【河北中考】數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-滾動(dòng)小專(zhuān)題四函數(shù)的圖像與性質(zhì)

滾動(dòng)小專(zhuān)項(xiàng)(四)　函數(shù)的圖像與性質(zhì) 類(lèi)型1　一次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 1．(·灤南一模)一次函數(shù)y＝kx－(2－b)的圖像如圖所示、則k和b的取值范疇是( B ) A．k＞0、b＞2 B．k＞0、b＜2 C．k＜0、b＞2 D．k＜0、b＜2 2．(·寧德)已知點(diǎn)A(－2、y1)和點(diǎn)B(1、y2)是如圖所示的一次函數(shù)y＝2x＋b圖像上的兩點(diǎn)、則y1與y2的大小關(guān)系是( A ) A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1 ＝y(tǒng)2 D．y1≥y2 3．兩條直線y＝ax＋b與y＝bx＋a在同始終角坐標(biāo)系中的圖像位置也許是( A ) 4．(·河北考試闡明)如圖、已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(5、0)、直線y＝x＋b(b＞0)與y軸交于點(diǎn)B、連接AB、∠α＝75°、則b＝( B ) A．3 B. C．4 D. 5．(·荊州)若點(diǎn)M(k－1、k＋1)有關(guān)y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限內(nèi)、則一次函數(shù)y＝(k－1)x＋k的圖像不通過(guò)第一象限． 6．(·永州)已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像通過(guò)兩點(diǎn)A(0、1)、B(2、0)、則當(dāng)x≥2 時(shí)、y≤0. 7．(·株洲)已知直線y＝2x＋3－a與x軸的交點(diǎn)在A(2、0)、B(3、0)之間(涉及A、B兩點(diǎn))、則a的取值范疇是7≤a≤9． 8．已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖像過(guò)點(diǎn)(0、2)、且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2、則此一次函數(shù)的解析式為y＝x＋2或y＝－x＋2． 9．如圖、過(guò)點(diǎn)(0、－2)的直線l1：y1＝kx＋b(k≠0)與直線l2：y2＝x＋1交于點(diǎn)P(2、m)． (1)寫(xiě)出使得y1＜y2的x的取值范疇； (2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和直線l1的解析式． 解：(1)當(dāng)x＜2時(shí)、y1＜y2. (2)把P(2、m)代入y2＝x＋1、得m＝2＋1＝3.∴P(2、3)． 把P(2、3)和(0、－2)分別代入y1＝kx＋b、得 解得 ∴直線l1的解析式為y1＝x－2. 10．(·益陽(yáng))如圖、直線l上有一點(diǎn)P1(2、1)、將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P2、點(diǎn)P2正好在直線l上． (1)寫(xiě)出點(diǎn)P2的坐標(biāo)； (2)求直線l所示的一次函數(shù)的體現(xiàn)式； (3)若將點(diǎn)P2先向右平移3個(gè)單位、再向上平移6個(gè)單位得到像點(diǎn)P3.請(qǐng)判斷點(diǎn)P3與否在直線l上、并闡明理由． 解：(1)P2(3、3)． (2)設(shè)直線l所示的一次函數(shù)的體現(xiàn)式為y＝kx＋b(k≠0)、∵點(diǎn)P1(2、1)、P2(3、3)在直線l上、 ∴解得 ∴直線l所示的一次函數(shù)的體現(xiàn)式為y＝2x－3. (3)點(diǎn)P3在直線l上．由題意知點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(6、9)、∵2×6－3＝9、∴點(diǎn)P3在直線l上． 類(lèi)型2　一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合 11．(·唐山路南區(qū)三模)反比例函數(shù)y＝和正比例函數(shù)y＝mx的部分圖像如圖所示．由此可以得到方程＝mx的實(shí)數(shù)根為( B ) A．x＝1 B．x1＝1、x2＝－1 C．x＝2 D．x1＝1、x2＝－2 12．(·秦皇島盧龍一模)如圖、已知一次函數(shù)y＝x＋1的圖像與反比例函數(shù)y＝的圖像在第一象限相交于點(diǎn)A、與x軸相交于點(diǎn)C、AB⊥x軸于點(diǎn)B、△AOB的面積為1、則AC的長(zhǎng)為2(保存根號(hào))． 13．