七年級數(shù)學下冊《84三元一次方程組解法舉例》教案人教新課標版

8.4 三元一次方程組解法舉例 教學目標 1. 知識與能力 目標： ①了解三元一次方程組的含義 ②會用代入法或加減法解三元一次方程組 ③掌握解三元一次方程組的過程中化“三元”為“二元”或“一元”的思想 2. 過程與方法 目標： ①通過對方程組中未知數(shù)特點的觀察和分析，明確解三元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促成未知向已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)觀察能力和體會化歸的思想. ②通過用代入消元法或加減消元法解三元一次方程組，培養(yǎng)運算能力. 3. 情感態(tài)度與價值觀 目標： 通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學生合作交流意識與探究精神，同時體驗數(shù)學在生活實踐中的價值應用. 教學重點 靈活運用代入消元法、加減消元法法解三元一次方程組及應用。 教學難點 針對方程組的特點選擇最佳解法. 教學過程 活動一 復習導入，探索新知： 1.解二元一次方程組的基本方法有哪幾種？ 2.解二元一次方程組的基本思想是什么？ 問題：小明有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍.求1元、2元、5元紙幣各多少張？ （學生思考討論后回答下列問題） (1)題目中有幾個未知數(shù)？含有幾個相等關(guān)系？你能根據(jù)題意列出幾個方程？ (2)上面問題的解需要滿足你列出的所有方程嗎？ (3)問題(1)中的三個方程合在一起組成三元一次方程組，你能總結(jié)出三元一次方程組的含義嗎？ (4) 要知道上面問題的答案，我們需要怎么做呢？ 活動二 探索用“消元法”解三元一次方程組 解方程組 x+y+z=12 ① x+2y+5z=22 ② x=4y ③ 問題：(1)你能把上面的方程組化成只含有兩個未知數(shù)的方程組嗎？ (2)你能解出 上面 的二元一次方程組嗎? (3)如何求方程組中第三個未知數(shù)的值？ (4)總結(jié)解三元一次方程組的基本思路? (學生通過觀察方程組特點，結(jié)合上面問題獨立思考后寫出消元方案，然后分組交流、互相討論后歸納出三元一次方程組的解法步驟.) 解法一：把方程③分別代入①、②，得 4y+y+z =12 4y+2y+5z =22 解這個方程組, 得 y =2, z=2. 把y=2，z=2代入③，得x=8. 因此, 三元一次方程組的解為 x=8, y=2, z=2. 解法二: ①×5-②, 得 4x+3y=38 ④ ③與④組成方程組, 得 x=4y, 4x+3y=38. 解這個方程組, 得 x=8, y=2. 把x=8,y=2代入①, 得z=2. 因此，三元一次方程組的解為 x=8, y=2, z=2. 活動三 學生嘗試解決例題. 例1、解方程組 3x+4z=7 ① 2x+3y+z=9 ② 5x-9y+7z=8 ③ 分析: 觀察方程組特點, 方程①中只含有x、z，可以由方程②③消去y, 得到一個只含x、z的方程，與方程①組成二元一次方程組. （思考題：你還有其它解法嗎？試一試，并比較那一種解法簡單？） 例2、 在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當x=-1時y=0;當x=2時y=3;x=5時y=60.求a、b、c的值. 分析： 把已知x、y的三組值分別代入y=ax2+bx+c,得到一個三元一次方程組.通過解三元一次方程組，求出a、b、c的值. 活動四 鞏固練習 P114、 練習 1、2 (學生上臺板演,然后講解) 活動五 小結(jié)，布置作業(yè) （一）小結(jié)： 1、解三元一次方程組的基本思想是什么？方法有哪些? 2、解題時要認真觀察各個方程的系數(shù)特點，選擇最好的解法.但方程組中某個方程只含二元時，一般的，這個方程缺哪個元，就利用另兩個方程用加減法消哪個元；如果這個二元方程系數(shù)較簡單，也可以用代入法求解. 3、這節(jié)課你有什么新的收獲？