主題二 提升課2

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1、主題二提升課2 提升課 用牛頓運(yùn)動規(guī)律解決幾類典型問題 3 連接體問題 ［要點歸納］ 1.連接體 兩個或兩個以上相互作用的物體組成的具有相同加速度的整體叫連接體。如幾 個物體疊放在一起，或并排擠放在一起，或用繩子、細(xì)桿等連在一起。 (1)整體法：把整個系統(tǒng)作為一個研究對象來分析的方法。不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力的 影響，只考慮系統(tǒng)受到的外力。 ⑵隔離法：把系統(tǒng)中的各個局部(或某一局部)隔離，作為一個單獨(dú)的研究對象來 分析的方法。此時系統(tǒng)的內(nèi)力就有可能成為該研究對象的外力，在分析時要特 別注意。 (3)整體法和隔離法的選用原那么 在解答連接體問題時，決不能把整體法和隔離法對立起來，多數(shù)情

2、況下兩種方 法要配合使用。求各局部加速度相同的連接體的加速度或合力時，優(yōu)先考慮整 體法，如果還要求物體之間的作用力，再用隔離法。在實際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具 體情況，靈活交替使用這兩種方法，不應(yīng)拘泥于固定的模式。無論運(yùn)用整體法 還是隔離法，解題的關(guān)鍵還是對研究對象進(jìn)行正確的受力分析。 ［精典例如］ ［例1］在水平地面上有兩個彼此接觸的物體A和〃，它們的質(zhì)量分別為m±和 m2,與地面間的動摩擦因數(shù)均為“，假設(shè)用水平推力F作用于A物體，使A、B 一起向前運(yùn)動，如圖1所示，求兩物體間的相互作用力為多大？ 圖1 解析 以A、B整體為研究對象，其受力如圖甲所示，由牛頓第二定律可得 F - ^(m1

3、+ m2)g = (m1 + m2)a 所以 a = —F— - fig m1 +m2 再以B物體為研究對象，其受力如圖乙所示，由牛頓第二定律可得FAB -叫 = m2a 聯(lián)立得兩物體間的作用力FAB = -m2F_（ A.B m、+m? 答案 m2F mi^m2 ［針對訓(xùn)練1］如圖2所示，質(zhì)量分別為M和m的物塊由相同的材料制成，且 M>m,將它們用一根跨過輕而光滑的定滑輪的細(xì)線連接。如果按圖甲放置在水 平桌面上，兩物塊剛好做勻速運(yùn)動。如果互換兩物塊按圖乙放置在同一水平桌 面上，它們的共同加速度大小為（） 圖2 _M~m C,_ M~m D?上述均不對 解析 由甲圖可知

4、，物體m勻速運(yùn)動，故：T=mgo 物體M勻速運(yùn)動，故：7=噸。聯(lián)立解得：“=歩 乙圖中，對M有：Mg - T=Ma ； 對 m 有：T - pmg=ma ； 聯(lián)立解得：a=號瀘go故C正確。 答案C 要點 傳送帶問題 ［要點歸納］ 傳送帶問題涉及摩擦力的判斷、物體運(yùn)動狀態(tài)的分析和運(yùn)動學(xué)知識的運(yùn)用，重 點考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 主要有如下兩類： ⑴水平傳送帶 當(dāng)傳送帶水平運(yùn)動時，應(yīng)特別注意摩擦力的突變和物體運(yùn)動狀態(tài)的變化。摩擦 力的突變，常常導(dǎo)致物體的受力情況和運(yùn)動性質(zhì)的突變。靜摩擦力到達(dá)最大值, 是物體和傳送帶恰好保持相對靜止的臨界狀態(tài)；滑動摩擦力存在于發(fā)生相對

