(shù)f(x)＝－x2－x相切時，k＝. ②當直線y＝kx＋1與函數(shù)f(x)＝2x－xln x相切時

11、，利用導數(shù)的幾何意義可得：k＝1， 即由圖知函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝kx＋1有四個交點時，實數(shù)k的取值范圍是＜k＜1，故選D.] 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．若sin＝，則cos 2α＋cos α＝________. －　[∵sin＝，∴cos α＝，則cos 2α＋cos α＝2cos2α－1＋cos α＝2×－1＋＝－.] 14．(2019·合肥二模)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a9＝a12＋6，a2＝4，則數(shù)列的前10項和為________． 　[設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a9＝a12＋6，a2＝4， ∴a6＝12＝a1＋

12、5d，又a1＋d＝4，解得a1＝d＝2， ∴Sn＝2n＋×2＝n(n＋1)． ∴＝＝－. 則數(shù)列的前10項和 ＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.] 15．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥面ABCD，且PD＝1，若在這個四棱錐內(nèi)有一個球，則此球的最大表面積為________． (14－6)π　[四棱錐P-ABCD的體積為V＝PD·S正方形ABCD＝×1×22＝， 如圖所示， 易證PD⊥AD，PD⊥CD，PA⊥AB，PC⊥BC， 所以，四棱錐P-ABCD的表面積為S＝2××2×1＋2××2×＋22＝6＋2， 所以，四棱錐P-ABCD的內(nèi)切球的半徑為 R

13、＝＝＝ ， 故此球的最大表面積為 4πR2＝4π×＝(14－6)π.] 16．(2019·青島一模)在△ABC中，∠B＝60°，b＝，若c－2a≤m恒成立，則m的最小值為________． 　[∵∠B＝60°，b＝， 由正弦定理得＝＝＝2， ∴a＝2sin A，c＝2sin C＝2sin(120°－A)， ∴c－2a＝2sin(120°－A)－4sin A ＝cos A－3sin A＝2cos(A＋60°)， ∵0°＜A＜120°， ∴60°＜A＋60°＜180°， ∴－1＜cos(A＋60°)＜， ∴－2＜2cos(A＋60°)＜， ∵c－2a≤m恒成立，則m≥，即m的最小值為.] - 7 -