（浙江專用）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 變量與函數(shù) 3.1 位置的確定與變量之間的關(guān)系（試卷部分）課件.ppt

第三章變量與函數(shù)3.1位置的確定與變量之間的關(guān)系,中考數(shù)學(xué)(浙江專用),答案C因為點(diǎn)A平移后與點(diǎn)O重合,點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)O(0,0),所以直角三角板向右平移了1個單位長度,所以點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0+1,),即(1,),故選C.,2.(2017湖州,2,4分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2),答案D在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)也互為相反數(shù),∴P(-1,-2).故選D.,3.(2015金華,3,3分)點(diǎn)P(4,3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,答案A橫、縱坐標(biāo)均是正數(shù)的點(diǎn)在第一象限內(nèi),故選A.,4.(2016杭州,15,4分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1).若線段AC與BD互相平分,則點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.,答案(-5,-3),解析由線段AC與BD互相平分,可得四邊形ABCD為平行四邊形,由已知可知BC平行于x軸,且BC=3,∴AD=BC=3,且AD∥x軸,易得D的坐標(biāo)為(5,3),則點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5,-3).,5.(2016衢州,14,4分)已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個點(diǎn)O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1).若以O(shè),A,B,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則x=.,答案4或-2,解析如圖,要使以O(shè),A,B,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1)或(-2,1),所以x=4或-2.,解后反思本題的難點(diǎn)在于點(diǎn)C位置的確定,需要分類討論,在最后形成的平行四邊形中,AB有兩種位置,既可以作為平行四邊形的一條邊,也可以作為平行四邊形的一條對角線.解決此類問題的關(guān)鍵是:確定分類標(biāo)準(zhǔn),畫出草圖.,6.(2015臺州,14,5分)下圖是臺州市地圖的一部分,分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立直角坐標(biāo)系,規(guī)定一個單位長度表示1km,甲、乙兩人對著地圖如下描述路橋區(qū)A處的位置:甲:路橋區(qū)A處的坐標(biāo)是(2,0),乙:路橋區(qū)A處在椒江區(qū)B處南偏西30方向,相距16km.則椒江區(qū)B處的坐標(biāo)是.,答案(10,8),解析如圖,因為直角三角形中,30角所對的直角邊等于斜邊的一半,所以可求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是10,由勾股定理可求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是8,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(10,8).,7.(2015衢州,15,4分)已知,正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示,A(-2,0),點(diǎn)B在原點(diǎn),把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸做無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60,經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是.,答案(4031,),解析∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸做無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60,∴每6次翻轉(zhuǎn)可看作一個循環(huán),∵20156=335……5,∴第2015次翻轉(zhuǎn)為第336個循環(huán)組的第5次翻轉(zhuǎn),點(diǎn)B的位置如圖,∵A(-2,0),∴AB=2,∴翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離=22015=4030,過點(diǎn)B作BG⊥x軸于G,則∠BAG=60,,所以,AG=2=1,BG=2=,所以,OG=4030+1=4031,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4031,).故答案為(4031,).,關(guān)鍵提示本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、圖形的旋轉(zhuǎn)及正六邊形的性質(zhì),根據(jù)規(guī)律確定點(diǎn)B的位置是解題的關(guān)鍵.解決此類題可以從簡單的情形入手,摸索規(guī)律.,8.