空間幾何體體積與表面積PPT1250

立體幾何初步立體幾何初步空間幾何體的體積與表面積空間幾何體的體積與表面積表面積與體積表面積與體積 柱體、椎體、臺(tái)體、球體等幾何體都能展柱體、椎體、臺(tái)體、球體等幾何體都能展開(kāi)成平面圖嗎開(kāi)成平面圖嗎?它們的表面積和體積如何求？它們的表面積和體積如何求？一、創(chuàng)景設(shè)問(wèn)一、創(chuàng)景設(shè)問(wèn)2Sr圓周長(zhǎng)公式：圓周長(zhǎng)公式：2Cr扇形面積公式：扇形面積公式：12Srl梯形面積公式：梯形面積公式：1()2Sab h扇環(huán)面積公式：扇環(huán)面積公式：1()()2Sllrr圓面積公式：圓面積公式：常見(jiàn)公式常見(jiàn)公式問(wèn)問(wèn)1:棱柱、棱椎、棱臺(tái)的展開(kāi)成平面圖是什棱柱、棱椎、棱臺(tái)的展開(kāi)成平面圖是什么么?如何計(jì)算它們的表面積？如何計(jì)算它們的表面積？1 1、柱、錐、臺(tái)體的表面積、柱、錐、臺(tái)體的表面積二、互動(dòng)解疑二、互動(dòng)解疑hh問(wèn)問(wèn)2:如何根據(jù)圓柱、圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，如何根據(jù)圓柱、圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，求它表面積？求它表面積？問(wèn)問(wèn)3:聯(lián)系圓柱、圓錐的展開(kāi)圖，你能說(shuō)出圓臺(tái)聯(lián)系圓柱、圓錐的展開(kāi)圖，你能說(shuō)出圓臺(tái)的展開(kāi)圖是什么嗎？如何計(jì)算圓臺(tái)的表面積？的展開(kāi)圖是什么嗎？如何計(jì)算圓臺(tái)的表面積？llr2OrO r2r柱體、錐體、臺(tái)體的表面積柱體、錐體、臺(tái)體的表面積rr0r22()Srrrlrl 圓臺(tái)圓臺(tái)圓柱圓柱)(2lrrS)(lrrS圓錐圓錐展開(kāi)圖展開(kāi)圖各面面積之和各面面積之和所用的數(shù)學(xué)思想：空間問(wèn)題空間問(wèn)題“平面平面”化化圓柱、圓圓柱、圓錐、圓臺(tái)錐、圓臺(tái)圓柱、圓圓柱、圓錐、圓臺(tái)錐、圓臺(tái)問(wèn)問(wèn)4:比較柱體、椎體、臺(tái)體的體積公式，你比較柱體、椎體、臺(tái)體的體積公式，你發(fā)現(xiàn)三者之間有什么關(guān)系發(fā)現(xiàn)三者之間有什么關(guān)系?例例1、已知棱長(zhǎng)為已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC,如下圖，求它的表面積。如下圖，求它的表面積。SBDCA例例2、如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20 cm，盆底，盆底直徑為直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm，盆壁長(zhǎng)，盆壁長(zhǎng)15cm那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到1）？）？cm15cm20cm15 解：由圓臺(tái)的表面積公式得解：由圓臺(tái)的表面積公式得 花盆的表面積：花盆的表面積：2225.11522015215215S答：花盆的表面積約是答：花盆的表面積約是999c c2 2、柱、錐、臺(tái)體的體積、柱、錐、臺(tái)體的體積問(wèn)問(wèn)5:柱、椎、臺(tái)體的體積計(jì)算公式是什么？柱、椎、臺(tái)體的體積計(jì)算公式是什么？請(qǐng)參考模型，自定數(shù)值推導(dǎo)公式。請(qǐng)參考模型，自定數(shù)值推導(dǎo)公式。問(wèn)問(wèn)6:比較柱、椎、臺(tái)體的體積計(jì)算公式：三比較柱、椎、臺(tái)體的體積計(jì)算公式：三者之間有什么聯(lián)系？者之間有什么聯(lián)系？1()3VSS SSh=+下下上上S S為底面面積，為底面面積，h h為錐體高為錐體高ShV 0S=上S S分別為上、下底面分別為上、下底面面積，面積，h h 為臺(tái)體高為臺(tái)體高ShV31SS=下上S S為底面面積，為底面面積，h h為柱體高為柱體高上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大上底縮小上底縮小柱、錐、臺(tái)體的體積柱、錐、臺(tái)體的體積例例3 3、有一堆規(guī)格相同的鐵制、有一堆規(guī)格相同的鐵制(鐵的密度是鐵的密度是7.8 )六角螺帽共重六角螺帽共重5.8kg,5.8kg,已知底面是正六邊形已知底面是正六邊形,邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為12 mm,12 mm,內(nèi)孔直徑為內(nèi)孔直徑為10 mm,10 mm,高為高為10 mm,10 mm,問(wèn)這堆螺帽問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)大約有多少個(gè)(取取 3.14)?3.14)?2/cmg答案:252個(gè).練習(xí)：教材練習(xí)：教材P27練習(xí)練習(xí)1,2題題選作、埃及胡夫金字塔大約建于公元前選作、埃及胡夫金字塔大約建于公元前2580年年,其形其形狀為正四棱錐狀為正四棱錐,金字塔高金字塔高146.6 m,地面邊長(zhǎng)地面邊長(zhǎng)230.4 m,問(wèn)這座金字塔的側(cè)面積和體積各是多少問(wèn)這座金字塔的側(cè)面積和體積各是多少?解解:如圖,AC為高,BC為底面的邊心距,則AC=146.6,BC=115.2,底面周長(zhǎng) c=4230.4.21ABcS側(cè)面積226.1462.1154.230421).(2.859162m6.1464.23031312ACSV答:金字塔的側(cè)面積約是 ,體積約是 .22.85916 m20.2594046 m3 3、球體的表面積與體積、球體的表面積與體積問(wèn)問(wèn)5:閱讀教材，寫(xiě)出球體的表面積和體積公式閱讀教材，寫(xiě)出球體的表面積和體積公式?例例4:（選自教材（選自教材P27例例4）圓柱的地面直徑與）圓柱的地面直徑與高都等于球的直徑，求證：高都等于球的直徑，求證：(1)球的體積等于圓柱體的球的體積等于圓柱體的2/3;(2)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.練習(xí)：教材練習(xí)：教材P28練習(xí)練習(xí)1,2,3題題必做題：必做題：P27,1、2選做題：選做題：P28,1、2、3作業(yè)布置作業(yè)布置