概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第八章課后習(xí)題及參考答案.pdf

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1 概 率 論 與 數(shù) 理 統(tǒng) 計(jì) 第 八 章 課 后 習(xí) 題 及 參 考 答 案1． 設(shè) 某 產(chǎn) 品 指 標(biāo) 服 從 正 態(tài) 分 布 ， 它 的 均 方 差 ? 已 知 為 150h， 今 從 一 批 產(chǎn) 品 中 隨機(jī) 抽 查 26 個(gè) ， 測 得 指 標(biāo) 的 平 均 值 為 1637h． 問 在 5%的 顯 著 性 水 平 ， 能 否 認(rèn) 為這 批 產(chǎn) 品 的 指 標(biāo) 為 1600h？解 ： 總 體 X ～ )150,( 2?N ， 檢 驗(yàn) 假 設(shè) 為0H ： 1600?? ， 1H ： 1600?? ．采 用 U 檢 驗(yàn) 法 ， 選 取 統(tǒng) 計(jì) 量 nXU /0 0? ??? ，當(dāng) 0H 成 立 時(shí) ， U ～ )1,0(N ， 由 已 知 ， 有 1637?x ， 26?n ， 05.0?? ，查 正 態(tài) 分 布 表 得 96.1025.0 ?u ， 該 檢 驗(yàn) 法 的 拒 絕 域 為 }96.1{ ?u ．將 觀 測 值 代 入 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 得 2577.142.293726/150 16001637 ????u ，顯 然 96.12577.1 ??u ， 故 接 受 0H ， 即 可 認(rèn) 為 這 批 產(chǎn) 品 的 指 標(biāo) 為 1600h．2． 正 常 人 的 脈 搏 平 均 為 72 次 /min， 現(xiàn) 某 醫(yī) 生 從 鉛 中 毒 患 者 中 抽 取 10 個(gè) 人 ， 測得 其 脈 搏 (單 位 ： 次 /min)如 下 ：54， 67 ， 68， 78， 70 ， 66 ， 67 ， 70 ， 65， 69設(shè) 脈 搏 服 從 正 態(tài) 分 布 ， 問 在 顯 著 性 水 平 05.0?? 下 ， 鉛 中 毒 患 者 與 正 常 人 的 脈 搏 是 否 有 顯 著 性 差 異 ？解 ： 本 題 是 在 未 知 方 差 2? 的 條 件 下 ， 檢 驗(yàn) 總 體 均 值 72?? ．取 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 為 nSXT / 0??? ，檢 驗(yàn) 假 設(shè) 為 0H ： 720 ???? ， 1H ： 72?? ．當(dāng) 0H 成 立 時(shí) ， T ～ )1( ?nt ， 由 已 知 ， 有 4.67?x ， 93.5?s ， 05.0?? ，查 t分 布 表 得 262.2)9(025.0 ?t ， 將 觀 測 值 代 入 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 得45.288.1 6.410/93.5 724.67/ 0 ???????? nsxt ? ， 2 顯 然 )9(262.2447.2 025.0tt ??? ， 故 拒 絕 0H ， 即 鉛 中 毒 患 者 與 正 常 人 的 脈 搏有 顯 著 性 差 異 ．3． 測 定 某 溶 液 中 的 水 分 ， 得 到 10 個(gè) 測 定 值 ， 經(jīng) 統(tǒng) 計(jì) %452.0?x ， 22 037.0?s ，該 溶 液 中 的 水 分 含 量 X ～ ),( 2??N ， ? 與 2? 未 知 ， 試 問 在 顯 著 性 水 平 05.0??下 該 溶 液 水 分 含 量 均 值 ? 是 否 超 過 5%？解 ： 這 是 在 總 體 方 差 2? 未 知 的 情 況 下 ， 關(guān) 于 均 值 ? 的 單 側(cè) 檢 驗(yàn) ． 檢 驗(yàn) 假 設(shè) 為0H ： %5.0?? ， 1H ： %5.0?? ．此 假 設(shè) 等 價(jià) 于 檢 驗(yàn) 假 設(shè) 0H ： %5.0?? ， 1H ： %5.0?? ．由 于 2? 未 知 ， 取 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 為 nSXT / 0??? ．