5、運(yùn) 動的物體之間，因此兩物體的速度到達(dá)相同時，滑動摩擦力要發(fā)生突變（滑動摩 擦力為0或變?yōu)殪o摩擦力）。 ⑵傾斜傳送帶 當(dāng)傳送帶傾斜時，除了要注意摩擦力的突變和物體運(yùn)動狀態(tài)的變化外，還要注 意物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)“和傳送帶傾斜角度0對受力的影響，從而 正確判斷物體的速度和傳送帶速度相等時物體的運(yùn)動性質(zhì)。 ［精典例如］ ［例2］如圖3所示，傳送帶保持以1 m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)將一質(zhì)量m=0?5 kg的物體從離傳送帶很近的a點輕輕地放上去，設(shè)物體與傳送帶間的動摩擦因 數(shù)“=0?1, a、b間的距離L=2?5 m,那么物體從a點運(yùn)動到b點所經(jīng)歷的時間 為多少？（g取10 m/s2

6、） 圖3 思路點撥 ⑴物體的速度小于1 m/s時”所受摩擦力的方向水平向右,物體做勻 加速直線運(yùn)動。 （2）物體速度等于 1 m/s后，物體不再受 摩擦力■物體做勻速速直線運(yùn)動 ⑶判斷物體速度能否到達(dá)1 m/s。 解析 對物體，根據(jù)題意容易得：。二譬二咫二1 ms2,當(dāng)速度到達(dá)1 m/s時， v-v0 1-0 V2 - v2 所用的時間￡=汁=廠s = 1s,通過的位移兀產(chǎn)- -^a~ m = 0?5 mV2?5 mo 在剩余位移x2 = L -x1 = 2,5 m - 0?5 m = 2 m中 所以物體以1 m/s的速度隨傳送帶做勻速運(yùn)動，所用時間￡ =

7、號=2 so 2 v 此共需時間"片+ /2 = 3 答案3 s 規(guī)律總結(jié) 水平傳送帶(勻速運(yùn)動) ⑴假設(shè)物體到達(dá)傳送帶的另一端時速度還沒有到達(dá)傳送帶的速度，那么該物體 一直做勻變速直線運(yùn)動。 ⑵假設(shè)物體到達(dá)傳送帶的另一端之前速度已經(jīng)和傳送帶相同，那么物體先做勻 變速直線運(yùn)動，后做勻速直線運(yùn)動。 ［針對訓(xùn)練2］如圖4所示，水平傳送帶以v=2 m/s的速度勻速運(yùn)動，A、B兩點 相距11 m，一物體(可視為質(zhì)點)從A點由靜止釋放，物體與傳送帶間的動摩擦 因數(shù)“=0?2。那么物體從A沿傳送帶運(yùn)動到B所需的時間為多少？ (g取10 m/s2) 圖4 解析 物體從A點由靜止釋放，

8、物體相對傳送帶向右運(yùn)動，因此判斷出物體受 到的摩擦力向左。物體在摩擦力的作用下向左做初速為零的勻加速運(yùn)動。由牛頓 第二定 ma ,而F產(chǎn)/iFn =^mg ,可求出物體的加速度為a =“gX 10 m/s2 =2 m/s2, 故物體到達(dá)與傳送帶速度相同所用時間為 t =V=2 ti = a 2 此時物體向左的位移為丹 = 1at1 = 2x2X12 m = 1 m。 物體到達(dá)與傳送帶相同速度后，二者沒有相對運(yùn)動”因而不存在摩擦力,物體跟 傳送帶一起勻速運(yùn)動。物體勻速運(yùn)動到B端所用時間為t2 =字=11二 s = 5 s。 v 2 所以物體從A沿傳送帶運(yùn)

9、動到B所需的時間 t = t1 +12 = (1 + 5) s = 6 s。 答案6 s ［例3］某飛機(jī)場利用如圖5所示的傳送帶將地面上的貨物運(yùn)送到飛機(jī)上,傳送帶 與地面的夾角e =30°,傳送帶兩端A^B的距離L=10 m,傳送帶以v=5 m/s的 恒定速度勻速向上運(yùn)動。在傳送帶底端A輕放上一質(zhì)量m=5kg的貨物，貨物 第5頁 .[3 與傳送帶間的動摩擦因數(shù)“=尋。求貨物從A端運(yùn)送到B端所需的時間。(g取 10 m/s2) 圖5 解析以貨物為研究對象，由牛頓第二定律得 “mgcos 30° - mgsin 30° = m，解得 a = 2.5 m/s2 貨物勻加速運(yùn)動時間心

