主題二 提升課2

主題二提升課2 提升課 用牛頓運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決幾類(lèi)典型問(wèn)題 3 連接體問(wèn)題 ［要點(diǎn)歸納］ 1.連接體 兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體組成的具有相同加速度的整體叫連接體。如幾 個(gè)物體疊放在一起，或并排擠放在一起，或用繩子、細(xì)桿等連在一起。 (1)整體法：把整個(gè)系統(tǒng)作為一個(gè)研究對(duì)象來(lái)分析的方法。不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力的 影響，只考慮系統(tǒng)受到的外力。 ⑵隔離法：把系統(tǒng)中的各個(gè)局部(或某一局部)隔離，作為一個(gè)單獨(dú)的研究對(duì)象來(lái) 分析的方法。此時(shí)系統(tǒng)的內(nèi)力就有可能成為該研究對(duì)象的外力，在分析時(shí)要特 別注意。 (3)整體法和隔離法的選用原那么 在解答連接體問(wèn)題時(shí)，決不能把整體法和隔離法對(duì)立起來(lái)，多數(shù)情況下兩種方 法要配合使用。求各局部加速度相同的連接體的加速度或合力時(shí)，優(yōu)先考慮整 體法，如果還要求物體之間的作用力，再用隔離法。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具 體情況，靈活交替使用這兩種方法，不應(yīng)拘泥于固定的模式。無(wú)論運(yùn)用整體法 還是隔離法，解題的關(guān)鍵還是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析。 ［精典例如］ ［例1］在水平地面上有兩個(gè)彼此接觸的物體A和〃，它們的質(zhì)量分別為m±和 m2,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為“，假設(shè)用水平推力F作用于A物體，使A、B 一起向前運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，求兩物體間的相互作用力為多大？ 圖1 解析 以A、B整體為研究對(duì)象，其受力如圖甲所示，由牛頓第二定律可得 F - ^(m1 + m2)g = (m1 + m2)a 所以 a = —F— - fig m1 +m2 再以B物體為研究對(duì)象，其受力如圖乙所示，由牛頓第二定律可得FAB -叫 = m2a 聯(lián)立得兩物體間的作用力FAB = -m2F_（ A.B m、+m? 答案 m2F mi^m2 ［針對(duì)訓(xùn)練1］如圖2所示，質(zhì)量分別為M和m的物塊由相同的材料制成，且 M>m,將它們用一根跨過(guò)輕而光滑的定滑輪的細(xì)線(xiàn)連接。如果按圖甲放置在水 平桌面上，兩物塊剛好做勻速運(yùn)動(dòng)。如果互換兩物塊按圖乙放置在同一水平桌 面上，它們的共同加速度大小為（） 圖2 _M~m C,_ M~m D?上述均不對(duì) 解析 由甲圖可知，物體m勻速運(yùn)動(dòng)，故：T=mgo 物體M勻速運(yùn)動(dòng)，故：7=噸。聯(lián)立解得：“=歩 乙圖中，對(duì)M有：Mg - T=Ma ； 對(duì) m 有：T - pmg=ma ； 聯(lián)立解得：a=號(hào)瀘go故C正確。 答案C 要點(diǎn) 傳送帶問(wèn)題 ［要點(diǎn)歸納］ 傳送帶問(wèn)題涉及摩擦力的判斷、物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，重 點(diǎn)考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 主要有如下兩類(lèi)： ⑴水平傳送帶 當(dāng)傳送帶水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)特別注意摩擦力的突變和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化。摩擦 力的突變，常常導(dǎo)致物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的突變。靜摩擦力到達(dá)最大值, 是物體和傳送帶恰好保持相對(duì)靜止的臨界狀態(tài)；滑動(dòng)摩擦力存在于發(fā)生相對(duì)運(yùn) 動(dòng)的物體之間，因此兩物體的速度到達(dá)相同時(shí)，滑動(dòng)摩擦力要發(fā)生突變（滑動(dòng)摩 擦力為0或變?yōu)殪o摩擦力）。 ⑵傾斜傳送帶 當(dāng)傳送帶傾斜時(shí)，除了要注意摩擦力的突變和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化外，還要注 意物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)“和傳送帶傾斜角度0對(duì)受力的影響，從而 正確判斷物體的速度和傳送帶速度相等時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。 ［精典例如］ ［例2］如圖3所示，傳送帶保持以1 m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量m=0?5 kg的物體從離傳送帶很近的a點(diǎn)輕輕地放上去，設(shè)物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因 數(shù)“=0?1, a、b間的距離L=2?5 m,那么物體從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間 為多少？（g取10 m/s2） 圖3 思路點(diǎn)撥 ⑴物體的速度小于1 m/s時(shí)”所受摩擦力的方向水平向右,物體做勻 加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。 （2）物體速度等于 1 m/s后，物體不再受 摩擦力■物體做勻速速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) ⑶判斷物體速度能否到達(dá)1 m/s。 解析 對(duì)物體，根據(jù)題意容易得：。二譬二咫二1 ms2,當(dāng)速度到達(dá)1 m/s時(shí)， v-v0 1-0 V2 - v2 所用的時(shí)間£=汁=廠s = 1s,通過(guò)的位移兀產(chǎn)- -^a~ m = 0?5 mV2?5 mo 在剩余位移x2 = L -x1 = 2,5 m - 0?5 m = 2 m中 所以物體以1 m/s的速度隨傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間£ =號(hào)=2 so 2 v 此共需時(shí)間"片+ /2 = 3 答案3 s 規(guī)律總結(jié) 水平傳送帶(勻速運(yùn)動(dòng)) ⑴假設(shè)物體到達(dá)傳送帶的另一端時(shí)速度還沒(méi)有到達(dá)傳送帶的速度，那么該物體 一直做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。 ⑵假設(shè)物體到達(dá)傳送帶的另一端之前速度已經(jīng)和傳送帶相同，那么物體先做勻 變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。 ［針對(duì)訓(xùn)練2］如圖4所示，水平傳送帶以v=2 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn) 相距11 m，一物體(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止釋放，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦 因數(shù)“=0?2。那么物體從A沿傳送帶運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間為多少？ (g取10 m/s2) 圖4 解析 物體從A點(diǎn)由靜止釋放，物體相對(duì)傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，因此判斷出物體受 到的摩擦力向左。物體在摩擦力的作用下向左做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。由牛頓 第二定 ma ,而F產(chǎn)/iFn =^mg ,可求出物體的加速度為a =“gX 10 m/s2 =2 m/s2, 故物體到達(dá)與傳送帶速度相同所用時(shí)間為 t =V=2 ti = a 2 此時(shí)物體向左的位移為丹 = 1at1 = 2x2X12 m = 1 m。 物體到達(dá)與傳送帶相同速度后，二者沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)”因而不存在摩擦力,物體跟 傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)。物體勻速運(yùn)動(dòng)到B端所用時(shí)間為t2 =字=11二 s = 5 s。 v 2 所以物體從A沿傳送帶運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間 t = t1 +12 = (1 + 5) s = 6 s。 答案6 s ［例3］某飛機(jī)場(chǎng)利用如圖5所示的傳送帶將地面上的貨物運(yùn)送到飛機(jī)上,傳送帶 與地面的夾角e =30°,傳送帶兩端A^B的距離L=10 m,傳送帶以v=5 m/s的 恒定速度勻速向上運(yùn)動(dòng)。在傳送帶底端A輕放上一質(zhì)量m=5kg的貨物，貨物 第5頁(yè) .[3 與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)“=尋。求貨物從A端運(yùn)送到B端所需的時(shí)間。(g取 10 m/s2) 圖5 解析以貨物為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得 “mgcos 30° - mgsin 30° = m，解得 a = 2.5 m/s2 貨物勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間心=? = 2 s 1 a 貨物勻加速運(yùn)動(dòng)位移X]=討=5 m 然后貨物做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移x2 = L-x1 = 5 m 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=¥ = 1s 2 v 貨物從A到B所需的時(shí)間t = t1 + t2 =3 s。 