當(dāng) 0H 成 立 時(shí) ， T ～ )1( ?nt ， 拒 絕 域 為 )}1(/{ 0 ??? ntnsx ?? ，將 觀 測 值 代 入 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 得 709.1037.0 )5.052.0(10/ 0 ????? nsxt ? ，由 05.0?? ， 查 t分 布 表 得 833.1)9(05.0 ?t ， 顯 然 )9(833.1709.1 05.0tt ??? ， 所 以 接 受 0H ， 即 該 溶 液 水 分 含 量 均 值 ? 是 否 超 過 5%．4． 甲 、 乙 兩 個(gè) 品 種 作 物 ， 分 別 用 10 塊 地 試 種 ， 產(chǎn) 量 結(jié) 果 97.30?x ， 79.21?y ，7.2621 ?s ， 1.1222 ?s ． 設(shè) 甲 、 乙 品 種 產(chǎn) 量 分 別 服 從 正 態(tài) 分 布 ),( 21 ??N 和),( 22 ??N ， 試 問 在 01.0?? 下 ， 這 兩 種 品 種 的 產(chǎn) 量 是 否 有 顯 著 性 差 異 ？解 ： 這 是 在 方 差 相 等 但 未 知 的 情 況 下 檢 驗(yàn) 兩 正 態(tài) 總 體 的 均 值 是 否 相 等 的 問 題 ．檢 驗(yàn) 假 設(shè) 為 0H ： 21 ?? ? ， 1H ： 21 ?? ? ．由 題 可 知 ， 22 221 ??? ?? 未 知 ， 因 此 取 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 3 nm nmmnSnSm YXT ? ????? ?? )2()1()1( 2221 ，當(dāng) 0H 為 真 時(shí) ， T ～ )2( ??nmt ， 該 檢 驗(yàn) 法 的 拒 絕 域 為 )}2({ 2/ ??? nmtt ? ．由 題 設(shè) ， 10??nm ， 97.30?x ， 79.21?y ， 7.2621 ?s ， 1.1222 ?s ．將 其 代 入 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 得 nm nmmnSnSm yxt ? ????? ?? )2()1()1( 2221 66.420 1810101.1297.269 79.2197.30 ?????? ?? ，由 01.0?? ， 查 t分 布 表 得 878.2)18()2( 005.02/ ???? tnmt? ．顯 然 )18(878.266.4 005.0 ttt ??? ， 因 此 ， 拒 絕 0H ， 即 這 兩 種 品 種 的 產(chǎn) 量 有 顯 著 性 差 異 ．5． 某 純 凈 水 生 產(chǎn) 廠 用 自 動(dòng) 灌 裝 機(jī) 裝 純 凈 水 ， 該 自 動(dòng) 灌 裝 機(jī) 正 常 罐 裝 量 X ～)4.0,18( 2N ， 現(xiàn) 測 量 某 廠 9 個(gè) 罐 裝 樣 品 的 灌 裝 量 (單 位 ： L)如 下 ：0.18 ， 6.17 ， 3.17 ， 2.18 ， 1.18 ， 5.18 ， 9.17 ， 1.18 ， 3.18在 顯 著 性 水 平 05.0?? 下 ， 試 問 ：(1) 該 天 罐 裝 是 否 合 格 ？(2) 罐 裝 量 精 度 是 否 在 標(biāo) 準(zhǔn) 范 圍 內(nèi) ？解 ： (1) 檢 驗(yàn) 罐 裝 是 否 合 格 ， 即 檢 驗(yàn) 均 值 是 否 為 18， 故 提 出 假 設(shè)0H ： 18?? ， 1H ： 18?? ， 由 于 方 差 22 4.0?? 已 知 ， 取 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 為 nXU /0 0? ??? ，當(dāng) 0H 為 真 時(shí) ， U ～ )1,0(N ， 該 檢 驗(yàn) 法 的 拒 絕 域 為 }{ 2/?uu ? ．由 題 可 知 ， 9?n ， 18?x ， 將 其 代 入 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 得09/4.0 1818/0 0 ????? nxu ? ? ，由 05.0?? ， 查 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 表 得 96.1025.0 ?u ， 顯 然 ， 025.096.10 uu ??? ，故 接 受 0H ， 即 該 天 罐 裝 合 格 ． 4 (2) 檢 驗(yàn) 罐 裝 量 精 度 是 否 在 標(biāo) 準(zhǔn) 范 圍 內(nèi) ， 即 檢 驗(yàn) 假 設(shè)0H ： 22 4.0?? ， 1H ： 22 4.0?? ，此 假 設(shè) 等 價(jià) 于 0H ： 22 4.0?? ， 1H ： 22 4.0?? ．