10、=? = 2 s 1 a 貨物勻加速運(yùn)動位移X]=討=5 m 然后貨物做勻速運(yùn)動，運(yùn)動位移x2 = L-x1 = 5 m 勻速運(yùn)動時間t2=￥ = 1s 2 v 貨物從A到B所需的時間t = t1 + t2 =3 s。 答案3 s 規(guī)律總結(jié) 傾斜傳送帶 ⑴一個關(guān)鍵點：對于傾斜傳送帶，分析物體受到的最大靜摩擦力和重力沿斜面 方向的分力的關(guān)系是關(guān)鍵。 ⑵兩種情況 ①如果最大靜摩擦 力小于■力沿斜面的分力”傳送帶只能下傳物體■兩者共速前 的加速度大于共速后的加速度，方向沿傳送帶向下。 ②如果最大靜摩擦 力大于■力沿斜面的分力”不■上傳還是下傳物體■物體都是 先做勻加速

11、直線運(yùn)動，共速后做勻速直線運(yùn)動〔皮帶足夠長〕。 要點 滑塊一一滑板問題 [要點歸納] 1?牛頓運(yùn)動定律在滑塊一滑板類問題中的應(yīng)用問題實質(zhì)是牛頓運(yùn)動定律與運(yùn)動 學(xué)等知識的綜合問題，著重考查學(xué)生分析問題、運(yùn)用知識的能力。求解時應(yīng)先 仔細(xì)審題，清楚題目的含義、分析清楚每一個物體的受力情況、運(yùn)動情況。因 題目所給的情境中至少涉及兩個物體、多個運(yùn)動過程，并且物體間還存在相對 運(yùn)動，所以應(yīng)準(zhǔn)確求出各物體在各運(yùn)動過程的加速度(注意兩過程的連接處加速 度可能突變)，找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口。求 解中更應(yīng)注意聯(lián)系兩個過程的紐帶，每一個過程的末速度是下一個過程的初速 度。

12、 2?板塊模型的三個根本關(guān)系 (1) 加速度關(guān)系：如果滑塊與滑板之間沒有發(fā)生相對運(yùn)動，可以用“整體法〃求 出它們一起運(yùn)動的加速度；如果滑塊與滑板之間發(fā)生相對運(yùn)動，應(yīng)采用“隔離 法〃求出滑塊與滑板運(yùn)動的加速度。應(yīng)注意找出滑塊與滑板是否發(fā)生相對運(yùn)動 等隱含條件。 (2) 速度關(guān)系：滑塊與滑板之間發(fā)生相對運(yùn)動時，認(rèn)清滑塊與滑板的速度關(guān)系， 從而確定滑塊與滑板受到的摩擦力。應(yīng)注意當(dāng)滑塊與滑板的速度相同時，摩擦 力會發(fā)生突變的情況。 (3) 位移關(guān)系：滑塊與滑板疊放在一起運(yùn)動時，應(yīng)仔細(xì)分析滑塊與滑板的運(yùn)動過 程，認(rèn)清滑塊與滑板對地的位移和滑塊與滑板之間的相對位移之間的關(guān)系。 ［精典例如］ ［

13、例4］如圖6所示，質(zhì)量M=8 kg的長木板放在光滑的水平面上，在長木板左 端加一水平恒推力F=8 N,當(dāng)長木板向右運(yùn)動的速度到達(dá)1.5 m/s時，在長木 板前端輕輕地放上一個大小不計，質(zhì)量為m=2 kg的小物塊，物塊與長木板間 的動摩擦因數(shù)“=0?2，長木板足夠長。(g取10 m/s2) 圖6 ⑴小物塊放在長木板上后，小物塊及長木板的加速度各為多大？ (2)經(jīng)多長時間兩者到達(dá)相同的速度？ ⑶從小物塊放上長木板開始，經(jīng)過t= 1.5 s小物塊的位移大小為多少？ 解析 ⑴物塊的加速度am=^g = 2 m/s2 長木板的加速度aM== 0.5 m/也。 ⑵由 amt = v0 + a