答案3 s 規(guī)律總結(jié) 傾斜傳送帶 ⑴一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：對(duì)于傾斜傳送帶，分析物體受到的最大靜摩擦力和重力沿斜面 方向的分力的關(guān)系是關(guān)鍵。 ⑵兩種情況 ①如果最大靜摩擦 力小于■力沿斜面的分力”傳送帶只能下傳物體■兩者共速前 的加速度大于共速后的加速度，方向沿傳送帶向下。 ②如果最大靜摩擦 力大于■力沿斜面的分力”不■上傳還是下傳物體■物體都是 先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，共速后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)〔皮帶足夠長(zhǎng)〕。 要點(diǎn) 滑塊一一滑板問(wèn)題 [要點(diǎn)歸納] 1?牛頓運(yùn)動(dòng)定律在滑塊一滑板類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用問(wèn)題實(shí)質(zhì)是牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng) 學(xué)等知識(shí)的綜合問(wèn)題，著重考查學(xué)生分析問(wèn)題、運(yùn)用知識(shí)的能力。求解時(shí)應(yīng)先 仔細(xì)審題，清楚題目的含義、分析清楚每一個(gè)物體的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況。因 題目所給的情境中至少涉及兩個(gè)物體、多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并且物體間還存在相對(duì) 運(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)準(zhǔn)確求出各物體在各運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度(注意兩過(guò)程的連接處加速 度可能突變)，找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口。求 解中更應(yīng)注意聯(lián)系兩個(gè)過(guò)程的紐帶，每一個(gè)過(guò)程的末速度是下一個(gè)過(guò)程的初速 度。 2?板塊模型的三個(gè)根本關(guān)系 (1) 加速度關(guān)系：如果滑塊與滑板之間沒(méi)有發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以用“整體法〃求 出它們一起運(yùn)動(dòng)的加速度；如果滑塊與滑板之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，應(yīng)采用“隔離 法〃求出滑塊與滑板運(yùn)動(dòng)的加速度。應(yīng)注意找出滑塊與滑板是否發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng) 等隱含條件。 (2) 速度關(guān)系：滑塊與滑板之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，認(rèn)清滑塊與滑板的速度關(guān)系， 從而確定滑塊與滑板受到的摩擦力。應(yīng)注意當(dāng)滑塊與滑板的速度相同時(shí)，摩擦 力會(huì)發(fā)生突變的情況。 (3) 位移關(guān)系：滑塊與滑板疊放在一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)仔細(xì)分析滑塊與滑板的運(yùn)動(dòng)過(guò) 程，認(rèn)清滑塊與滑板對(duì)地的位移和滑塊與滑板之間的相對(duì)位移之間的關(guān)系。 ［精典例如］ ［例4］如圖6所示，質(zhì)量M=8 kg的長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上，在長(zhǎng)木板左 端加一水平恒推力F=8 N,當(dāng)長(zhǎng)木板向右運(yùn)動(dòng)的速度到達(dá)1.5 m/s時(shí)，在長(zhǎng)木 板前端輕輕地放上一個(gè)大小不計(jì)，質(zhì)量為m=2 kg的小物塊，物塊與長(zhǎng)木板間 的動(dòng)摩擦因數(shù)“=0?2，長(zhǎng)木板足夠長(zhǎng)。(g取10 m/s2) 圖6 ⑴小物塊放在長(zhǎng)木板上后，小物塊及長(zhǎng)木板的加速度各為多大？ (2)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩者到達(dá)相同的速度？ ⑶從小物塊放上長(zhǎng)木板開(kāi)始，經(jīng)過(guò)t= 1.5 s小物塊的位移大小為多少？ 