(2015金華,19,6分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3),點(diǎn)B在x軸上,將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△AEF,點(diǎn)O,B的對應(yīng)點(diǎn)分別是E,F.(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-4,0),請在圖中畫出△AEF,并寫出點(diǎn)E,F的坐標(biāo);(2)當(dāng)點(diǎn)F落在x軸上方時,試寫出一個符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).,解析(1)∵△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到△AEF,∴AO⊥AE,AB⊥AF,BO⊥EF,AO=AE,AB=AF,BO=EF,∴△AEF在圖中表示為:∵AO⊥AE,AO=AE,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3,3).∵EF⊥OB,EF=OB=4,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是(3,-1).(2)∵點(diǎn)F落在x軸的上方,∴EF<AO,又∵EF=OB,∴OB<AO,又AO=3,∴OB<3.∴答案不唯一,只要B點(diǎn)在x軸上(-3,0)和原點(diǎn)之間即可,如B(-2,0)等.,關(guān)鍵提示本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和圖形的旋轉(zhuǎn).畫出圖形是解決問題的關(guān)鍵,用邊的旋轉(zhuǎn)帶動整個圖形的旋轉(zhuǎn).,9.(2014金華,19,6分)在棋盤中建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系,三顆棋子A,O,B的位置如圖,它們的坐標(biāo)分別是(-1,1),(0,0)和(1,0).(1)如圖2,添加棋子C,使A,O,B,C四顆棋子成為一個軸對稱圖形,請在圖中畫出該圖形的對稱軸;(2)在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P,使A,O,B,P成為一個軸對稱圖形,請直接寫出棋子P的位置的坐標(biāo)(寫出2個即可).,解析(1)如圖.(2)(2,1),(0,-1)(答案不唯一).,1.(2017紹興,7,4分)均勻地向一個容器注水,最后把容器注滿.在注水過程中,水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為折線),這個容器的形狀可以是(),考點(diǎn)二函數(shù)與圖象,答案D從折線圖可得,AB的傾斜角<OA的傾斜角<BC的傾斜角,表示在BC段水面上升的速度最快,在AB段水面上升的速度最慢,則AB段所對應(yīng)的容器的底面積最大,OA段的次之,BC段的最小,符合這一情況的只有D選項.,2.(2016衢州,10,3分)如圖,在△ABC中,AC=BC=25,AB=30,D是AB上的一個動點(diǎn)(不與A、B重合),DE⊥BC,垂足是點(diǎn)E.設(shè)BD=x,四邊形ACED的周長為y,則下列圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是(),答案B如圖,作CM⊥AB于點(diǎn)M.∵CA=CB,AB=30,CM⊥AB,∴AM=BM=15,CM==20.∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠CMB=90,∵∠B=∠B,∴△DEB∽△CMB,∴==,∴==,∴DE=x,EB=x,∴四邊形ACED的周長y=25++x+30-x=-x+80.又∵0<x0,則:當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小.(8分)若k0時,y隨x的增大而增大.(10分),解后反思本題考查研究函數(shù)的一般方法,“列表——描點(diǎn)——連線”得到函數(shù)的圖象,然后根據(jù)圖象得到函數(shù)的性質(zhì).本題的解決需要學(xué)生在平常的學(xué)習(xí)過程中對函數(shù)研究有一定的認(rèn)識,同時還需要一定的類比和遷移能力.,6.(2016嘉興,24,14分)小明的爸爸和媽媽分別駕車從家同時出發(fā)去上班,爸爸行駛到甲處時,看到前面路口是紅燈,他立即剎車減速并在乙處停車等待.爸爸駕車從家到乙處的過程中,速度v(m/s)與時間t(s)的關(guān)系如圖1中的實線所示,行駛路程s(m)與時間t(s)的關(guān)系如圖2所示,在加速過程中,s與t滿足表達(dá)式s=at2.(1)根據(jù)圖中的信息,寫出小明家到乙處的路程,并求a的值;(2)求圖2中A點(diǎn)的縱坐標(biāo)h,并說明它的實際意義;,(3)爸爸在乙處等待了7秒后綠燈亮起繼續(xù)前行.為了節(jié)約能源,減少剎車,媽媽駕車從家出發(fā)的行駛過程中,速度v(m/s)與時間t(s)的關(guān)系如圖1中的折線O—B—C所示,加速過程中行駛路程s(m)與時間t(s)的關(guān)系也滿足表達(dá)式s=at2,當(dāng)她行駛到甲處時,前方的綠燈剛好亮起,求此時媽媽駕車的行駛速度.,解析(1)由題圖2得小明家到乙處的路程為180米.∵點(diǎn)(8,48)在拋物線s=at2上,∴48=a82,∴a=.(2)由題圖得h=48+12(17-8)=156,∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為156,實際意義為小明家到甲處的路程為156米.(3)設(shè)OB所在直線的表達(dá)式為v=kt(k≠0),∵(8,12)在直線v=kt上,∴12=8k,∴k=,∴OB所在直線的表達(dá)式為v=t.