14、Mt 可得 t = 1s。 1 ⑶在開始is內(nèi)小物塊的位移兀產(chǎn)于評=1 m 1 s末速度為 v - am - 2 m/s 在接下來的0.5 s物塊與長木板相對靜止，一起做加速運(yùn)動且加速度為a二 M^m =0.8 m/s2 這0.5 s內(nèi)的位移為x2 = vt + 1皿2 = 1.1 m 通過的總位移x=X］ +x2 = 2-1 m。 答案(1)2 m/s2 0.5 m/s2 (2)1 s (3)2.1 m 規(guī)律總結(jié) 疊放在一起的滑塊與滑板■它們之間存在相互作用力■在其他外力作用下它們或 者以相同的加速度運(yùn)動，或者加速度不同，當(dāng)然無論是哪種情況,受力分析和運(yùn) 動過程分析都是解

15、題的關(guān)鍵。對此類問題的分析，必須清楚加速度、速度、位移 等物理量的關(guān)系。 ［針對訓(xùn)練3］如圖7所示，質(zhì)量為M=1 kg,長為L=0?5 m的木板A上放置一 質(zhì)量為m=0.5 kg的物體B, A平放在光滑桌面上，B位于A中點處，B與A之 間的動摩擦因數(shù)為“=0.1，B與A間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力(B可看做 質(zhì)點，重力加速度g取10 m/s2)。求： 圖7 (1) 要用多大力拉A,才能使A從B下方抽出？ (2) 當(dāng)拉力為3.5 N時，經(jīng)過多長時間A從B下方抽出？ 解析 ⑴當(dāng)拉力較小時，A和B可以相對靜止一起向右做加速運(yùn)動，此時A、B 之間是靜摩擦 對整體有：F = (M + m)a

16、，而隔離B有：Ff=ma 當(dāng)靜摩擦力到達(dá)最大靜摩擦力時，是兩者將發(fā)生相對滑動的臨界狀態(tài)，令F= 聯(lián)立得F = 1.5 N，那么要用大于1.5 N的力拉A，才能使A從B下方抽岀。 ⑵當(dāng)拉力為3.5 N時，對A ,由牛頓第二定律有 F^mg=MaA , aA = 3 m/s2 B的加速度為 aB=?g = 1 m/s2 設(shè)經(jīng)過時間t,A從B下方抽出， 那么根據(jù)幾何關(guān)系得:異舟嚴(yán)* 聯(lián)立解得t = 0.5 s。 答案（1）大于 1.5 N （2）0.5 s 1?（多項選擇）如圖8所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在 木板上，木板和物塊間有摩擦?，F(xiàn)用水平力向右拉木板，

17、當(dāng)物塊相對木板滑動 了一段距離但仍有相對運(yùn)動時，撤掉拉力，此后木板和物塊相對于水平面的運(yùn) 動情況為 （） 圖8 A?物塊先向左運(yùn)動，再向右運(yùn)動 B?物塊向右運(yùn)動，速度逐漸增大，直到做勻速運(yùn)動 C?木板向右運(yùn)動，速度逐漸變小，直到做勻速運(yùn)動 D?木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零 解析 物塊相對于木板滑動"說明物塊的加速度小于木板的加速度，撤掉拉力后 木板向右的速度大于物塊向右的速度，所以它們之間存在滑動摩擦力，使物塊向 右加速，木板向右減速， 至到達(dá)向右相同的速度，B、C正確。 答案BC 2?現(xiàn)在傳送帶傳送貨物已被廣泛地應(yīng)用，如圖9所示為一水平傳送帶裝置示意 圖。緊繃

