（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題8 立體幾何 第62練 空間向量及其運算 理（含解析）

第62練 空間向量及其運算 [基礎(chǔ)保分練] 1．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m，n，m－2n)，C(m＋3，n－3,9)三點共線，則m＋n＝________. 2．設(shè){i，j，k}是空間向量的一個單位正交基底，a＝2i－4j＋5k，b＝i＋2j－3k，則a＋b的坐標是________． 3.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，則＝________.(用a，b，c表示) 4．設(shè){i，j，k}是空間向量的單位正交基底，a＝3i＋2j－k，b＝－2i＋4j＋2k，則向量a與b的位置關(guān)系是________． 5．已知平行六面體ABCD－A′B′C′D′，則下列四式中： ①－＝； ②＝＋＋； ③＝； ④＋＋＋＝. 其中正確的是________．(填序號) 6．已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點O，有＝x＋＋，則x＝________. 7.如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AM＝MC，A1N＝2ND.設(shè)＝a，＝b，＝c，＝xa＋yb＋zc，則x＋y＋z＝________. 8．(2019·江蘇揚州中學(xué)質(zhì)檢)設(shè)p：{a，b，c}為空間的一個基底，q：a，b，c是三個非零向量，則p是q的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 9．設(shè)向量a＝(1，－2,2)，b＝(－3，x,4)，已知a在b上的投影為1，則x＝________. 10．給出下列命題：①若a，b為共面向量，則a，b所在的直線平行；②雖然向量a，b所在直線是異面直線，但a，b一定不共面；③平面的法向量不唯一，但它們都是平行的；④平行于一個平面的向量垂直于這個平面的法向量．其中正確命題的個數(shù)為________． [能力提升練] 1．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，設(shè)＝a，＝b，＝c，A1C1與B1D1的交點為E，則＝________. 2.如圖，在空間四邊形OACB中，＝a，＝b，＝c，點M在OA上，且＝，點N為BC中點，則＝___________.(用向量a，b，c表示) 3．在四面體O－ABC中，點M在OA上，且OM＝2MA，N為BC的中點，若＝＋＋，則使G與M，N共線的x的值為________． 4.如圖，在三棱錐P－ABC中，M是側(cè)棱PC的中點，且＝x＋y＋z，則x＋y＋z的值為______． 5．(2019·泰州調(diào)研)如圖，空間四邊形OABC中，M，N分別是對邊OA，BC的中點，點G在線段MN上，分所成的定比為2，＝x＋y＋z，則x，y，z的值分別為________． 6.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，CD＝3，BC＝4，M，N分別為AB，AD的中點，則·＝________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．0　2.(3，－2,2)　3.－a＋b－c 4．a(chǎn)⊥b　5.①②③ 6. 解析　已知＝x＋＋且M，A，B，C四點共面， 則x＋＋＝1，解得x＝. 7. 解析?。剑? ＝－＋＋ ＝－(＋)＋＋(－) ＝－a－b＋c＋b－c ＝－a＋b＋c， 所以x＝－，y＝z＝， 故x＋y＋z＝. 8．充分不必要 解析　由題意得，根據(jù)空間基底的概念，向量a，b，c是三個不共線的向量，所以向量a，b，c是三個非零向量，而三個非零向量a，b，c，當(dāng)其中兩個向量共線時，不能構(gòu)成空間的基底，所以p是q的充分不必要條件． 9．0 解析　∵a＝(1，－2,2)，b＝(－3，x,4)，a在b上的投影為1， ∴|a|·cos〈a，b〉＝1. ∴|a|·＝＝＝1， ∴－3－2x＋8＝， ∴x＝0或x＝. 又5－2x≥0，即x≤， 故將x＝舍去． 10．2 解析?、偃鬭，b為共面向量，則a，b所在的直線不一定平行，錯誤；②雖然向量a，b所在直線是異面直線，但a，b可以平移到一個平面內(nèi)，錯誤；③同一平面的法向量不唯一，但它們都與平面垂直，所以平行，正確；④平行于一個平面的向量，與平面內(nèi)的某一向量平行，所以垂直于這個平面的法向量，正確，所以正確命題的個數(shù)為2. 能力提升練 1．－a＋b＋c　2.－a＋b＋c 3．1　4.0　5.，， 6．－ 解析　由題意知BD＝5， cos∠BDC＝， 所以·＝· ＝||||cos〈，〉 ＝×5×3×cos(π－∠BDC)＝－. 6