設(shè)媽媽加速所用的時間為xs,由題意及(2)得x2+x(21+7-x)=156.,整理得x2-56x+208=0,解得x1=4,x2=52(不符合題意,舍去),∴x=4,又4=6,∴所求的媽媽駕車的行駛速度為6m/s.,關(guān)鍵提示此題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用,利用圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵.解決這類題需注意以下三點(diǎn):一、看清橫、縱軸所代表的變量;二、弄清問題情境;三、關(guān)注重要的點(diǎn)(交點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)等).,7.(2016紹興,19,8分)根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求,游泳池必須定期換水、清洗.某游泳池周五早上8:00打開排水孔開始排水,排水孔的排水速度保持不變,期間因清洗游泳池需要暫停排水,游泳池的水在11:30全部排完.游泳池內(nèi)的水量Q(m3)和開始排水后的時間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:(1)暫停排水時間多長?排水孔的排水速度是多少?(2)當(dāng)2≤t≤3.5時,求Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.,解析(1)暫停排水時間為30分鐘(半小時).排水孔的排水速度為9003=300(m3/h).(2)設(shè)當(dāng)2≤t≤3.5時,Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為Q=kt+b(k≠0),由題圖及(1)知當(dāng)t=1.5時,Q=900-1.5300=450,故當(dāng)t=2時,Q=450.把(2,450),(3.5,0)代入Q=kt+b,得解得∴所求函數(shù)表達(dá)式為Q=-300t+1050.,8.(2015臺州,20,8分)圖1中的摩天輪可抽象成一個圓,圓上一點(diǎn)離地面的高度y(m)與旋轉(zhuǎn)時間x(min)之間的關(guān)系如圖2所示.(1)根據(jù)圖2填表:,(2)變量y是x的函數(shù)嗎?為什么?(3)根據(jù)圖2中的信息,寫出摩天輪的直徑.,解析(1)表格中分別填寫:5,70,5,54,5.(3分)(2)變量y是x的函數(shù).(5分)理由:因為在變化過程中,對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),所以變量y是x的函數(shù).(6分)(3)摩天輪的直徑是70-5=65m.(8分),1.(2018陜西,7,3分)若直線l1經(jīng)過點(diǎn)(0,4),l2經(jīng)過點(diǎn)(3,2),且l1與l2關(guān)于x軸對稱,則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0),B組2014-2018年全國中考題組,考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系,答案A∵直線l1經(jīng)過點(diǎn)(0,4),且l1與l2關(guān)于x軸對稱,又點(diǎn)(0,4)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為(0,-4),∴直線l2經(jīng)過點(diǎn)(3,2),點(diǎn)(0,-4),設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b(k≠0),把(0,-4)和(3,2)代入y=kx+b,得解得即直線l2的解析式為y=2x-4.∵l1與l2關(guān)于x軸對稱,∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)即為l1,l2與x軸的交點(diǎn),令2x-4=0,解得x=2,所以l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).故選A.,思路分析首先求出點(diǎn)(0,4)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而確定l2的解析式,根據(jù)l1與l2的交點(diǎn)即為l1,l2與x軸的交點(diǎn),求出l2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.,解題關(guān)鍵明確l1與l2的交點(diǎn)即為l1,l2與x軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.,2.(2018烏魯木齊,6,4分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將點(diǎn)N(-1,-2)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180,得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2),答案A將點(diǎn)N繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對稱,故對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),故選A.,3.(2017河南,9,3分)我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O.