(·河北考試闡明)如圖、在直角坐標(biāo)系中、Rt△ABC位于第一象限、兩條直角邊BC、BA分別平行于x軸、y軸、點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1、1)、AB＝2、BC＝4. (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和AC邊所在直線的解析式； (2)若反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖像通過(guò)點(diǎn)B、求m的值； (3)若反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖像與AC邊有公共點(diǎn)、請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范疇． 解：(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1、1)、AB＝2、BA平行于y軸、∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1、3)． 又∵BC＝4、BC平行于x軸、∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5、3)． 設(shè)AC邊所在直線的解析式為y＝kx＋b、 ∴解得 ∴AC邊所在直線的解析式為y＝x＋. (2)∵點(diǎn)B(1、3)在反比例函數(shù)y＝的圖像上、∴m＝3. (3)1≤m≤15. 14．(·樂(lè)亭一模)如圖、在平面直角坐標(biāo)系中、直線y＝x－2與y軸相交于點(diǎn)A、與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像相交于點(diǎn)B(m、2)． (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)若將直線y＝x－2向上平移4個(gè)單位后與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C、求△ABC的面積； (3)若將直線y＝x－2向上平移后與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C、且△ABC的面積為18、求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式． 解：(1)將B(m、2)代入直線y＝x－2中、得m－2＝2、解得m＝4.∴B(4、2)． 設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝、則k＝2×4＝8. ∴反比例函數(shù)解析式為y＝. (2)將直線y＝x－2向上平移4個(gè)單位后的直線解析式為y＝x＋2. 設(shè)y＝x＋2交y軸于點(diǎn)M、則M(0、2)、連接BM、則S△ABC＝S△ABM＝AM×4＝×4×4＝8. (3)設(shè)平移后的直線y＝x＋b交y軸于點(diǎn)N、則點(diǎn)N坐標(biāo)為(0、b)、連接BN、則 S△ABC＝S△ABN＝AN×4＝18、∴AN＝9. ∴b－(－2)＝9、即b＝7. ∴平移后直線解析式為y＝x＋7. 15．(·石家莊二模)如圖、已知A(－4、)、B(－1、2)是一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝(m＜0)圖像的兩個(gè)交點(diǎn)、AC⊥x軸于點(diǎn)C、BD⊥y軸于點(diǎn)D. (1)根據(jù)圖像直接回答：在第二象限內(nèi)、當(dāng)x取何值時(shí)、一次函數(shù)的值不小于反比例函數(shù)的值？ (2)求一次函數(shù)y＝kx＋b的解析式及m的值； (3)P是線段AB上的一點(diǎn)、連接PC、PD、若△PCA和△PDB面積相等、求點(diǎn)P坐標(biāo)． 解：(1)由圖像得當(dāng)－4＜x＜－1時(shí)、一次函數(shù)的值不小于反比例函數(shù)的值． (2)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b、將A(－4、)、B(－1、2)代入、則 解得 ∴一次函數(shù)的解析式為y＝x＋. ∵反比例函數(shù)y＝的圖像過(guò)點(diǎn)(－1、2)、 ∴m＝－1×2＝－2. (3)設(shè)P(x、x＋)． 由△PCA和△PDB面積相等、得××(x＋4)＝×|－1|×(2－x－)、解得x＝－. 則x＋＝、 ∴P點(diǎn)坐標(biāo)是(－、)． 類(lèi)型3　二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 16．(·樂(lè)亭一模)在同一平面直角坐標(biāo)系中、函數(shù)y＝ax2＋bx與y＝bx＋a的圖像也許是( C ) 　 A　　　 　　B　 　　　C　　　　　D 17．