高考數(shù)學(xué)一輪《計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布》(第7課時)知識過關(guān)檢測 理 新人教A版

高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)知識過關(guān)檢測：第10章《計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布》（第7學(xué)時）（新人教A版） 一、選擇題 1．(·日照調(diào)研)袋中裝有10個紅球、5個黑球．每次隨機(jī)抽取1個球后，若獲得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹梗舫槿〉拇螖?shù)為ξ，則表達(dá)“放回5個紅球”事件的是(　　) A．ξ＝4　　　　　　　　　　 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5 解析：選C.“放回五個紅球”表達(dá)前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故ξ＝6. 2．(·貴陽調(diào)研)隨機(jī)變量X的分布列如下： X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)＝(　　) A. B. C. D. 解析：選D.∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c. 又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝. 3．已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝，k＝1,2，…，則P(2＜X≤4)等于(　　) A. B. C. D. 解析：選A.P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝. 4．一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒子中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一種隨機(jī)變量，其分布列為P(X)，則P(X＝4)的值為(　　) A. B. C. D. 解析：選C.由題意取出的3個球必為2個舊球、1個新球，故P(X＝4)＝＝. 5．(·淮安質(zhì)檢)設(shè)某項實(shí)驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去描述1次實(shí)驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(X＝0)等于(　　) A．0 B. C. D. 解析：選C.設(shè)失敗率為p，則成功率為2p. ∴X的分布列為： X 0 1 P p 2p 則“X＝0”表達(dá)實(shí)驗(yàn)失敗，“X＝1”表達(dá)實(shí)驗(yàn)成功， ∴由p＋2p＝1得p＝， 即P(X＝0)＝. 二、填空題 6．從4名男生和2名女生中任選3人參與演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是________． 解析：設(shè)所選女生人數(shù)為X，則X服從超幾何分布， 其中N＝6，M＝2，n＝3，則 P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝. 答案： 7．(·曲阜質(zhì)檢)由于電腦故障，使得隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失(以“x，y”替代)，其表如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20 則丟失的兩個數(shù)據(jù)依次為________． 解析：由于0.20＋0.10＋0.x5＋0.10＋0.1y＋0.20＝1，得0.x5＋0.1y＝0.40，于是兩個數(shù)據(jù)分別為2,5. 答案：2,5 8．從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機(jī)取出2個球，設(shè)其中有X個紅球，則隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 P ____ ____ ____ 解析：P(X＝0)＝＝0.1，P(X＝1)＝＝＝0.6， P(X＝2)＝＝0.3. 答案：0.1　0.6　0.3 三、解答題 9．(·珠海質(zhì)檢)某校10名學(xué)生構(gòu)成該?！翱萍紕?chuàng)新周”志愿服務(wù)隊(簡稱“科服隊”)，她們參與活動的有關(guān)數(shù)據(jù)記錄如下： 參與活動次數(shù) 1 2 3 人數(shù) 2 3 5 (1)從“科服隊”中任選3人，求這3人參與活動次數(shù)各不相似的概率； (2)從“科服隊”中任選2人，用ξ表達(dá)這2人參與活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量ξ的分布列． 解：(1)3人參與活動次數(shù)各不相似的概率為 P＝＝， 故這3名同窗參與活動次數(shù)各不相似的概率為. (2)由題意知：ξ＝0,1,2， P(ξ＝0)＝＝； P(ξ＝1)＝＝＝； P(ξ＝2)＝＝＝. ξ的分布列為： ξ 0 1 2 P 10．(·高考江蘇卷)設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時，ξ＝0；當(dāng)兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時，ξ＝1. (1)求概率P(ξ＝0)； (2)求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)盼望E(ξ)． 解：(1)若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個頂點(diǎn)中的1個，過任意1個頂點(diǎn)恰有3條棱，因此共有8C對相交棱，因此P(ξ＝0)＝＝＝. (2)若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對． 故P(ξ＝)＝＝， 于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝) ＝1－－＝. 因此隨機(jī)變量ξ的分布列是 ξ 0 1 P 因此E(ξ)＝1×＋×＝. 一、選擇題 1．(·大連質(zhì)檢)設(shè)ξ是一種離散型隨機(jī)變量，其分布列為： ξ －1 0 1 P 0.5 1－2q q2 則q等于(　　) A．1 B．1± C．1－ D．1＋ 解析：選C.由分布列的性質(zhì)得： ?， ∴q＝1－. 2．隨機(jī)變量X的概率分布列為P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P(＜X＜)的值為(　　) A. B. C. D. 解析：選D.∵P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)， ∴＋＋＋＝1，∴a＝， ∴P(＜X＜)＝P(X＝1)＋P(X＝2) ＝×＋×＝. 二、填空題 3．已知隨機(jī)變量ξ只能取三個值：x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范疇是________． 解析：設(shè)ξ取x1，x2，x3時的概率分別為a－d，a，a＋d， 則(a－d)＋a＋(a＋d)＝1， ∴a＝， 由得－≤d≤. 答案：[－，] 4．已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，則P(X＝2)＝________. 解析：∵＋＋＝1，∴a＝3，P(X＝2)＝. 答案： 三、解答題 5. (·福州質(zhì)檢)某學(xué)院為了調(diào)查本校學(xué)生9月健康上網(wǎng)(健康上網(wǎng)是指每天上網(wǎng)不超過兩個小時)的天數(shù)狀況，隨機(jī)抽取了40名本校學(xué)生作為樣本，記錄她們在該月30天內(nèi)健康上網(wǎng)的天數(shù)，并將所得的數(shù)據(jù)提成如下六組：[0,5]，(5,10]，(10,15]，…，(25,30]，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示． (1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這40名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的人數(shù)； (2)現(xiàn)從這40名學(xué)生中任取2名，設(shè)Y為取出的2名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的人數(shù)，求Y的分布列． 解：(1)由圖可知，健康上網(wǎng)天數(shù)未超過20天的頻率為 (0.01＋0.02＋0.03＋0.09)×5＝0.15×5＝0.75， ∴健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的學(xué)生人數(shù)是 40×(1－0.75)＝40×0.25＝10. (2)隨機(jī)變量Y的所有也許取值為0,1,2. P(Y＝0)＝＝，P(Y＝1)＝＝， P(Y＝2)＝＝. ∴Y的分布列為 Y 0 1 2 P