解析 ⑴物塊的加速度am=^g = 2 m/s2 長(zhǎng)木板的加速度aM== 0.5 m/也。 ⑵由 amt = v0 + aMt 可得 t = 1s。 1 ⑶在開(kāi)始is內(nèi)小物塊的位移兀產(chǎn)于評(píng)=1 m 1 s末速度為 v - am - 2 m/s 在接下來(lái)的0.5 s物塊與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止，一起做加速運(yùn)動(dòng)且加速度為a二 M^m =0.8 m/s2 這0.5 s內(nèi)的位移為x2 = vt + 1皿2 = 1.1 m 通過(guò)的總位移x=X］ +x2 = 2-1 m。 答案(1)2 m/s2 0.5 m/s2 (2)1 s (3)2.1 m 規(guī)律總結(jié) 疊放在一起的滑塊與滑板■它們之間存在相互作用力■在其他外力作用下它們或 者以相同的加速度運(yùn)動(dòng)，或者加速度不同，當(dāng)然無(wú)論是哪種情況,受力分析和運(yùn) 動(dòng)過(guò)程分析都是解題的關(guān)鍵。對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的分析，必須清楚加速度、速度、位移 等物理量的關(guān)系。 ［針對(duì)訓(xùn)練3］如圖7所示，質(zhì)量為M=1 kg,長(zhǎng)為L(zhǎng)=0?5 m的木板A上放置一 質(zhì)量為m=0.5 kg的物體B, A平放在光滑桌面上，B位于A中點(diǎn)處，B與A之 間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“=0.1，B與A間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力(B可看做 質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10 m/s2)。求： 圖7 (1) 要用多大力拉A,才能使A從B下方抽出？ (2) 當(dāng)拉力為3.5 N時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A從B下方抽出？ 解析 ⑴當(dāng)拉力較小時(shí)，A和B可以相對(duì)靜止一起向右做加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A、B 之間是靜摩擦 對(duì)整體有：F = (M + m)a，而隔離B有：Ff=ma 當(dāng)靜摩擦力到達(dá)最大靜摩擦力時(shí)，是兩者將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界狀態(tài)，令F= 聯(lián)立得F = 1.5 N，那么要用大于1.5 N的力拉A，才能使A從B下方抽岀。 ⑵當(dāng)拉力為3.5 N時(shí)，對(duì)A ,由牛頓第二定律有 F^mg=MaA , aA = 3 m/s2 B的加速度為 aB=»g = 1 m/s2 設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t,A從B下方抽出， 那么根據(jù)幾何關(guān)系得:異舟嚴(yán)* 聯(lián)立解得t = 0.5 s。 答案（1）大于 1.5 N （2）0.5 s 1?（多項(xiàng)選擇）如圖8所示，一足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在 木板上，木板和物塊間有摩擦?，F(xiàn)用水平力向右拉木板，當(dāng)物塊相對(duì)木板滑動(dòng) 了一段距離但仍有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，撤掉拉力，此后木板和物塊相對(duì)于水平面的運(yùn) 動(dòng)情況為 （） 圖8 A?物塊先向左運(yùn)動(dòng)，再向右運(yùn)動(dòng) B?物塊向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，直到做勻速運(yùn)動(dòng) C?木板向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸變小，直到做勻速運(yùn)動(dòng) D?木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零 解析 物塊相對(duì)于木板滑動(dòng)"說(shuō)明物塊的加速度小于木板的加速度，撤掉拉力后 木板向右的速度大于物塊向右的速度，所以它們之間存在滑動(dòng)摩擦力，使物塊向 右加速，木板向右減速， 至到達(dá)向右相同的速度，B、C正確。 答案BC 2?現(xiàn)在傳送帶傳送貨物已被廣泛地應(yīng)用，如圖9所示為一水平傳送帶裝置示意 圖。緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v=1 m/s運(yùn)行，一質(zhì)量為m=4 kg 的物體被無(wú)初速度地放在A處，傳送帶對(duì)物體的滑動(dòng)摩擦力使物體開(kāi)始做勻加 速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，隨后物體又以與傳送帶相等的速率做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。