由 于 18?? 已 知 ， 選 取 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 為 ?? ?? ni iX1 2202 )18(1?? ，當(dāng) 0H 為 真 時(shí) ， 2? ～ )(2 n? ， 該 檢 驗(yàn) 法 的 拒 絕 域 為 )}({ 22 n??? ? ．由 已 知 計(jì) 算 得 625.6)18(1 1 2202 ??? ??ni ix?? ， 查 2? 分 布 表 得 307.18)10(205.0 ?? ，由 此 知 )10(307.18625.6 205.02 ?? ??? ， 故 接 受 0H ， 即 罐 裝 量 精 度 在 標(biāo) 準(zhǔn) 范 圍 內(nèi) ．6． 某 廠 生 產(chǎn) 某 型 號 電 池 ， 其 壽 命 長 期 以 來 服 從 方 差 22 1600h?? 的 正 態(tài) 分 布 ， 現(xiàn)從 中 抽 取 25 只 進(jìn) 行 測 量 ， 得 22 2500hs ? ， 問 在 顯 著 性 水 平 05.0?? 下 ， 這 批電 池 的 波 動(dòng) 性 較 以 往 有 無 顯 著 變 化 ？解 ： 這 是 在 均 值 未 知 的 條 件 下 ， 對 正 態(tài) 總 體 方 差 的 檢 驗(yàn) 問 題 ． 檢 驗(yàn) 假 設(shè) 為0H ： 202 ?? ? ， 1H ： 202 ?? ? ，其 中 1600 20 ?? ， 取 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 為 2 22 )1( ?? Sn?? ．當(dāng) 0H 為 真 時(shí) ， 2? ～ )(2 n? ， 對 于 給 定 的 顯 著 性 水 平 ， 該 檢 驗(yàn) 法 的 拒 絕 域 為)}1({ 2 2/12 ?? ? n??? 或 )}1({ 2 2/2 ?? n??? ．將 觀 測 值 25002 ?s 代 入 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 得 5.371600250024)1( 2 22 ????? ?? sn ．對 于 05.0?? ， 查 2? 分 布 表 得 401.12)24()1( 2975.02 2/1 ???? ?? ? n ， 364.39)24()1( 2025.02 2/ ??? ??? n ，由 于 )24(364.395.37401.12)24( 2025.022975.0 ??? ????? ，故 接 受 0H ， 即 這 批 電 池 的 波 動(dòng) 性 較 以 往 無 顯 著 變 化 ． 5 7． 某 工 廠 生 產(chǎn) 一 批 保 險(xiǎn) 絲 ， 從 中 任 取 10 根 試 驗(yàn) 熔 化 時(shí) 間 ， 得 60?x ， 8.1202 ?s ，設(shè) 熔 化 時(shí) 間 服 從 正 態(tài) 分 布 ),( 2??N ， 在 01.0?? 下 ， 試 問 熔 化 時(shí) 間 的 方 差 是 否大 于 100？解 ： 本 題 是 在 均 值 未 知 的 條 件 下 ， 檢 驗(yàn) 2? 是 否 大 于 100， 是 關(guān) 于 2? 的 單 側(cè) 檢 驗(yàn)問 題 ．檢 驗(yàn) 假 設(shè) 為 0H ： 1002 ?? ， 1H ： 1002 ?? ，此 假 設(shè) 等 價(jià) 于 0H ： 1002 ?? ， 1H ： 1002 ?? ，這 是 左 側(cè) 檢 驗(yàn) 問 題 ， 取 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 為 20 22 )1( ?? Sn?? ，當(dāng) 0H 為 真 時(shí) ， 2? ～ )(2 n? ， 該 檢 驗(yàn) 法 的 拒 絕 域 為 )}1({ 212 ?? ? n??? ．將 10?n ， 10020 ?? ， 8.1202 ?s ， 代 入 上 述 統(tǒng) 計(jì) 量 得87.10100 8.1209)1( 20 22 ????? ?? sn ．對 于 01.0?? ， 查 2? 分 布 表 得 0879.2)9(299.0 ?? ，顯 然 )9(0879.287.10 299.02 ?? ??? ， 接 受 0H ， 即 熔 化 時(shí) 間 的 方 差 大 于 100．