固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推,使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D處,則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(,1)B.(2,1)C.(1,)D.(2,),答案D由題意可知AD=AD=CD=CD=2,AO=BO=1,在Rt△AOD中,由勾股定理得OD=,由CD∥AB可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,),選D.,4.(2016山東濱州,7,3分)如圖,正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后,若頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),則點(diǎn)E的坐標(biāo)是()A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,-2),答案C∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,a),∴點(diǎn)A在該平面直角坐標(biāo)系的y軸上,∵點(diǎn)C、D的坐標(biāo)為(b,m),(c,m),∴CD⊥y軸,故由正五邊形ABCDE是軸對稱圖形,可知y軸是正五邊形ABCDE的一條對稱軸,∴點(diǎn)B、E關(guān)于y軸對稱,∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,2),∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,2).故選C.,5.(2015寧夏,11,3分)如圖,將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中,中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.,答案,解析CM⊥OD于點(diǎn)M,連接OC.因為多邊形ABCDEF是正六邊形,所以O(shè)C=OA=1,∠COD=60,所以O(shè)M=,CM=,因為點(diǎn)C在第四象限內(nèi),所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為.,1.(2018安徽,10,4分)如圖,直線l1,l2都與直線l垂直,垂足分別為M,N,MN=1.正方形ABCD的邊長為,對角線AC在直線l上,且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處.將正方形ABCD沿l向右平移,直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止.記點(diǎn)C平移的距離為x,正方形ABCD的邊位于l1,l2之間部分的長度和為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為(),考點(diǎn)二函數(shù)與圖象,答案A由題意可得AM=AC==2,所以0≤x≤3.當(dāng)0≤x≤1時,如圖1所示,圖1可得y=2x=2x;當(dāng)1<x≤2時,如圖2所示,連接BD,與AC交于點(diǎn)O,過F作FG⊥BD于G.圖2,易知CE=DF=(x-1),所以DF+DE=DE+CE=,所以y=2;當(dāng)2<x≤3時,如圖3所示,設(shè)AD與l2交于點(diǎn)P,AB與l2交于點(diǎn)Q,圖3易知AN=3-x,所以AP=AQ=(3-x),所以y=2(3-x)=2(3-x).對照選項知,只有A正確.,思路分析分0≤x≤1,1<x≤2,2<x≤3三種情況列出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,即可判斷.,難點(diǎn)突破得出0≤x≤1時y與x為正比例函數(shù)關(guān)系及10,下表是y與x的幾組對應(yīng)值.,小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過程,請補(bǔ)充完整:(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;,解析本題答案不唯一.畫出的函數(shù)圖象需符合表格中所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,寫出的函數(shù)值和函數(shù)性質(zhì)需符合所畫出的函數(shù)圖象.如:(1)(2)①x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為1.98.②當(dāng)x>2時,y隨x的增大而減小.,(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出:①x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為;②該函數(shù)的一條性質(zhì):.,1.(2016北京,9,3分)如圖,直線m⊥n.在某平面直角坐標(biāo)系中,x軸∥m,y軸∥n,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-4),則坐標(biāo)原點(diǎn)為()A.O1B.O2C.O3D.O4,考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系,C組教師專用題組,答案A因為點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,2),所以原點(diǎn)在點(diǎn)A右側(cè)4個單位,且在點(diǎn)A下方2個單位處;因為點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-4),所以原點(diǎn)在點(diǎn)B左側(cè)2個單位,且在點(diǎn)B上方4個單位處,如圖,只有點(diǎn)O1符合.