4、.＝f D．f(－x)＝－f(x)
12.(多選)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，終邊與單位圓O交于點(diǎn)P.過點(diǎn)P的圓O的切線交x軸于點(diǎn)T，點(diǎn)T的橫坐標(biāo)關(guān)于角α的函數(shù)記為f(α)，則下列關(guān)于函數(shù)f(α)的說法錯(cuò)誤的是( )
A．f(α)的定義域是
B．f(α)的圖象的對(duì)稱中心是，k∈Z
C．f(α)的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z
D．f(α)對(duì)定義域內(nèi)的α均滿足f(π＋α)＝f(α)
13．(多選)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是拋物線y＝x2上不同于O的兩點(diǎn)，OA⊥OB，下列四個(gè)結(jié)論中，所有正確的結(jié)論是( )
A．|OA|·|OB|≥2
B．|O
5、A|＋|OB|≥2
C．直線AB過拋物線y＝x2的焦點(diǎn)
D．O到直線AB的距離小于等于1
二、填空題
14．已知f(x)是(0，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，f(ex)＝，則f′(e)的值為________．
15．若α∈，cos＝2cos 2α，則sin 2α＝________．
16．在三棱錐D-ABC中，DC⊥底面ABC，AD＝6，AB⊥BC，且三棱錐D-ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為________．
17．記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝1－an，記Tn＝a1a3＋a3a5＋…＋a2n－1a2n＋1，則an＝________，Tn＝________．
6、
小題強(qiáng)化練
小題強(qiáng)化練(一)
1．解析：選C.因?yàn)閦＝＋i＝＋i＝＋i＝＋i，所以由z為實(shí)數(shù)得＝0，解得a＝1，故選C.
2．解析：選A.U＝{x|x2≥2x}＝{x|x≤0或x≥2}，A＝{x|log2x≥2}＝{x|x≥4}，則?UA＝{x|x≤0或2≤x<4}，故選A.
3．解析：選B.法一：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3＋6＝2a5，得a1＋2d＋6＝2(a1＋4d)，整理得a1＋6d＝6，所以3a6＋a10＝3(a1＋5d)＋(a1＋9d)＝4(a1＋6d)＝4×6＝24，故選B.
法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)知a3＋a7＝2a5，結(jié)合條
7、件a3＋6＝2a5，得a7＝6，則3a6＋a10＝2a6＋(a6＋a10)＝2a6＋2a8＝4a7＝24.
4．解析：選D.由AD⊥AB，＝2，||＝2，得·＝(＋)·＝(＋3)·＝||2＋3·＝||2－3||·||cos∠ABD＝||2－3||2＝－2||2＝－2×22＝－8，故選D.
5．解析：選C.由f(x)＝x－sin x，得f(－x)＝－x－sin(－x)＝－(x－sin x)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)在定義域上是奇函數(shù)．因?yàn)閒′(x)＝1－cos x≥0，所以函數(shù)f(x)是定義域上單調(diào)遞增的函數(shù)．不等式f(1－x2)＋f(3x＋3)>0可轉(zhuǎn)化為f(1－x2)>－f(3x＋3
8、)＝f(－3x－3)，所以1－x2>－3x－3，即x2－3x－4<0，解得－10，排除C，D；
y′＝－－＝－，當(dāng)x>0時(shí)，y′<0，函數(shù)單調(diào)遞減，排除B，選A.
7．解析：選D.將函數(shù)f(x)＝sin的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長度，可得函數(shù)的解析式為h(x)＝sin＝sin.又函數(shù)h(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以2φ＋＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝＋(k∈Z)．又φ>0，則當(dāng)k＝0時(shí)，φmin＝，此時(shí)函數(shù)g(x)＝cos－1＝cos－1.由x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝2kπ＋(k∈Z)．
9、當(dāng)k＝0時(shí)，x＝，由選項(xiàng)知A，B，C中的點(diǎn)均不是函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱中心，故選D.
8.解析：選A.如圖，在三棱錐A-BCD中，設(shè)AD＝a，BC＝，AB＝AC＝BD＝CD＝1，則該三棱錐為滿足題意的三棱錐．易知BD⊥CD，AB⊥AC.將△BCD看作底面，假設(shè)平面ABD⊥平面BCD，因?yàn)槠矫鍭BD∩平面BCD＝BD，CD⊥BD，所以CD⊥平面ABD，所以CD⊥AD.在△ACD中，已知AC＝CD＝1，所以CD⊥AD不成立，即平面ABD不垂直于平面BCD.同理可知平面ACD不垂直于平面BCD.則當(dāng)平面ABC⊥平面BCD時(shí)，該三棱錐的體積有最大值，此時(shí)三棱錐的高h(yuǎn)＝.△BCD是等腰直角三角形，則S
10、△BCD＝×1×1＝.所以此三棱錐的體積的最大值為××＝，故選A.
