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1、8.4 三元一次方程組解法舉例
教學目標
1. 知識與能力 目標：
①了解三元一次方程組的含義
②會用代入法或加減法解三元一次方程組
③掌握解三元一次方程組的過程中化“三元”為“二元”或“一元”的思想
2. 過程與方法 目標：
①通過對方程組中未知數(shù)特點的觀察和分析，明確解三元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促成未知向已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)觀察能力和體會化歸的思想.
②通過用代入消元法或加減消元法解三元一次方程組，培養(yǎng)運算能力.
3. 情感態(tài)度與價值觀 目標：
通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學生合作交流意識與探究精神，同時體驗數(shù)學在生活實踐中的價值應用.
教學重點
靈活
2、運用代入消元法、加減消元法法解三元一次方程組及應用。
教學難點
針對方程組的特點選擇最佳解法.
教學過程
活動一 復習導入，探索新知：
1.解二元一次方程組的基本方法有哪幾種？
2.解二元一次方程組的基本思想是什么？
問題：小明有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍.求1元、2元、5元紙幣各多少張？ （學生思考討論后回答下列問題）
(1)題目中有幾個未知數(shù)？含有幾個相等關(guān)系？你能根據(jù)題意列出幾個方程？
(2)上面問題的解需要滿足你列出的所有方程嗎？
(3)問題(1)中的三個方程合在一起組成三元一
3、次方程組，你能總結(jié)出三元一次方程組的含義嗎？
(4) 要知道上面問題的答案，我們需要怎么做呢？
活動二 探索用“消元法”解三元一次方程組
解方程組 x+y+z=12 ①
x+2y+5z=22 ②
x=4y ③
問題：(1)你能把上面的方程組化成只含有兩個未知數(shù)的方程組嗎？
(2)你能解出 上面 的二元一次方程組嗎?
(3)如何求方程組中第三個未知數(shù)的值？
(4)總結(jié)解三元一次方程組的基本思路?
(學生通過
4、觀察方程組特點，結(jié)合上面問題獨立思考后寫出消元方案，然后分組交流、互相討論后歸納出三元一次方程組的解法步驟.)
解法一：把方程③分別代入①、②，得
4y+y+z =12
4y+2y+5z =22
解這個方程組, 得
y =2,
z=2.
把y=2，z=2代入③，得x=8.
因此, 三元一次方程組的解為
x=8,
y=2,
z=2.
解法二:
①×5-②, 得
4x+3y=38 ④
③與④組成方程組, 得
x=4y,
4x+3y=38.
解這個方程組, 得
x=8,
y=2.
5、
把x=8,y=2代入①, 得z=2.
因此，三元一次方程組的解為
x=8,
y=2,
z=2.
活動三 學生嘗試解決例題.
例1、解方程組 3x+4z=7 ①
2x+3y+z=9 ②
5x-9y+7z=8 ③
分析: 觀察方程組特點, 方程①中只含有x、z，可以由方程②③消去y, 得到一個只含x、z的方程，與方程①組成二元一次方程組.
（思考題：你還有其它解法嗎？試一試，并比較那一種解法簡單？）
例2、 在等
6、式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當x=-1時y=0;當x=2時y=3;x=5時y=60.求a、b、c的值.
分析： 把已知x、y的三組值分別代入y=ax2+bx+c,得到一個三元一次方程組.通過解三元一次方程組，求出a、b、c的值.
活動四 鞏固練習
P114、 練習 1、2 (學生上臺板演,然后講解)
活動五 小結(jié)，布置作業(yè)
（一）小結(jié)：
1、解三元一次方程組的基本思想是什么？方法有哪些?
2、解題時要認真觀察各個方程的系數(shù)特點，選擇最好的解法.但方程組中某個方程只含二元時，一般的，這個方程缺哪個元，就利用另兩個方程用加減法消哪個元；如果這個二元方程系數(shù)較簡單，也可以用代入法求解.
3、這節(jié)課你有什么新的收獲？
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