(·煙臺(tái))如圖、已知頂點(diǎn)為(－3、－6)的拋物線y＝ax2＋bx＋c通過(guò)點(diǎn)(－1、－4)、則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( C ) A．b2＞4ac B．a(chǎn)x2＋bx＋c≥－6 C．若點(diǎn)(－2、m)、(－5、n)在拋物線上、則m＞n D．有關(guān)x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的兩根為－5和－1 18．(·濱州)已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3. (1)用配措施求其函數(shù)的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)、并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而增減的狀況； (2)求函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及△ABC的面積． 解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－1＝(x－2)2－1. ∴其函數(shù)的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2、－1)． ∵開(kāi)口向上、∴當(dāng)x≤2時(shí)、y隨x的增大而減??； 當(dāng)x>2時(shí)、y隨x的增大而增大． (2)令y＝0、則x2－4x＋3＝0、解得x1＝1、x2＝3. ∴當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)、A(1、0)、B(3、0)； 當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)、A(3、0)、B(1、0)． ∴AB＝|1－3|＝2. 過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D、則 S△ABC＝AB·CD ＝×2×1 ＝1. 19．(·唐山開(kāi)平區(qū)一模改編)在平面直角坐標(biāo)系xOy中、拋物線y＝mx2－2mx－2(m≠0)與y軸交于點(diǎn)A、其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)B. (1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)； (2)如果拋物線與x軸只有唯一的公共點(diǎn)、請(qǐng)擬定m的取值或取值范疇． 解：(1)當(dāng)x＝0時(shí)、y＝－2.∴A(0、－2)． ∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－＝1、∴B(1、0)． (2)拋物線與x軸只有一種公共點(diǎn)、 ∴b2－4ac＝(－2m)2－4·m·(－2)＝4m2＋8m＝0.解得m1＝0、m2＝－2. 又∵m≠0、∴m＝－2. 20．(·滄州模擬)如圖、二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖像通過(guò)點(diǎn)A(4、0)、B(－4、－4)、且與y軸交于點(diǎn)C. (1)試求此二次函數(shù)的解析式； (2)試證明：∠BAO＝∠CAO(其中O是原點(diǎn))； (3)若P是線段AB上的一種動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重疊)、過(guò)P作y軸的平行線、分別交此二次函數(shù)圖像及x軸于Q、H兩點(diǎn)、試問(wèn)：與否存在這樣的點(diǎn)P、使PH＝2QH？若存在、祈求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在、請(qǐng)闡明理由． 解：(1)∵點(diǎn)A(4、0)與B(－4、－4)在二次函數(shù)圖像上、 ∴ 解得 ∴二次函數(shù)解析式為y＝－x2＋x＋2. (2)證明：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D、由(1)、得C(0、2)、 則在Rt△AOC中、tan∠CAO＝＝＝； 在Rt△ABD中、tan∠BAD＝＝＝. ∵tan∠CAO＝tan∠BAD、∴∠CAO＝∠BAO. (3)由點(diǎn)A(4、0)與B(－4、－4)、可得直線AB的解析式為y＝x－2. 設(shè)P(x、x－2)(－4＜x＜4)、則Q(x、－x2＋x＋2)． ∴PH＝|x－2|＝2－x、QH＝|－x2＋x＋2|. ∴2－x＝2|－x2＋x＋2|. 當(dāng)2－x＝－x2＋x＋4時(shí)、 解得x1＝－1、x2＝4(舍去)．∴P(－1、－)； 當(dāng)2－x＝x2－x－4時(shí)、 解得x1＝－3、x2＝4(舍去)．∴P(－3、－)． 綜上所述、存在滿足條件的點(diǎn)P、它的坐標(biāo)是(－1、－)或(－3、－)．