（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí) 小題專題練（四）解析幾何、立體幾何 文 蘇教版

小題專題練(四)　解析幾何、立體幾何 (建議用時(shí)：50分鐘) 1．拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線方程為________． 2．已知雙曲線－＝1(a＞0)的離心率為2，則a＝________. 3．一個(gè)六棱錐的體積為2，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為________． 4．(2019·連云港調(diào)研)已知圓C：(x－3)2＋(y－5)2＝5，直線l過圓心且交圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，若2＝，則直線l的斜率k＝________． 5．如圖，60°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，則CD的長為________． 6．已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為________． 7．(2019·徐州調(diào)研)在三棱柱ABC­A1B1C1中，側(cè)棱AA1與側(cè)面BCC1B1的距離為2，側(cè)面BCC1B1的面積為4，則此三棱柱ABC­A1B1C1的體積為________． 8.已知圓C1：x2＋(y－2)2＝4，拋物線C2：y2＝2px(p＞0)，C1與C2相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝，則拋物線C2的方程為____________． 9．如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折起，則下列說法正確的是________．(填上所有正確說法的序號) ①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MN∥平面DEC； ②不論D折至何位置都有MN⊥AE； ③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MN∥AB； ④在折起過程中，一定存在某個(gè)位置，使EC⊥AD. 10．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過雙曲線x2－＝1(b＞0)上的點(diǎn)P(1，0)作兩條漸近線的平行線，分別交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，若平行四邊形OBPA的面積為1，則雙曲線的離心率為________． 11．(2019·鹽城模擬)已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和兩點(diǎn)A(－m，0)、B(m，0)(m>0)，若圓上存在一點(diǎn)P，使得∠APB＝90°，則m的最小值為________． 12．已知半徑為1的球O中內(nèi)接一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的體積與圓柱的體積的比值為________． 13．(2019·宿遷質(zhì)檢)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得△F1F2P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是________． 14.如圖，橢圓C：＋＝1(a>2)，圓O：x2＋y2＝a2＋4，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過橢圓上一點(diǎn)P和原點(diǎn)O作直線l交圓O于M，N兩點(diǎn)，若|PF1|·|PF2|＝6，則|PM|·|PN|的值為________． 小題專題練(四) 1．解析：易知拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線方程為x＝－＝－1. 答案：x＝－1 2．解析：因?yàn)閏2＝a2＋3，所以e＝＝＝2，得a2＝1，所以a＝1. 答案：1 3．解析：設(shè)該六棱錐的高是h.根據(jù)體積公式得，V＝××2××6×h＝2，解得h＝1，則側(cè)面三角形的高為＝2，所以側(cè)面積S＝×2×2×6＝12. 答案：12 4．解析：依題意得，點(diǎn)A是線段PB的中點(diǎn)，|PC|＝|PA|＋|AC|＝3.過圓心C(3，5)作y軸的垂線，垂足為C1，則|CC1|＝3，|PC1|＝＝6.記直線l的傾斜角為θ，則有|tan θ|＝＝2，即k＝±2. 答案：±2 5．解析：因?yàn)?0°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB， 所以＝＋＋，·＝0，·＝0， 因?yàn)锳B＝4，AC＝6，BD＝8， 所以||＝4，||＝6，||＝8， 所以2＝(＋＋)2＝2＋2＋2＋2· ＝36＋16＋64＋2×6×8×cos 120°＝68， 所以CD的長為2. 答案：2 6．解析：圓C1關(guān)于x軸對稱的圓C′1的圓心為C′1(2，－3)，半徑不變，圓C2的圓心為(3，4)，半徑r＝3，|PM|＋|PN|的最小值為圓C′1和圓C2的圓心距減去兩圓的半徑，所以|PM|＋|PN|的最小值為－1－3＝5－4. 答案：5－4 7.解析：補(bǔ)形法將三棱柱補(bǔ)成四棱柱，如圖所示． 記A1到平面BCC1B1的距離為d，則d＝2. 則V三棱柱＝V四棱柱＝S四邊形BCC1B1·d＝×4×2＝4. 答案：4 8．解析：由題意，知圓C1與拋物線C2的其中一個(gè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，不妨記為B，設(shè)A(m，n)．因?yàn)閨AB|＝，所以解得即A.將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程得＝2p×，所以p＝，所以拋物線C2的方程為y2＝x. 答案：y2＝x 9.解析：如圖，設(shè)Q，P分別為CE，DE的中點(diǎn)，可得四邊形MNQP是矩形，所以①②正確；不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MN與AB是異面直線，不可能MN∥AB，所以③錯(cuò)；當(dāng)平面ADE⊥平面ABCD時(shí)，可得EC⊥平面ADE，故EC⊥AD，④正確．故填①②④. 答案：①②④ 10．解析：依題意，雙曲線的漸近線方程為y＝±bx，則過點(diǎn)P且與漸近線平行的直線方程為y＝±b(x－1)，聯(lián)立得|y|＝，所以平行四邊形OBPA的面積S?OBPA＝2S△OBP＝2×＝＝1，所以b＝2，所以雙曲線的離心率e＝＝＝. 答案： 11．解析：顯然AB＝2m，因?yàn)椤螦PB＝90°，所以O(shè)P＝AB＝m，所以要求m的最小值即求圓C上點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最小距離，因?yàn)镺C＝5，所以O(shè)Pmin＝OC－r＝4，即m的最小值為4. 答案：4 12.解析：如圖所示，設(shè)圓柱的底面半徑為r，則圓柱的側(cè)面積為S＝2πr×2＝4πr≤4π×＝2π(當(dāng)且僅當(dāng)r2＝1－r2，即r＝時(shí)取等號)．所以當(dāng)r＝時(shí)，＝＝. 答案： 13．解析：6個(gè)不同的點(diǎn)有兩個(gè)為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，另外4個(gè)分別在第一、二、三、四象限，且上下對稱、左右對稱．不妨設(shè)P在第一象限，PF1>PF2，當(dāng)PF1＝F1F2＝2c時(shí)，PF2＝2a－PF1＝2a－2c，即2c＞2a－2c，解得e＝>，又因?yàn)閑＜1，所以<e<1；當(dāng)PF2＝F1F2＝2c時(shí)，PF1＝2a－PF2＝2a－2c，即2a－2c＞2c且2c＞a－c，解得<e<， 綜上可得<e<或<e<1. 答案：∪ 14．解析：由已知|PM|·|PN|＝(R－|OP|)(R＋|OP|)＝R2－|OP|2＝a2＋4－|OP|2，|OP|2＝||2＝(＋)2＝(||2＋||2＋2||·||cos∠F1PF2)＝(||2＋||2)－(||2＋||2－2||||cos∠F1PF2)＝[(2a)2－2|PF1||PF2|]－×(2c)2＝a2－2，所以|PM|·|PN|＝(a2＋4)－(a2－2)＝6. 答案：6 - 5 -