本 題 如 果 將 檢 驗(yàn) 假 設(shè) 設(shè) 為0H ： 1002 ?? ， 1H ： 1002 ?? ，即 進(jìn) 行 右 側(cè) 檢 驗(yàn) ， 統(tǒng) 計(jì) 量 得 選 取 如 上 ， 則 該 檢 驗(yàn) 法 的 拒 絕 域 為 )}1({ 22 ?? n??? ．對 于 01.0?? ， 查 2? 分 布 表 得 666.21)9(201.0 ?? ，顯 然 )9(666.2187.10 201.02 ?? ??? ， 接 受 0H ， 即 熔 化 時(shí) 間 的 方 差 不 大 于 100．注 ： 若 選 取 的 顯 著 性 水 平 為 3.0?? ， 用 MATLAB 計(jì) 算 得 6564.10)9(23.0 ?? ， 從 而有 )9(6564.1087.10 23.02 ?? ??? ， 則 應(yīng) 拒 絕 原 假 設(shè) ， 即 熔 化 時(shí) 間 的 方 差 大 于 100． 6 上 述 結(jié) 果 說 明 了 在 觀 測 值 接 近 臨 界 值 時(shí) ， 原 假 設(shè) 不 同 的 取 法 會(huì) 導(dǎo) 致 檢 驗(yàn) 結(jié) 果的 不 一 樣 ， 如 果 用 ?p 值 檢 驗(yàn) 法 則 可 避 免 上 述 矛 盾 ．8． 設(shè) 有 兩 個(gè) 來 自 不 同 正 態(tài) 總 體 的 樣 本 ， 4?m ， 5?n ， 60.0?x ， 25.2?y ，07.1521 ?s ， 81.1022 ?s ． 在 顯 著 性 水 平 05.0?? 下 ， 試 檢 驗(yàn) 兩 個(gè) 樣 本 是 否 來 自相 同 方 差 的 總 體 ？解 ： 記 兩 正 態(tài) 總 體 為 ),( 211 ??N 和 ),( 222 ??N ， 其 中 1? 和 2? 未 知 ． 檢 驗(yàn) 假 設(shè) 為0H ： 2221 ?? ? ， 1H ： 2221 ?? ? ．取 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 為 2221SSF ? ，當(dāng) 0H 為 真 時(shí) ， F ～ )1,1( ?? nmF ， 該 檢 驗(yàn) 法 的 拒 絕 域 為)}1,1({ 2/1 ??? ? nmFF ? 或 )}1,1({ 2/ ??? nmFF ? ．由 題 可 知 ， 05.0?? ， 4?m ， 5?n ， 將 觀 測 值 代 入 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 得39.181.10 07.152221 ??? ssF ，查 F 分 布 表 得 98.9)4,3()1,1( 025.02/1 ????? FnmF ? ， 066.010.151)3,4(1)4,3()1,1( 025.0975.02/ ?????? FFnmF? ．由 此 知 )4,3(98.939.1066.0)4,3( 025.0975.0 FF ???? ， 觀 測 值 沒 有 落 入 拒 絕 域 內(nèi) ，接 受 0H ， 即 兩 個(gè) 樣 本 來 自 相 同 方 差 的 總 體 ．9． 某 廠 的 生 產(chǎn) 管 理 員 認(rèn) 為 該 廠 第 一 道 工 序 加 工 完 的 產(chǎn) 品 送 到 第 二 道 工 序 進(jìn) 行 加工 之 前 的 平 均 等 待 時(shí) 間 超 過 90min． 現(xiàn) 對 100 件 產(chǎn) 品 的 隨 機(jī) 抽 樣 結(jié) 果 的 平 均 等待 時(shí) 間 為 96min， 樣 本 標(biāo) 準(zhǔn) 差 為 30min． 問 抽 樣 的 結(jié) 果 是 否 支 持 該 管 理 員 的 看法 ？ ( 05.0?? )．解 ： 這 是 非 正 態(tài) 總 體 均 值 的 檢 驗(yàn) 問 題 ， 用 X 表 示 第 一 道 工 序 加 工 完 的 產(chǎn) 品 送 到第 二 道 工 序 進(jìn) 行 加 工 之 前 的 等 待 時(shí) 間 ， 設(shè) 其 均 值 為 ? ， 依 題 意 ， 檢 驗(yàn) 假 設(shè) 為 0H ： 90?? ， 1H ： 90?? ． 7 由 于 100?n 為 大 樣 本 ， 故 用 U 檢 驗(yàn) 法 ．總 體 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ? 未 知 ， 用 樣 本 標(biāo) 準(zhǔn) 差 S 代 替 ．取 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 為 100/ 90SXU ?? ，當(dāng) 0H 為 真 時(shí) ， 近 似 地 有 U ～ )1,0(N ， 該 檢 驗(yàn) 法 的 拒 絕 域 為 }{ ?uu ? ．