設(shè)物體與傳 送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)“=0?1, A，B間的距離L=2 m, g取10 m/s2。求 ⑴物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； ⑵如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，物體就能被較快地傳送到B處，求傳送帶對(duì)應(yīng) 的最小運(yùn)行速率。 解析 ⑴物體在傳送帶上加速時(shí)：“卿=m v = at1 1 兀=2旳 物體在傳送帶上勻速時(shí)：L-x = vt2 解得：t = tx + t2 = 2.5 s。 1 (2)要使物體從A處傳送到B處的時(shí)間要最短，物體一直加速，那么L = ^O2 解得 t2 = 2 s vi=皿2 解得 v1 = 2 m/s。 答案(1)2.5 s (2)2 m/s 2 3?如圖10所示，長(zhǎng)度l=2 m,質(zhì)量M=3 kg的木板置于光滑的水平地面上，質(zhì) 量m=2 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))位于木板的左端，木板和小物塊間的動(dòng)摩擦因 數(shù)u =0?1,現(xiàn)對(duì)小物塊施加一水平向右的恒力F=10 N，取g=10 m/s2。求： 圖10 (1) 將木板M固定，小物塊離開(kāi)木板時(shí)的速度大?。? (2) 假設(shè)木板M不固定，m和M的加速度幻、a2的大??； (3) 假設(shè)木板M不固定，小物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)木板所用的時(shí)間。 解析⑴對(duì)小物塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得 F ~ pmg=ma 解得 a = 4 m/s2 小'物塊離開(kāi)木板，有V2 = 2al 解得 v=4 m/s。 ⑵對(duì)m，由牛I 頓第 二定律 F ~ ^mg = ma1 解得 a1 = 4 m/s2 對(duì)M,由牛頓第二定 :“mg = Ma2 解得 a2 = 3 m/s2。 ⑶由位移公式知 曲塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)木板 xi-x2 = 聯(lián)立解得/ = 2 s。 答案 (1)4 m/s (2)4 m/s2 3 m/s2 (3)2 s 根底過(guò)關(guān) 1?(多項(xiàng)選擇)如圖1所示，在光滑地面上，以水平恒力F拉動(dòng)小車(chē)和木塊一起做 無(wú)相對(duì)滑動(dòng)的加速運(yùn)動(dòng)。小車(chē)質(zhì)量是M,木塊質(zhì)量是m，加速度大小是a,木塊 和小車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是“。那么在這個(gè)過(guò)程中，木塊受到的摩擦力大小是 () 圖1 mF B?M^m C?“(M+m)g D?ma 解析 以小車(chē)和木塊組成的整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律知，a = 宀， M + m 以木塊為研究對(duì)象，摩擦力F=ma= mF f M + m 答案BD 2?如圖2所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的物體1和2緊靠在一起，放在光滑水平桌面上， 如果它們分別受到水平推力巧和F2作用，而且F]>F2,那么1施于2的作用力 大小為（） 圖2 AF\ BF2 1 1 C?2（Fi+F2） D?2（F]—F2） 解析 將物體1、2看做一個(gè)整體，其所受合力為 F合= F1-F2,®物體1、2的質(zhì)量均為m, 由牛頓第 二定律得 F廠F2 F1-F2 = 2ma，所以 a = —2m 以物體2為研究對(duì)象，受力情況如下圖。 由牛頓第二定律得F12-F2=ma , 所以F12 = F2十ma=號(hào)"2 應(yīng)選項(xiàng)C正確。 答案C 3.（2021?宜賓高一檢測(cè)）（多項(xiàng)選擇）如圖3所示，在光滑的桌面上有M、m兩個(gè)物 塊，現(xiàn)用力F推物塊m,使M、m兩物塊在桌上一起向右加速，那么M、m間 的相互作用力為（） A mF A?M+m bml B?M+m C?假設(shè)桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為“，M、m仍向右加速，那么M、m間的相互作用力 為MF , 為 M+m+噸 D?假設(shè)桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為“，M、m仍向右加速，那么M、m間的相互作用力 仍為MF 仍為吋 解析根據(jù)牛頓第二定律得 整體: a = F M + m 對(duì)"樸齢瓷?故A錯(cuò)誤'B正確； 假設(shè)桌面的動(dòng), 摩擦因 因數(shù)為“，根據(jù)牛頓第二定律得 對(duì)整體：。=仝厘注=亠譏 M + m M^m 對(duì) M ： Fn ~ ^Mg = Ma 得到嚀噸皿=M+ ?