18、的傳送帶AB始終保持恒定的速率v=1 m/s運(yùn)行，一質(zhì)量為m=4 kg 的物體被無初速度地放在A處，傳送帶對物體的滑動摩擦力使物體開始做勻加 速直線運(yùn)動，隨后物體又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動。設(shè)物體與傳 送帶之間的動摩擦因數(shù)“=0?1, A，B間的距離L=2 m, g取10 m/s2。求 ⑴物體在傳送帶上運(yùn)動的時間； ⑵如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，物體就能被較快地傳送到B處，求傳送帶對應(yīng) 的最小運(yùn)行速率。 解析 ⑴物體在傳送帶上加速時：“卿=m v = at1 1 兀=2旳 物體在傳送帶上勻速時：L-x = vt2 解得：t = tx + t2 = 2.5 s。 1 (2

19、)要使物體從A處傳送到B處的時間要最短，物體一直加速，那么L = ^O2 解得 t2 = 2 s vi=皿2 解得 v1 = 2 m/s。 答案(1)2.5 s (2)2 m/s 2 3?如圖10所示，長度l=2 m,質(zhì)量M=3 kg的木板置于光滑的水平地面上，質(zhì) 量m=2 kg的小物塊(可視為質(zhì)點)位于木板的左端，木板和小物塊間的動摩擦因 數(shù)u =0?1,現(xiàn)對小物塊施加一水平向右的恒力F=10 N，取g=10 m/s2。求： 圖10 (1) 將木板M固定，小物塊離開木板時的速度大小； (2) 假設(shè)木板M不固定，m和M的加速度幻、a2的大?。? (3) 假設(shè)木板M不固定，小物塊

20、從開始運(yùn)動到離開木板所用的時間。 解析⑴對小物塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得 F ~ pmg=ma 解得 a = 4 m/s2 小'物塊離開木板，有V2 = 2al 解得 v=4 m/s。 ⑵對m，由牛I 頓第 二定律 F ~ ^mg = ma1 解得 a1 = 4 m/s2 對M,由牛頓第二定 :“mg = Ma2 解得 a2 = 3 m/s2。 ⑶由位移公式知 曲塊從開始運(yùn)動到離開木板 xi-x2 = 聯(lián)立解得/ = 2 s。 答案 (1)4 m/s (2)4 m/s2 3 m/s2 (3)2 s 根底過關(guān) 1?(多項選擇)如

21、圖1所示，在光滑地面上，以水平恒力F拉動小車和木塊一起做 無相對滑動的加速運(yùn)動。小車質(zhì)量是M,木塊質(zhì)量是m，加速度大小是a,木塊 和小車之間的動摩擦因數(shù)是“。那么在這個過程中，木塊受到的摩擦力大小是 () 圖1 mF B?M^m C?“(M+m)g D?ma 解析 以小車和木塊組成的整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律知，a = 宀， M + m 以木塊為研究對象，摩擦力F=ma= mF f M + m 答案BD 2?如圖2所示，兩個質(zhì)量相同的物體1和2緊靠在一起，放在光滑水平桌面上， 如果它們分別受到水平推力巧和F2作用，而且F]>F2,那么1施于2的作用力 大小為（）

22、 圖2 AF\ BF2 1 1 C?2（Fi+F2） D?2（F]—F2） 解析 將物體1、2看做一個整體，其所受合力為 F合= F1-F2,?物體1、2的質(zhì)量均為m, 由牛頓第 二定律得 F廠F2 F1-F2 = 2ma，所以 a = —2m 以物體2為研究對象，受力情況如下圖。 由牛頓第二定律得F12-F2=ma , 所以F12 = F2十ma=號"2 應(yīng)選項C正確。 答案C 3.（2021?宜賓高一檢測）（多項選擇）如圖3所示，在光滑的桌面上有M、m兩個物 塊，現(xiàn)用力F推物塊m,使M、m兩物塊在桌上一起向右加速，那么M、m間 的相互作用力為（） A mF