9.解析：選A.如圖，過點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線，垂足為D.雙曲線的漸近線方程為y＝±x，則點(diǎn)F(c，0)到漸近線的距離d＝＝b，即|FA|＝|FD|＝b，則|OA|＝|OD|＝a.又|OF|＝|FB|，則|AB|＝b＋c.△OFB為等腰三角形，則D為OB的中點(diǎn)，所以|OB|＝2a.在Rt△OAB中，則|OB|2＝|OA|2＋|AB|2，即4a2＝a2＋(b＋c)2，整理得c2－bc－2b2＝0，解得c＝2b.又c2＝a2＋b2，則4b2＝a2＋b2，即＝，所以雙曲線的漸近線方程為y＝±x，故選A.
10.解析：選B.作
11、出函數(shù)f(x)＝的圖象，如圖所示．由題設(shè)f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝m，由圖易知m∈(0，2]，且x1∈(－2，0]，x2∈，x3∈(1，e2]．則由f(x1)＝m，得x1＋2＝m，解得x1＝m－2，所以x1f(x2)＝(m－2)·m＝(m－1)2－1，則當(dāng)m＝1時(shí)，x1f(x2)取得最小值－1，當(dāng)m＝2時(shí)，x1f(x2)取得最大值0，所以x1f(x2)的取值范圍是[－1，0]，故選B.
11．解析：選AD.根據(jù)題意得f(x)＝，所以f＝＝，所以f(x)＝f；f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(－x)＝－f(x)．故AD正確，BC錯(cuò)誤．
12．解析：選ACD.由三角函數(shù)的定義可知
12、P(cos α，sin α)，則以點(diǎn)P為切點(diǎn)的圓的切線方程為xcos α＋ysin α＝1，由已知有cos α≠0，令y＝0，得x＝，即函數(shù)f(α)＝.
由cos α≠0，得α≠2kπ±，即函數(shù)f(α)的定義域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；
函數(shù)f(α)的對(duì)稱中心為，k∈Z，故B正確；
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f(α)的增區(qū)間為，，k∈Z，故C錯(cuò)誤；
由函數(shù)的周期T＝可得f(α)的周期為2π，故D錯(cuò)誤．
13．解析：選ABD.設(shè)A(x1，x)，B(x2，x)，則·＝0，即x1x2·(1＋x1x2)＝0，所以x2＝－.對(duì)于A，|OA|·|OB|＝＝≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x1＝±1時(shí)取等號(hào)，正確；對(duì)于B，|
13、OA|＋|OB|≥2≥2，正確；對(duì)于C，直線AB的方程為y－x＝(x－x1)，不過點(diǎn)，錯(cuò)誤；對(duì)于D，原點(diǎn)到直線AB：x－y＋1＝0的距離d＝≤1，正確．
14．解析：因?yàn)閒(ex)＝，所以f(x)＝(x>0)，
所以f′(x)＝＝，
所以f′(e)＝0.
答案：0
15．解析：由已知得(cos α＋sin α)＝2(cos α－sin α)·(cos α＋sin α)，所以cos α＋sin α＝0或cos α－sin α＝，
由cos α＋sin α＝0得tan α＝－1，因?yàn)棣痢剩詂os α＋sin α＝0不滿足條件；
由cos α－sin α＝，兩邊平方得1－sin 2
14、α＝，
所以sin 2α＝.
答案：
16．解析：取AD的中點(diǎn)為E，連接EC，EB.因?yàn)镈C⊥平面ABC，所以DC⊥AC，DC⊥AB，所以在Rt△ACD中，EA＝ED＝EC.因?yàn)锳B⊥BC，且BC∩DC＝C，所以AB⊥平面BCD，所以AB⊥DB，所以在Rt△ABD中，EA＝ED＝EB，所以球心O與AD的中點(diǎn)E重合，所以球O的半徑為3，所以球O的表面積為4π×32＝36π.
答案：36π
17．解析：由題意有a1＝1－a1，故a1＝.當(dāng)n≥2時(shí)，由
兩式相減得an＝Sn－Sn－1＝－an＋an－1，則＝，故數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝.由等比數(shù)列性質(zhì)可得a1a3＝a，a3a5＝a，…，a2n－1a2n＋1＝a，所以數(shù)列{a2n－1a2n＋1}是以a＝為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則Tn＝a＋a＋…＋a＝＝.
答案：
- 7 -
（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 小題強(qiáng)化練 小題強(qiáng)化練（一）（含解析）