故選A.,評析本題考查平面直角坐標(biāo)系,屬中檔題.,2.(2015北京,8,3分)下圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖,若這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向,表示太和門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1),表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1),則表示下列宮殿的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是()A.景仁宮(4,2)B.養(yǎng)心殿(-2,3)C.保和殿(1,0)D.武英殿(-3.5,-4),答案B因為表示太和門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1),表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1),所以可以確定表示中和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),即坐標(biāo)原點(diǎn),所以表示景仁宮、養(yǎng)心殿、保和殿、武英殿的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,4)、(-2,3)、(0,1)、(-3.5,-3),選項B正確.故選B.,評析本題考查了平面直角坐標(biāo)系的實際應(yīng)用,屬容易題.,3.(2015山東威海,6,3分)若點(diǎn)A(a+1,b-2)在第二象限,則點(diǎn)B(-a,b+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,答案A∵點(diǎn)A(a+1,b-2)在第二象限,∴a+10,解得a2,∴-a>0,b+1>0,∴點(diǎn)B(-a,b+1)在第一象限.故選A.,4.(2018黑龍江齊齊哈爾,17,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(,1)在射線OM上,點(diǎn)B(,3)在射線ON上,以AB為直角邊作Rt△ABA1,以BA1為直角邊作第二個Rt△BA1B1,以A1B1為直角邊作第三個Rt△A1B1A2,……,依此規(guī)律,得到Rt△B2017A2018B2018,則點(diǎn)B2018的縱坐標(biāo)為.,答案32019,解析如圖,分別延長BA、B1A1交x軸于點(diǎn)C、C1,∵A(,1),B(,3),∴AB⊥x軸,tan∠AOC=,tan∠BOC=,∴∠AOC=30,∠BOC=60,∴∠AOB=30,OB=2OC,∵BA1⊥BA,∴BA1∥x軸,∴∠BA1A=∠AOC=30,∴∠BA1A=∠AOB,∴OB=BA1=CC1,∴OC1=3OC,∵tan∠BOC==,∴B1C1=3BC=32,同理可得B2C2=3B1C1=33,B3C3=3B2C2=34,……,∴B2018C2018=3B2017C2017=32019,∴點(diǎn)B2018的縱坐標(biāo)為32019.,解題關(guān)鍵從圖形中判斷出∠AOC=30,∠BOC=60,進(jìn)而判斷出B1C1=3BC是關(guān)鍵.,5.(2015山東威海,17,3分)如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(0,2),(3,4),點(diǎn)P為x軸上的一個點(diǎn).若點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)B恰好落在x軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.,答案,解析設(shè)點(diǎn)B(m,0),∵AB=AB,∴=,解得m=-3或m=3,易知當(dāng)m=3時,不符合題意,故m=-3,即B(-3,0),設(shè)直線BB的解析式為y=kx+b(k≠0),則有解得由題意可知直線AP⊥BB,故可設(shè)直線AP的解析式為y=-x+b,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入,得2=-0+b,解得b=2,則直線AP的解析式為y=-x+2,令y=0,即-x+2=0,解得x=,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為.,1.(2016貴州貴陽,9,3分)星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉,她連續(xù)、勻速走了60min后回家,圖中的折線段OA—AB—BC表示她出發(fā)后所在位置離家的距離s(km)與行走時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系,則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走路線的是(),考點(diǎn)二函數(shù)與圖象,答案B觀察s關(guān)于t的函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):在圖象AB段對應(yīng)的時間段內(nèi)蕊蕊媽媽離家的距離相等,即繞以家為圓心的圓弧進(jìn)行運(yùn)動,∴可以大致描述蕊蕊媽媽行走路線的是B.,2.(2015北京,10,3分)一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示,通道由在同一平面內(nèi)的AB,BC,CA,OA,OB,OC組成.為記錄尋寶者的行進(jìn)路線,在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺定位儀器.