故C錯(cuò)i正確 答案BD 4?如圖4所示，水平放置的傳送帶以速度v=2 m/s向右運(yùn)行，現(xiàn)將一小物體輕 輕地放在傳送帶A端，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)“=0?2，假設(shè)A端與B端 相距6 m,求物體由A到B的時(shí)間(g=10 m/s2)( ) 圖4 A.2 s B.2.5 s D.4 s C.3.5 s 解析物體在滑動(dòng), 摩擦力作用下做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度a= 巴璽=昭=2m/s2 f 當(dāng)物體的速度為2 m/s時(shí)"位移為：兀產(chǎn)啟^ m = 1 mV6 m , m 2X2 所以在到達(dá)B點(diǎn)之前，物體還有一段做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速時(shí)間為t1 = V = 2s =1 s ,勻速時(shí)間為t2^XV2 =字 s = 2.5 s ,故總時(shí)間為t = t1 + t2 = 1 s + 2.5 s = 3.5 s,C正確。 答案C 5?如圖5所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為m1=3 kg、m2=2 kg的物體置于光滑的水平面 上，中間用輕質(zhì)彈簧測(cè)力計(jì)連接。兩個(gè)大小分別為F]=30 N、F2=20 N的水平 拉力分別作用在m1> m2上，那么（） A?彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是50 N B?彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是24 N C?在突然撤去F2的瞬間，m2的加速度大小為4 m/s2 D?在突然撤去F2的瞬間，m1的加速度大小為10 m/s2 解析 對(duì)兩物體和彈簧測(cè)力計(jì)組成的系統(tǒng)”根據(jù)牛頓第二定律得整體的加速度a =F1 "2 =10 m/s2 = 2 m/s2 ” 隔離 m2 ,根據(jù)牛頓第二定律有 F-F2=m2aJB得 m1 +m2 5 F = 24 N ,所以彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為24 N ,選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在突然撤去 F2的瞬間，彈簧的彈力不變，mi的加速度不變，為2 m/s2,m2的加速度叫遵 =24 m/s2 = 12 m/s2,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 答案B 6?如圖6所示，質(zhì)量為M,長(zhǎng)為L(zhǎng)的滑板靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的 小滑塊以速度v從左端滑上滑板，最后剛好不從滑板右端掉下。求：滑塊與滑 板間的動(dòng)摩擦因數(shù)。 圖6 解析設(shè)兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“，剛滑到滑板右端用時(shí)為t. 那么小滑塊所受的摩擦力為：Ff=Rmg 由牛頓第三定律得，長(zhǎng)木板所受的摩擦力大小為Ff = Ff 滑塊的加速度：a1^Ff=^g，方向向左 m 滑板的加速度：a=Mi=（fM，方向向右 剛好不掉下滿(mǎn)足的條件： v - a1t = a2t① vt - 2。嚴(yán)=2。護(hù)+l® 聯(lián)立①②解得“二 Mv^ 2 (M + m) gL 答案見(jiàn)解析 7?如圖7所示，水平傳送帶兩端相距兀=8 m,工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)“ =0.6,工件滑上A端時(shí)速度vA=10 m/s，設(shè)工件到達(dá)B端時(shí)的速度為vB。(g 取 10 m/s2) 圖7 (1)假設(shè)傳送帶靜止不動(dòng)，求vB； ⑵假設(shè)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，工件還能到達(dá)B端嗎？假設(shè)不能，說(shuō)明理由；假設(shè) 能，那么求出到達(dá)B點(diǎn)的速度vB； (3)假設(shè)傳送帶以v=13 m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求vB及工件由A到B所用的時(shí)間。 解析(1)根據(jù)牛頓第^■定律可知H，mg = ma，那么a =»g = 6 m/s2， 且 vA'vB = 2ax，故 vB = 2 m/s。 (2)能。當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，工件受力不變，其加速度就不發(fā)生變化，仍然 始終減速，故工件到達(dá)B端的速度vB = 2 m/s。 v - v 1 (3)工件速度到達(dá)13 m/s所用時(shí)間為心=—^ = °?5 s，運(yùn)動(dòng)的位移為丹=vAt1 +1 at} = 5.75 m V 8 m ,那么工件在到達(dá)B端前速度就到達(dá)了 13 m/s，此后工件與傳 送帶相對(duì)靜止，因此工件先加速后勻速。