由 題 可 知 ， 96?x ， 30?s ， 100?n ．對 于 05.0?? ， 查 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 表 得 645.105.0 ??uu? ．將 觀 測 值 代 入 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 得 2100/30 9096100/ 90 ????? sxu ， 顯 然 ， 05.0645.12 uu ??? ， 故 拒 絕 0H ， 即 平 均 等 待 時(shí) 間 超 過 90 分 鐘 ， 也 即支 持 該 管 理 員 的 看 法 ．10． 一 位 中 學(xué) 校 長 在 報(bào) 紙 上 看 到 這 樣 的 報(bào) 道 ： “ 這 一 城 市 的 初 中 學(xué) 生 平 均 每 周 看8h 電 視 ． ” 她 認(rèn) 為 她 所 領(lǐng) 導(dǎo) 的 學(xué) 校 ， 學(xué) 生 看 電 視 時(shí) 間 明 顯 小 于 該 數(shù) 字 ． 為 此 ，她 向 學(xué) 校 的 100 名 初 中 學(xué) 生 作 了 調(diào) 查 ， 得 知 平 均 每 周 看 電 視 的 時(shí) 間 5.6?x h，樣 本 標(biāo) 準(zhǔn) 差 為 2?s h， 問 是 否 可 以 認(rèn) 為 校 長 的 看 法 是 對 的 ？ ( 05.0?? )解 ： 初 中 生 每 周 看 電 視 的 時(shí) 間 不 服 從 正 態(tài) 分 布 ， 這 是 非 正 態(tài) 總 體 均 值 的 假 設(shè) 檢 驗(yàn)問 題 ． 檢 驗(yàn) 假 設(shè) 為 0H ： 8?? ， 1H ： 8?? ． 由 于 100?n 為 大 樣 本 ， 故 用 U 檢 驗(yàn) 法 ， 取 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 為 nSXU / ??? ，當(dāng) 0H 為 真 時(shí) ， 近 似 地 有 U ～ )1,0(N ， 該 檢 驗(yàn) 法 的 拒 絕 域 為 }{ ?uu ?? ．由 題 可 知 ， 5.6?x ， 2?s ， 100?n ．對 于 05.0?? ， 查 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 表 得 645.105.0 ??uu? ．將 觀 測 值 代 入 檢 驗(yàn) 算 統(tǒng) 計(jì) 量 得 5.7100/2 85.6 ????u ，顯 然 ， 05.0645.15.7 uu ?????? ， 故 拒 絕 0H ， 即 初 中 生 平 均 每 周 看 電 視 的 時(shí)間 少 于 8 小 時(shí) ， 這 位 校 長 的 看 法 是 對 的 ． 8 11． 已 知 某 種 電 子 元 件 的 使 用 壽 命 X (單 位 ： h)服 從 指 數(shù) 分 布 )(?E ． 抽 查 100 個(gè)元 件 ， 得 樣 本 均 值 950?x h． 能 否 認(rèn) 為 參 數(shù) 001.0?? ？ ( 05.0?? )解 ： X ～ )(?E ， ?1)( ?XE ， 21)( ??XD ， 由 中 心 極 限 定 理 知 ， 當(dāng) n充 分 大 時(shí) ，近 似 地 有 nXnXU )1(/1 /1 ???? ??? ～ )1,0(N ．由 題 可 知 001.00 ?? ， 檢 驗(yàn) 假 設(shè) 可 設(shè) 為0H ： 0?? ? ， 1H ： 0?? ? ．取 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 為 nXnXU )1(/1 /1 000 ???? ??? ，當(dāng) 0H 為 真 時(shí) ， 近 似 地 有 U ～ )1,0(N ， 該 檢 驗(yàn) 法 的 拒 絕 域 為 }{ 2/?uu ? ．由 題 知 ， 100?n ， 950?x ， 05.0?? ， 查 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 表 知 96.1025.02/ ??uu? ．將 觀 測 值 代 入 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 得 5.0??u ， 顯 然 ， 025.096.15.0 uu ??? ， 故 接 受0H ， 即 可 以 認(rèn) 為 參 數(shù) 001.0?? ．12． 