設(shè)尋寶者行進(jìn)的時間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進(jìn),且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則尋寶者的行進(jìn)路線可能為()A.A→O→BB.B→A→CC.B→O→CD.C→B→O,答案C由于表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是軸對稱圖形,那么行走路線相對于M來說也是對稱的,從而排除A選項和D選項.B選項,B→A過程中,尋寶者與定位儀器之間的距離先減小,然后增大,但增大的時間比減小的時間要長,所以B選項錯誤.選項C符合題意.故選C.,3.(2015重慶,10,4分)今年“五一”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中,中途休息了一段時間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時間為t(分鐘),所走的路程為s(米),s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法的是()A.小明中途休息用了20分鐘B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C.小明在上述過程中所走的路程為6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,答案C從題圖可看出A選項正確;小明休息前爬山的平均速度為=70米/分鐘,休息后爬山的平均速度為=25米/分鐘,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,B、D選項正確;從題圖看出小明所走的總路程為3800米,所以C選項錯誤,故選C.,4.(2014安徽,9,4分)如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),按A→B→C的方向在AB和BC上移動,記PA=x,點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(),答案B當(dāng)點(diǎn)P在AB(不包括端點(diǎn)A)上時,0<x≤3,點(diǎn)D到AP的距離為AD的長度,是定值4.當(dāng)點(diǎn)P在BC(不包括端點(diǎn)B)上時,3<x≤5,設(shè)點(diǎn)E為垂足.如圖,∵AD∥BC,∴∠APB=∠PAD,又∵∠B=∠DEA=90,∴△ABP∽△DEA,∴=,即=.∴y=.故選B.,評析本題考查動點(diǎn)問題、相似三角形的判定與性質(zhì)、函數(shù)圖象和分類討論思想,屬中等難度題.,5.(2016貴州遵義,16,4分)如圖①,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90,P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,按A→B→C→D的順序在邊上運(yùn)動,設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒,△PAD的面積為S,S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示,當(dāng)P運(yùn)動到BC中點(diǎn)時,△PAD的面積為.,答案5,解析由函數(shù)圖象如題圖②可知,AB+BC=6,AB+BC+CD=10,∴CD=4,根據(jù)題意可知,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)時,△PAD的面積最大,此時S△PAD=ADDC=8,∴AD=4,又∵S△ABD=ABAD=2,∴AB=1,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到BC中點(diǎn)時,BP=PC,如圖,作PQ⊥AD于點(diǎn)Q,則AB∥PQ∥CD,∴PQ為梯形ABCD的中位線,,則PQ=(AB+CD),∴△PAD的面積=(AB+CD)AD=5,故答案為5.,6.(2015遼寧沈陽,23,12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C在第四象限,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(60,0),OA=AB,∠OAB=90,OC=50.點(diǎn)P是線段OB上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O、B重合),過點(diǎn)P與y軸平行的直線l交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q,交邊OC或邊BC于點(diǎn)R,設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t,線段QR的長度為m.已知t=40時,直線l恰好經(jīng)過點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)當(dāng)0<t<30時,求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)m=35時,請直接寫出t的值;(4)直線l上有一點(diǎn)M,當(dāng)∠PMB+∠POC=90,且△PMB的周長為60時,請直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).,解析(1)如圖,過點(diǎn)A作AD⊥OB,垂足為D,過點(diǎn)C作CE⊥OB,垂足為E.∵OA=AB,∴OD=DB=OB.∵∠OAB=90,∴AD=OB,∴OD=AD.∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(60,0),∴OB=60,∴OD=OB=60=30,,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(30,30).∵直線l平行于y軸且當(dāng)t=40時,直線l恰好過點(diǎn)C,∴OE=40.在Rt△OCE中,OC=50,由勾股定理得CE===30.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(40,-30).(2)如圖,∵∠OAB=90,OA=AB,∴∠AOB=45.∵直線l平行于y軸,∴∠OPQ=90,,∴∠OQP=45,∴OP=QP.∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,∴OP=QP=t.在Rt△OCE中,OE=40,CE=30,∴tan∠EOC=.∴tan∠POR==,∴PR=OPtan∠POR=t,∴QR=QP+PR=t+t=t,∴當(dāng)0<t1D.m1.故選C.,1.(2018濱江一模)明明和亮亮都在同一直道的A、B兩地間勻速往返走,明明的速度小于亮亮的速度(忽略掉頭時間).明明從A地出發(fā),同時亮亮從B地出發(fā),圖中的折線表示從開始到第二次相遇,兩人之間的距離y(米)與行走時間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系,則()A.明明的速度是80米/分鐘B.第二次相遇距離B地800米C.出發(fā)25分鐘后兩人第一次相遇D.出發(fā)35分鐘后時兩人相距2000米,考點(diǎn)二函數(shù)與圖象,答案B由題圖可知,A、B兩地相距2800米,出發(fā)35分鐘后,亮亮到達(dá)A地,所以亮亮的速度為=80米/分鐘,出發(fā)60分鐘后兩人第二次相遇,亮亮共走了4800米,此時兩人距離B地800米.出發(fā)d分鐘后,明明到達(dá)B地,所以當(dāng)兩人第二次相遇時,明明走了3600米,共用了60分鐘,所以明明的速度為60米/分鐘,=20(分鐘),故出發(fā)20分鐘后,兩人第一次相遇.出發(fā)35分鐘后,明明走了2100米,亮亮走了2800米,故兩人相距2100米.,2.(2016溫州六校聯(lián)考,10)如圖,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上,設(shè)CD的長度為x,△ABC與正方形CDEF的公共區(qū)域的面積為y,則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是(),答案A分類討論:當(dāng)0<x≤1時,根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2;當(dāng)1<x≤2時,設(shè)ED交AB于M,EF交AB于N,利用△ABC與正方形CDEF的公共區(qū)域的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形MNE的面積得到y(tǒng)=x2-2(x-1)2,配方得,y=-(x-2)2+2.只有A項中圖象符合,故選A.,關(guān)鍵提示隨著CD長度的增加,公共區(qū)域的形狀會發(fā)生變化,因此需分類討論.,3.(2017寧波海曙模擬,11)圖(1)表示一個由兩圓柱形容器構(gòu)成的連通容器,向甲圓柱形容器勻速注水,其水面高度h(cm)隨時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖(2)所示,若甲的底面半徑為1cm,則乙的底面半徑為()A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm,答案D觀察函數(shù)圖象可知,乙的底面積為甲的底面積的4倍,∴乙的底面半徑為甲的底面半徑的2倍,即2cm,故選D.,解題關(guān)鍵本題考查了函數(shù)的圖象,根據(jù)注入相同高度的水乙所需的時間為甲的4倍得出兩圓柱形容器的底面半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.,4.(2016麗水一模,22)甲乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到距該地點(diǎn)1500米處的圖書館看書,甲出發(fā)5分鐘后,乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲、乙兩人相距s(米),甲行走的時間為t(分),s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示.(1)求甲行走的速度;(2)在坐標(biāo)系中,補(bǔ)畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分;(3)問甲、乙兩人何時相距360米?,解析(1)甲行走的速度為1505=30(米/分).(2)補(bǔ)畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示.(3)由函數(shù)圖象可知,當(dāng)t=12.5和t=50時,s=0;當(dāng)t=35時,s=450,當(dāng)12.5≤t≤35時,由待定系數(shù)法可求出:s=20t-250,令s=360,即20t-250=360,解得t=30.5;當(dāng)35<t≤50時,由待定系數(shù)法可求出:s=-30t+1500,令s=360,即-30t+1500=360,解得t=38.∴甲行走30.5分鐘和38分鐘時,甲、乙兩人相距360米.,1.(2016杭州拱墅一模,10)甲、乙兩車分別從M,N兩地沿同一條公路相向勻速行駛,兩車分別抵達(dá)N,M兩地后停止行駛.