23、 A?M+m bml B?M+m C?假設(shè)桌面的動摩擦因數(shù)為“，M、m仍向右加速，那么M、m間的相互作用力 為MF , 為 M+m+噸 D?假設(shè)桌面的動摩擦因數(shù)為“，M、m仍向右加速，那么M、m間的相互作用力 仍為MF 仍為吋 解析根據(jù)牛頓第二定律得 整體: a = F M + m 對"樸齢瓷?故A錯誤'B正確； 假設(shè)桌面的動, 摩擦因 因數(shù)為“，根據(jù)牛頓第二定律得 對整體：。=仝厘注=亠譏 M + m M^m 對 M ： Fn ~ ^Mg = Ma 得到嚀噸皿=M+ ?故C錯i正確 答案BD 4?如圖4所示，水平放置的傳送帶以速度v=2 m/

24、s向右運(yùn)行，現(xiàn)將一小物體輕 輕地放在傳送帶A端，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)“=0?2，假設(shè)A端與B端 相距6 m,求物體由A到B的時間(g=10 m/s2)( ) 圖4 A.2 s B.2.5 s D.4 s C.3.5 s 解析物體在滑動, 摩擦力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度a= 巴璽=昭=2m/s2 f 當(dāng)物體的速度為2 m/s時"位移為：兀產(chǎn)啟^ m = 1 mV6 m , m 2X2 所以在到達(dá)B點之前，物體還有一段做勻速直線運(yùn)動，加速時間為t1 = V = 2s =1 s ,勻速時間為t2^XV2 =字 s = 2.5 s ,故總時間為t = t1

25、 + t2 = 1 s + 2.5 s = 3.5 s,C正確。 答案C 5?如圖5所示，兩個質(zhì)量分別為m1=3 kg、m2=2 kg的物體置于光滑的水平面 上，中間用輕質(zhì)彈簧測力計連接。兩個大小分別為F]=30 N、F2=20 N的水平 拉力分別作用在m1> m2上，那么（） A?彈簧測力計的示數(shù)是50 N B?彈簧測力計的示數(shù)是24 N C?在突然撤去F2的瞬間，m2的加速度大小為4 m/s2 D?在突然撤去F2的瞬間，m1的加速度大小為10 m/s2 解析 對兩物體和彈簧測力計組成的系統(tǒng)”根據(jù)牛頓第二定律得整體的加速度a =F1 "2 =10 m/s2 = 2 m/s2

26、 ” 隔離 m2 ,根據(jù)牛頓第二定律有 F-F2=m2aJB得 m1 +m2 5 F = 24 N ,所以彈簧測力計的示數(shù)為24 N ,選項A錯誤，B正確；在突然撤去 F2的瞬間，彈簧的彈力不變，mi的加速度不變，為2 m/s2,m2的加速度叫遵 =24 m/s2 = 12 m/s2,選項C、D錯誤。 答案B 6?如圖6所示，質(zhì)量為M,長為L的滑板靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的 小滑塊以速度v從左端滑上滑板，最后剛好不從滑板右端掉下。求：滑塊與滑 板間的動摩擦因數(shù)。 圖6 解析設(shè)兩者間的動摩擦因數(shù)為“，剛滑到滑板右端用時為t. 那么小滑塊所受的摩擦力為：Ff=Rmg 由牛頓第

27、三定律得，長木板所受的摩擦力大小為Ff = Ff 滑塊的加速度：a1^Ff=^g，方向向左 m 滑板的加速度：a=Mi=（fM，方向向右 剛好不掉下滿足的條件： v - a1t = a2t① vt - 2。嚴(yán)=2。護(hù)+l? 聯(lián)立①②解得“二 Mv^ 2 (M + m) gL 答案見解析 7?如圖7所示，水平傳送帶兩端相距兀=8 m,工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)“ =0.6,工件滑上A端時速度vA=10 m/s，設(shè)工件到達(dá)B端時的速度為vB。(g 取 10 m/s2) 圖7 (1)假設(shè)傳送帶靜止不動，求vB； ⑵假設(shè)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，工件還能到達(dá)B端嗎？假設(shè)不能，說明理由；假設(shè)

