與方位角坡角有關(guān)的解直角三角形應(yīng)用ppt課件

1.5 與方位角，坡角有關(guān)的 解直角三角形應(yīng)用,1,1、能應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與方位角、坡度有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題； 2、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.,2,1.測(cè)量高度時(shí),仰角與俯角有何區(qū)別?,2.解答下面的問(wèn)題,如圖,有兩建筑物,在甲建筑物上從A到E點(diǎn)掛一長(zhǎng)為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為45°,條幅底端E點(diǎn)的俯角為30°.求甲、乙兩建筑物之間的水平距離BC,甲,乙,3,坡度(坡比)、坡角： (1)坡度也叫坡比，用i表示. 即i=h/l，h是坡面的鉛直高度， l為對(duì)應(yīng)水平寬度，如圖所示 (2)坡角：坡面與水平面的夾角. (3)坡度與坡角(若用α表示)的關(guān)系：i=tanα. 方向角：指南或北方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角，叫方向角（或方位角）.,4,【例】如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（精確到0.01海里）,,,,,,,,65°,34°,P,B,C,A,5,【解析】如圖 ，在Rt△APC中，,PC＝PA·cos（90°－65°）,＝80×cos25°,≈80×0.91,=72.8海里,在Rt△BPC中，∠B＝34°,答：當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時(shí)，它距離燈塔P大約130.23海里．,,,,,,,,65°,34°,P,B,C,A,6,解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，例如，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示大壩的高度h時(shí)，只要測(cè)出坡角a和大壩的坡面長(zhǎng)度l，就能算出h=lsina，但是，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示的山高h(yuǎn)時(shí)，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長(zhǎng)度l,與測(cè)壩高相比，測(cè)山高的困難在于；壩坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎樣解決這樣的問(wèn)題呢？,7,我們?cè)O(shè)法“化曲為直，以直代曲”． 我們可以把山坡“化整為零”地劃分為一些小段，如圖表示其中一部分小段，劃分小段時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出這段坡長(zhǎng)l1，測(cè)出相應(yīng)的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1.,8,在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我們?cè)佟胺e零為整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h(yuǎn).,以上解決問(wèn)題中所用的“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會(huì)更多地了解這方面的內(nèi)容．,9,如圖所示，某地下車庫(kù)的入口處有斜坡AB，其坡比i=1∶1.5， 則AB= m.,,C,10,1.小明沿著坡度為1:2的山坡向上走了1000m，則他升高了 （ ）,A,2.如圖，一水庫(kù)迎水坡AB的坡度,則該坡的坡角α=______.,30°,11,3.如圖，在亞丁灣一海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的我海軍某軍艦由東向西行駛．在航行到B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的正北方向500米處；當(dāng)該軍艦從B處向正西方向行駛至達(dá)C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的北偏東60°的方向.求該軍艦行駛的路程．（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均不取近似值),12,4.海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？,,,,,B,A,D,,60°,,北,13,,,,,B,A,D,,F,,【解析】由點(diǎn)A作BD的垂線,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，垂足為F，∠AFD=90°,由題意圖示可知∠DAF=30°,設(shè)DF=x, AD=2x,則在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理,在Rt△ABF中，,解得x=6,10.4 8沒(méi)有觸礁危險(xiǎn),,30°,,60°,,北,14,5. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：坡角a和β.,15,【解析】在Rt△AFB中，∠AFB=90°,在Rt△CDE中，∠CED=90°,16,17,