已知乙車比甲車提前出發(fā),設(shè)甲、乙兩車之間的距離為s(km),乙車行駛的時間為t(h),s與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列說法:①M(fèi),N兩地之間公路路程是300km,兩車相遇時甲車恰好行駛3小時;②甲車速度是80km/h,乙車比甲車提前1.5個小時出發(fā);③當(dāng)t=5時,甲車抵達(dá)N地,此時乙車離M地還有20km的路程;④a=,b=280,圖中P,Q所在直線與橫軸的交點(diǎn)恰為.其中正確的是()A.①②B.②③C.③④D.②④,B組2016—2018年模擬提升題組(時間:20分鐘分值:25分),一、選擇題（共3分）,答案D①當(dāng)t=0時,s=300,可知M、N兩地間公路路程是300km;當(dāng)t=3時,s=0.可知兩車相遇時乙車恰好行駛3小時,由乙車比甲車提前出發(fā)可知①不正確;②乙車的速度為(300-210)1.5=60km/h,甲車的速度為210(3-1.5)-60=80km/h.由圖象的第一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)在1.5小時處,知乙車比甲車提前1.5個小時出發(fā),②正確;③∵乙車到M地所需時間為30060=5(h),∴當(dāng)t=5時,乙車抵達(dá)M地,③不正確;④乙到達(dá)M地時,甲車行駛的路程b=80(5-1.5)=280km.甲車到達(dá)N地的時間a=30080+1.5=h.設(shè)P,Q所在直線的解析式為s=kt+b(k≠0).將點(diǎn)P(5,280),Q代入,得解得故P,Q所在直線的解析式為s=80t-120.令s=0,則有80t-120=0.解得t=.故圖中P,Q所在直線與橫軸的交點(diǎn)恰為,∴④成立,故選D.,方法總結(jié)對于實際問題中的圖象,要先弄清點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)表示的意義和單位,然后關(guān)注起點(diǎn)、終點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、交點(diǎn)等,根據(jù)特殊點(diǎn)的意義弄清楚整個問題情境.,2.(2017杭州大江東模擬,22)如圖,在長方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,b),且a、b滿足+|b-6|=0,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O→C→B→A→O的線路移動.(1)a=,b=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為;(2)當(dāng)點(diǎn)P移動4秒時,請指出點(diǎn)P的位置,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在移動過程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個單位長度時,求點(diǎn)P移動的時間.,解析(1)∵a、b滿足+|b-6|=0,∴a-4=0,b-6=0,解得a=4,b=6.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,6).(2)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O→C→B→A→O的線路移動,移動4秒時,共移動了24=8個單位長度.∵BC=4,OC=6,∴當(dāng)點(diǎn)P移動4秒時,點(diǎn)P在線段CB上,離點(diǎn)C的距離是8-6=2,此時點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,6).(3)在移動過程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個單位長度時,存在兩種情況:第一種情況,點(diǎn)P在OC上,此時點(diǎn)P移動的時間是52=2.5秒;第二種情況,點(diǎn)P在BA上,此時點(diǎn)P移動的時間是(6+4+1)2=5.5秒,故在移動過程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個單位長度時,點(diǎn)P移動的時間是2.5秒或5.5秒.,3.(2016寧波興寧中學(xué)一模,22)如圖1,類似于平面直角坐標(biāo)系,當(dāng)兩坐標(biāo)軸的夾角∠xOy=60時,我們稱該坐標(biāo)系為平面斜坐標(biāo)系,對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線,設(shè)其與x軸、y軸的交點(diǎn)所表示的數(shù)為a和b,則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為(a,b).(1)如圖2,若點(diǎn)A的斜坐標(biāo)為(-2,2),寫出點(diǎn)O、A之間的距離;(2)如圖3,在斜坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)B(4,0)、點(diǎn)C(0,3),P(x,y)是線段BC上的任意一點(diǎn),試說明3x+4y是一個定值.,解析(1)作AM∥y軸,交x軸于點(diǎn)M,作AN∥x軸,交y軸于點(diǎn)N,∵四邊形AMON為平行四邊形,且OM=ON=2,∴四邊形AMON為菱形,OM=AM,∴OA平分∠MON,又∵∠xOy=60,∴∠MON=120,∴∠MOA=60,∴△MOA是等邊三角形,∴OA=OM=2.(2)過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線,與x軸、y軸交于點(diǎn)E、F,則PF=x,PE=y.,由PF∥OB,得=,即=;由PE∥OC,得=,即=,∴+=+=1,即3x+4y=12.,解題關(guān)鍵根據(jù)題意作輔助線是解題的關(guān)鍵.,