28、 能，那么求出到達(dá)B點的速度vB； (3)假設(shè)傳送帶以v=13 m/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動，求vB及工件由A到B所用的時間。 解析(1)根據(jù)牛頓第^■定律可知H，mg = ma，那么a =?g = 6 m/s2， 且 vA'vB = 2ax，故 vB = 2 m/s。 (2)能。當(dāng)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，工件受力不變，其加速度就不發(fā)生變化，仍然 始終減速，故工件到達(dá)B端的速度vB = 2 m/s。 v - v 1 (3)工件速度到達(dá)13 m/s所用時間為心=—^ = °?5 s，運(yùn)動的位移為丹=vAt1 +1 at} = 5.75 m V 8 m ,那么工件在到達(dá)B端前速度就到達(dá)了 13 m

29、/s，此后工件與傳 送帶相對靜止，因此工件先加速后勻速。勻速運(yùn)動的位移x2=x - ￡ = 2.25 m, t2 =尋~0?17 s , t = t1 +12 = 0.67 s。 答案 (1)2 m/s (2)能，2 m/s ⑶13 m/s 0.67 s 能力提升 &如圖8所示，A、B兩物體之間用輕質(zhì)彈簧連接，用水平恒力F拉A,使A、 B 一起沿光滑水平面做勻加速直線運(yùn)動，這時彈簧的長度為L］；假設(shè)將A、B 置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力F拉A，使A、B 一起做勻加速直線運(yùn)動, 此時彈簧的長度為L2。假設(shè)A、B與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)相同，那么 第15頁 以下關(guān)系式正確的選項

30、是() AL2VL] b.l2>l1 D?由于A、B的質(zhì)量關(guān)系未知，故無法確定L］、L2的大小關(guān)系 解析A、B在粗糙水平面上運(yùn)動時，利用整體法和隔離法進(jìn)行研究，對A. B 整體，根據(jù)牛' 頓第 二定律有:a = 物體 B，根據(jù)牛 頓:第 mA^mB 血"尸瞬，解得”忒知 ，即彈簧的伸長量與動摩擦因數(shù)無關(guān)， 所以L2 = L］，即選項C正確。 答案C 9?如圖9所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量M=4 kg,長L=1?4 m。 木板右端放著一個小滑塊，小滑塊質(zhì)量m=1 kg,其尺寸遠(yuǎn)小于L,小滑塊與木 板間的動摩擦因數(shù)為“=0?4。(取g=10

31、m/s2) 圖9 (1)現(xiàn)將一水平恒力F作用在木板上，為使小滑塊能從木板上面滑落下來，那么 F大小的范圍是多少？ ⑵其他條件不變，假設(shè)恒力F=22.8 N,且始終作用在木板上，最終使得小滑塊 能從木板上滑落下來，那么小滑塊在木板上面滑動的時間是多少？ 解析 ⑴要使小滑塊能從木板上滑下，那么小滑塊與木板之間應(yīng)發(fā)生相對滑動， 此時，對小滑塊分析得出“mg =m^i ,^￥^j a】=4 m/s2。 對木板分析得出F -^mg = Ma2 , 加速度a1. a2均向右，假設(shè)小滑塊能從木板上滑下，那么需要滿足a2>a］，解得 F>20 N。 ⑵當(dāng)F = 22?8 N時，由(1)知小滑塊

32、和木板發(fā)生相對滑動，對木板有F-^mg = Ma3，那么 a3 = 4.7 m/s2? 設(shè)經(jīng)時間t，小滑塊從木板上滑落，那么2a3t2 - 2°嚴(yán)=L , 解得 t=-2 s(舍去)或 t = 2 s。 答案(1)F>20 N (2)2 s 10?—小圓盤靜止在桌布上，位于方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB 邊重合，如圖10所示，圓盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為“］，圓盤與桌面間的動摩 擦因數(shù)為“2,現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的 且垂直于AB邊。假設(shè)圓盤最后未從桌面掉下，那么加速度a滿足的條件是什么？ (以g表示重力加速度) 圖10 解析 設(shè)圓盤的質(zhì)