勻速運(yùn)動(dòng)的位移x2=x - £ = 2.25 m, t2 =尋~0?17 s , t = t1 +12 = 0.67 s。 答案 (1)2 m/s (2)能，2 m/s ⑶13 m/s 0.67 s 能力提升 &如圖8所示，A、B兩物體之間用輕質(zhì)彈簧連接，用水平恒力F拉A,使A、 B 一起沿光滑水平面做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，這時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)］；假設(shè)將A、B 置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力F拉A，使A、B 一起做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng), 此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2。假設(shè)A、B與粗糙水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，那么 第15頁(yè) 以下關(guān)系式正確的選項(xiàng)是() AL2VL] b.l2>l1 D?由于A、B的質(zhì)量關(guān)系未知，故無(wú)法確定L］、L2的大小關(guān)系 解析A、B在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，利用整體法和隔離法進(jìn)行研究，對(duì)A. B 整體，根據(jù)牛' 頓第 二定律有:a = 物體 B，根據(jù)牛 頓:第 mA^mB 血"尸瞬，解得”忒知 ，即彈簧的伸長(zhǎng)量與動(dòng)摩擦因數(shù)無(wú)關(guān)， 所以L2 = L］，即選項(xiàng)C正確。 答案C 9?如圖9所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量M=4 kg,長(zhǎng)L=1?4 m。 木板右端放著一個(gè)小滑塊，小滑塊質(zhì)量m=1 kg,其尺寸遠(yuǎn)小于L,小滑塊與木 板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“=0?4。(取g=10 m/s2) 圖9 (1)現(xiàn)將一水平恒力F作用在木板上，為使小滑塊能從木板上面滑落下來(lái)，那么 F大小的范圍是多少？ ⑵其他條件不變，假設(shè)恒力F=22.8 N,且始終作用在木板上，最終使得小滑塊 能從木板上滑落下來(lái)，那么小滑塊在木板上面滑動(dòng)的時(shí)間是多少？ 解析 ⑴要使小滑塊能從木板上滑下，那么小滑塊與木板之間應(yīng)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)， 此時(shí)，對(duì)小滑塊分析得出“mg =m^i ,^¥^j a】=4 m/s2。 對(duì)木板分析得出F -^mg = Ma2 , 加速度a1. a2均向右，假設(shè)小滑塊能從木板上滑下，那么需要滿(mǎn)足a2>a］，解得 F>20 N。 ⑵當(dāng)F = 22?8 N時(shí)，由(1)知小滑塊和木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)木板有F-^mg = Ma3，那么 a3 = 4.7 m/s2« 設(shè)經(jīng)時(shí)間t，小滑塊從木板上滑落，那么2a3t2 - 2°嚴(yán)=L , 解得 t=-2 s(舍去)或 t = 2 s。 答案(1)F>20 N (2)2 s 10?—小圓盤(pán)靜止在桌布上，位于方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB 邊重合，如圖10所示，圓盤(pán)與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“］，圓盤(pán)與桌面間的動(dòng)摩 擦因數(shù)為“2,現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的 且垂直于AB邊。假設(shè)圓盤(pán)最后未從桌面掉下，那么加速度a滿(mǎn)足的條件是什么？ (以g表示重力加速度) 圖10 解析 設(shè)圓盤(pán)的質(zhì)量為m，桌長(zhǎng)為l，在桌布從圓盤(pán)下抽出的過(guò)程中，圓盤(pán)的加 桌布抽出后， 速度為a1，那么^1mg=mal 盤(pán)在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，以a2表示加速度的大小，那么 = ma2 設(shè)圓盤(pán)剛離開(kāi)桌布時(shí)的速度為 v1，移動(dòng)的距離為丹，離開(kāi)桌布后在桌面上再運(yùn) 動(dòng)距離x后便停下，有 vj = 2a1x1 v1 = 2a2x2 所以 乞=幻=出 x1 a2 “2 圓盤(pán)沒(méi)有從桌面上掉下的條件是x1 +x2^|i 設(shè)桌布從圓盤(pán)下抽出所經(jīng)歷的時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為x，有 1 x = 2at2 可得丹=吻一 2 (a -^1g) 由以上各式解得a^^^lg “2 答案a^“^“選 “2 11.