某 地 區(qū) 主 管 工 業(yè) 的 負(fù) 責(zé) 人 收 到 一 份 報(bào) 告 ， 該 報(bào) 告 中 說 他 主 管 的 工 廠 中 執(zhí) 行 環(huán)境 保 護(hù) 條 例 的 廠 家 不 足 60%， 這 位 負(fù) 責(zé) 人 認(rèn) 為 應(yīng) 不 低 于 60%， 于 是 他 在 該地 區(qū) 眾 多 的 工 廠 中 隨 機(jī) 抽 查 了 60 個(gè) 廠 家 ， 結(jié) 果 發(fā) 現(xiàn) 有 33 家 執(zhí) 行 了 環(huán) 境 保 護(hù) 條 例 ， 那 么 由 他 本 人 的 調(diào) 查 結(jié) 果 能 否 證 明 那 份 報(bào) 告 中 的 說 法 有 問 題 ？( 05.0?? )解 ： 設(shè) 執(zhí) 行 環(huán) 境 保 護(hù) 條 例 的 廠 家 所 占 的 比 率 為 p ， 則 檢 驗(yàn) 假 設(shè) 為0H ： 6.0?p ， 1H ： 6.0?p ，上 述 假 設(shè) 等 價(jià) 于 0H ： 6.0?p ， 1H ： 6.0?p ．引 入 隨 機(jī) 變 量 ???? .,0 ,,1 條 例抽 到 的 廠 家 為 執(zhí) 行 環(huán) 保 例抽 到 的 廠 家 執(zhí) 行 環(huán) 保 條X 則 X ～ ),1( pB ， pXE ?)( ， )1()( ppXD ?? ， 由 中 心 極 限 定 理 ， 當(dāng) 0H 為 真 9 時(shí) ， 統(tǒng) 計(jì) 量 60/)6.01(6.0 6.0/)1( 00 0 ?????? Xnpp pXU 近 似 地 服 從 )1,0(N ．對 于 顯 著 性 水 平 05.0?? ， 查 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 表 得 645.105.0 ??uu? ，由 此 可 知 05.0}645.160/)6.01(6.0 6.0{ ?????XP ．以 U 作 為 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 ， 該 檢 驗(yàn) 法 的 拒 絕 域 為 }645.1{ 05.0 ???? uu ．將 55.06033 ??x 代 入 上 述 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 ， 得 791.060/)6.01(6.0 6.055.0/)1( 00 0 ???????? npp pxu ， 顯 然 ， 05.0645.1791.0 uu ?????? ， 故 接 受 0H ， 即 執(zhí) 行 環(huán) 保 條 例 的 廠 家 不 低于 60%， 也 即 由 他 本 人 的 調(diào) 查 結(jié) 果 證 明 那 份 報(bào) 告 中 的 說 法 有 問 題 ．13． 從 選 取 A 中 抽 取 300 名 選 民 的 選 票 ， 從 選 取 B 中 抽 取 200 名 選 民 的 選 票 ，在 這 兩 組 選 票 中 ， 分 別 有 168 票 和 96 票 支 持 所 選 候 選 人 ， 試 在 顯 著 性 水 平05.0?? 下 ， 檢 驗(yàn) 兩 個(gè) 選 區(qū) 之 間 對 候 選 人 的 支 持 是 否 存 在 差 異 ．解 ： 這 是 檢 驗(yàn) 兩 個(gè) 比 率 是 否 相 等 的 問 題 ， 檢 驗(yàn) 假 設(shè) 為0H ： 21 pp ? ， 1H ： 21 pp ? ．取 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 為 ?????? ?? ?? mnpp ppU 11)?1(? ?? 21 ， 其 中 )(1? 2121 mn YYYXXXmnp ???????????是 21 ppp ?? 的 點(diǎn) 估 計(jì) ．當(dāng) 0H 為 真 時(shí) ， 近 似 地 有 U ～ )1,0(N ．由 題 可 知 300?n ， 168?n? ， 200?m ， 96?m? ， 又56.0300168?1 ??p ， 48.020096?2 ??p ， 528.0500264? ????? mnp mn ?? ．由 此 得 統(tǒng) 計(jì) 量 的 觀 測 值 為 755.11201472.0528.0 48.056.0 ??? ??u ， 10 由 05.0)96.1( ??? ?UP ， 得 拒 絕 域 為 }96.1{ ?u ，因 為 96.1755.1 ??u ， 故 接 受 0H ， 即 兩 個(gè) 選 區(qū) 之 間 對 候 選 人 的 支 持 無 顯 著 性差 異 ．