33、量為m，桌長為l，在桌布從圓盤下抽出的過程中，圓盤的加 桌布抽出后， 速度為a1，那么^1mg=mal 盤在桌面上做勻減速運(yùn)動，以a2表示加速度的大小，那么 = ma2 設(shè)圓盤剛離開桌布時的速度為 v1，移動的距離為丹，離開桌布后在桌面上再運(yùn) 動距離x后便停下，有 vj = 2a1x1 v1 = 2a2x2 所以 乞=幻=出 x1 a2 “2 圓盤沒有從桌面上掉下的條件是x1 +x2^|i 設(shè)桌布從圓盤下抽出所經(jīng)歷的時間為t，在這段時間內(nèi)桌布移動的距離為x，有 1 x = 2at2 可得丹=吻一 2 (a -^1g) 由以上各式解得a^^^lg

34、 “2 答案a^“^“選 “2 11.一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊(可視為質(zhì)點)，煤塊與傳送帶之間的動摩 擦因數(shù)為“。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度 a0開始運(yùn)動，當(dāng)其速度到達(dá)卩。后，便以此速度做勻速運(yùn)動。經(jīng)過一段時間，煤 塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色 痕跡的長度。 解析 根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡〃可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動， 煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓定律，可得 a=“g 設(shè)經(jīng)歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于％，煤塊SB么由靜止加速度到 V，有 v0 = a0t v=at

35、 由于 a

36、傳送帶之間的 動摩擦因數(shù)為u =0?5（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力的大?。?傳送帶兩皮帶輪 軸心間的距離為 L=29 m,仗=10 m/s2, sin 37°=0.6, cos 37。=0?8）求： 圖11 ⑴將物塊從頂部傳送到傳送帶底部所需的時間為多少？ ⑵假設(shè)“=0?8,物塊從頂部傳送到傳送帶底部所需的時間又為多少? 解析 ⑴物塊放到傳送帶上后，沿 斜面向下做加速直線運(yùn)動,開始時相對于傳動帶向后運(yùn)動農(nóng)到的摩擦力向前（物 塊受力分析如圖甲所示，mgsin 0 + Ff = ma1 Fn - mgcos 0 = 0 , Ff = ^FN 那么 a1 = 10 m/s2 當(dāng)物塊加

37、速到與傳送帶同速時，所用時間為 t=V- = 1 s t1叭 位移為叫=2m = 5 m 物塊加速到與傳送帶同速后，由于 mgsin 0 >“mgcos 0，所以物塊相對于傳送帶向下運(yùn)動， 摩擦 力變?yōu)檠匦泵嫦蛏? （受力分析如圖乙所示）, mgsin 0 - Ff=ma2 Fn - mgcos 0 = 0 F=“Fn 所以此時的加速度為?2 = 2 m/s2 1 由勺=—叫=杭2 +労22 解得 t2 = 2 s I此物塊運(yùn)動的總時間為t = tx + t2 = 3 s (2)mgsin e + F； = ma‘ Fn - mgcos 0 = 0 F嚴(yán)叭 假設(shè)“ = 0?8，開始時(即物塊與傳送帶同速前)物塊加速度為 a' =g(sin 0+“cos 0) = 10xx0.8) m/s2 =12.4 m/s2 物塊加速到與傳送帶同速時所用的時間t1'=^=^lomp^ s 1 a 12.4 m/s2 位移x1'=器=4 m 當(dāng)物塊與傳送帶同速后，由于mgsin 0 V “mgcos 0，故物塊與傳送帶同速后將與 L ~ x， 傳送帶一起做勻速運(yùn)動，那么t2' = —^ = 2?5 s 2 v 此所需時間為t' = t1' +12' = 3.3 s 答案(1)3 s (2)3.3 s