一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩 擦因數(shù)為“。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度 a0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度到達(dá)卩。后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤 塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色 痕跡的長(zhǎng)度。 解析 根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡〃可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)， 煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓定律，可得 a=“g 設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開(kāi)始加速到速度等于％，煤塊SB么由靜止加速度到 V，有 v0 = a0t v=at 由于 a<a0，故 v<v0 , 塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩 力的作用。再經(jīng)過(guò)時(shí)間t'，煤塊的速 度由v增加到v0，有 v = v + atf 此后,煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同”相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng),不再產(chǎn)生新的痕跡。 設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為 s0和s ,有 so=2aot2+vot，s=20a 傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度l=s0 - s 由以上各式得l=v0〔芒竽' 答案珂（%-卩g） 12?如圖11所示，傾斜傳送帶與水平方向的夾角為0=37。，將一小物塊輕輕地放 在正在以速度v=10 m/s勻速逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶的上端，物塊和傳送帶之間的 動(dòng)摩擦因數(shù)為u =0?5（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力的大?。?傳送帶兩皮帶輪 軸心間的距離為 L=29 m,仗=10 m/s2, sin 37°=0.6, cos 37。=0?8）求： 圖11 ⑴將物塊從頂部傳送到傳送帶底部所需的時(shí)間為多少？ ⑵假設(shè)“=0?8,物塊從頂部傳送到傳送帶底部所需的時(shí)間又為多少? 解析 ⑴物塊放到傳送帶上后，沿 斜面向下做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),開(kāi)始時(shí)相對(duì)于傳動(dòng)帶向后運(yùn)動(dòng)農(nóng)到的摩擦力向前（物 塊受力分析如圖甲所示，mgsin 0 + Ff = ma1 Fn - mgcos 0 = 0 , Ff = ^FN 那么 a1 = 10 m/s2 當(dāng)物塊加速到與傳送帶同速時(shí)，所用時(shí)間為 t=V- = 1 s t1叭 位移為叫=2m = 5 m 物塊加速到與傳送帶同速后，由于 mgsin 0 >“mgcos 0，所以物塊相對(duì)于傳送帶向下運(yùn)動(dòng)， 摩擦 力變?yōu)檠匦泵嫦蛏? （受力分析如圖乙所示）, mgsin 0 - Ff=ma2 Fn - mgcos 0 = 0 F=“Fn 所以此時(shí)的加速度為«2 = 2 m/s2 1 由勺=—叫=杭2 +労22 解得 t2 = 2 s I此物塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t = tx + t2 = 3 s (2)mgsin e + F； = ma‘ Fn - mgcos 0 = 0 F嚴(yán)叭 假設(shè)“ = 0?8，開(kāi)始時(shí)(即物塊與傳送帶同速前)物塊加速度為 a' =g(sin 0+“cos 0) = 10xx0.8) m/s2 =12.4 m/s2 物塊加速到與傳送帶同速時(shí)所用的時(shí)間t1'=^=^lomp^ s 1 a 12.4 m/s2 位移x1'=器=4 m 當(dāng)物塊與傳送帶同速后，由于mgsin 0 V “mgcos 0，故物塊與傳送帶同速后將與 L ~ x， 傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，那么t2' = —^ = 2?5 s 2 v 此所需時(shí)間為t' = t1' +12' = 3.3 s 答案(1)3 s (2)3.3 s