（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 概率、統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第3講 復(fù)數(shù)練習(xí) 文 蘇教版

第3講　復(fù)　數(shù) 1．(2019·揚(yáng)州模擬)已知i是虛數(shù)單位，則的實(shí)部為________． [解析] 因?yàn)椋剑剑璱，所以的實(shí)部為－． [答案] － 2．(2019·泰州模擬)復(fù)數(shù)z滿足iz＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則z＝________． [解析] 因?yàn)閕z＝3＋4i，所以z＝＝＝4－3i． [答案] 4－3i 3．(2019·南京、鹽城模擬)若復(fù)數(shù)z＝(其中i為虛數(shù)單位)的實(shí)部與虛部相等，則a＝________． [解析] 因?yàn)閦＝＝1－ai，它的實(shí)部與虛部相等， 故－a＝1，即a＝－1． [答案] －1 4．若復(fù)數(shù)z滿足＝i，其中i為虛數(shù)單位，則z＝________． [解析] 由已知得＝i(1－i)＝1＋i，則z＝1－i． [答案] 1－i 5．設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的________條件． [解析] 若復(fù)數(shù)a＋＝a－bi為純虛數(shù)，則a＝0，b≠0，ab＝0；而ab＝0時(shí)a＝0或b＝0，a＋不一定是純虛數(shù)，故“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的必要不充分條件． [答案] 必要不充分 6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1＋i與－1＋3i分別對(duì)應(yīng)向量和，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則||＝________． [解析] 由題意知A(1，1)，B(－1，3)，故||＝＝2． [答案] 2 7．(2019·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬改編)已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(1，2)，B(－1，3)，則＝________．　 [解析] 由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，z1＝1＋2i，z2＝－1＋3i， 所以＝＝＝＝1＋i． [答案] 1＋i 8．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|＝|z－1|＝1，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為________． [解析] 設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，由|z|＝|z－1|＝1得兩式相減得2a＝1，a＝． [答案] 9．(2019·徐州模擬)已知集合A＝{x|x2＋y2＝4}，集合B＝{x||x＋i|<2，i為虛數(shù)單位，x∈R}，則集合A與B的關(guān)系是________． [解析] |x＋i|＝<2，即x2＋1<4，解得－<x<，所以B＝(－，)，而A＝[－2，2]，所以BA． [答案] BA 10．已知m∈R，復(fù)數(shù)1－在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x－y＝0上，則實(shí)數(shù)m的值是________． [解析] 1－＝1＋mi，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，m)， 所以1－m＝0，m＝1． [答案] 1 11．(2019·南京調(diào)研)定義：若z2＝a＋bi(a，b∈R，i為虛數(shù)單位)，則稱復(fù)數(shù)z是復(fù)數(shù)a＋bi的平方根．根據(jù)定義，則復(fù)數(shù)－3＋4i的平方根是________． [解析] 設(shè)(x＋yi)2＝－3＋4i(x，y∈R)，則解得或 故x＋yi＝1＋2i或x＋yi＝－1－2i． [答案] 1＋2i或－1－2i 12．(2019·泰州期末)已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z－2|＝，則的最大值為________． [解析] |z－2|＝＝，所以(x－2)2＋y2＝3． 由圖可知＝＝． [答案] 13．設(shè)復(fù)數(shù)z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，則y≥x的概率為________． [解析] |z|＝≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示的是圓及其內(nèi)部，如圖所示．當(dāng)|z|≤1時(shí)， y≥x表示的是圖中陰影部分，其面積為S＝π×12－×1×1＝． 又圓的面積為π，根據(jù)幾何概型公式得概率P＝＝－． [答案] － 14．設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題的序號(hào)是________． ①若|z1－z2|＝0，則1＝2； ②若z1＝2，則1＝z2； ③若|z1|＝|z2|，則z1·1＝z2·2; ④若|z1|＝|z2|，則z＝z． [解析] 由|z1－z2|＝0，則z1－z2＝0，所以z1＝z2， 所以1＝2，故①為真命題； 由于z1＝2，則1＝2＝z2， 故②為真命題；由|z1|＝|z2|，得|z1|2＝|z2|2，則有z1·1＝z2·2，故③為真命題，④為假命題． [答案] ①②③ - 4 -