孫炳達版《自動控制原理》第3章控制系統(tǒng)的時域分析法.ppt

自動控制原理,第三章控制系統(tǒng)的時域分析法,3.4高階系統(tǒng)分析,一階、二階系統(tǒng)回顧,一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：,一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：,特征根：,一階、二階系統(tǒng)回顧,二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：,單位階躍響應(yīng)：,特征根跟阻尼系數(shù)有關(guān)：無阻尼時，,一階、二階系統(tǒng)回顧,單位階躍響應(yīng)：,欠阻尼時，特征根,一階、二階系統(tǒng)回顧,單位階躍響應(yīng)：,過阻尼時，特征根,3.4高階系統(tǒng)分析,定義：用高階微分方程描述的系統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)。,在控制工程中，大多數(shù)控制系統(tǒng)都是高階系統(tǒng)。從理論上講，高階系統(tǒng)也可以直接由傳遞函數(shù)求出它的時域響應(yīng)，然后按分析方法來確定系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)。但是，高階系統(tǒng)的性能指標(biāo)計算比較困難。,工程上通常把高階系統(tǒng)適當(dāng)?shù)睾喕傻碗A系統(tǒng)（采用閉環(huán)主導(dǎo)極點的概念）來進行近似分析。,3.4高階系統(tǒng)分析,1三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),三階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為：,特征方程的根有三個：,3.4高階系統(tǒng)分析,當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位階躍信號時：,同時，,則單位階躍響應(yīng)為：,其中：,3.4高階系統(tǒng)分析,三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：,1、包含了穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量（第一項）和動態(tài)響應(yīng)分量（第二、第三項）；2、動態(tài)響應(yīng)由二階振蕩環(huán)節(jié)引起的阻尼振蕩，和由一階慣性環(huán)節(jié)引起的非周期指數(shù)衰減組成；3、三階系統(tǒng)響應(yīng)可視為二階和一階響應(yīng)疊加而成；4、動態(tài)響應(yīng)兩部分的衰減指數(shù)系數(shù)相差β倍，因此系數(shù)β對響應(yīng)影響很大；5、系統(tǒng)穩(wěn)定。,,,3.4高階系統(tǒng)分析,下圖為三個特征根在復(fù)平面的分布情況：,其中，p1和p2為共軛復(fù)根（由二階振蕩環(huán)節(jié)決定），p3為實根（由一階慣性環(huán)節(jié)決定）。,β表示的是實根與復(fù)根到虛軸距離之比。,由，可知,3.4高階系統(tǒng)分析,1）當(dāng)?=?，系統(tǒng)即為二階系統(tǒng)響應(yīng)曲線；,2）對于0<?1,即1/T>??n?呈二階系統(tǒng)特性；實數(shù)極點P3距離虛軸遠；共軛復(fù)數(shù)極點p1、p2距離虛軸近特性主要取決于p1、p2。,?<1,即1/T<??n?呈一階系統(tǒng)特性；實數(shù)極點P3距離虛軸近；共軛復(fù)數(shù)極點p1、p2距離虛軸遠特性主要取決于p3。,3.4高階系統(tǒng)分析,2高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),高階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為：,3.4高階系統(tǒng)分析,高階系統(tǒng)的響應(yīng)為：,二階因子引起的阻尼振蕩,一階因子引起的非周期指數(shù)衰減,當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位階躍信號時：,3.4高階系統(tǒng)分析,1）高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由一階和二階系統(tǒng)的響應(yīng)疊加而成；,高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表明：,2）如果所有閉環(huán)極點都在s平面的左半平面，則隨著時間t→∞，c(∞)=a，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的；,3）極點的性質(zhì)決定動態(tài)分量的類型；實數(shù)極點?非周期動態(tài)分量；共軛復(fù)數(shù)極點?振蕩衰減動態(tài)分量。,3.4高階系統(tǒng)分析,4）離虛軸最近的極點對動態(tài)分量影響最大，決定了其所對應(yīng)的暫態(tài)分量衰減的快慢，距離越遠衰減越快。,3.4高階系統(tǒng)分析,系統(tǒng)零點影響動態(tài)分量的相對強度（各極點處留數(shù)的大?。?，如果在某一極點附近存在零點，則其對應(yīng)的動態(tài)分量強度將變小。一對靠得很近的零點和極點其動態(tài)響應(yīng)分量可以忽略。,通常如果閉環(huán)零點和極點的距離比其模值小一個數(shù)量級，則該極點和零點構(gòu)成一對偶極子，可以對消。,3閉環(huán)主導(dǎo)極點,距虛軸最近、實部的絕對值為其它極點實部絕對值的1/5或更小，且其附近沒有零點的閉環(huán)極點，稱為主導(dǎo)極點（常以共軛復(fù)數(shù)出現(xiàn)）。,3.4高階系統(tǒng)分析,如果能夠找到主導(dǎo)極點，就可以忽略偶極子和其它遠離虛軸極點的影響，這時高階系統(tǒng)可以近似為一階或二階系統(tǒng)進行處理。,例求下列高階系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點。,解系統(tǒng)零點為：z1=-1/0.4762；極點為p1=-8；p2=-2；p3,4=-0.50.866i。,3.4高階系統(tǒng)分析,解零極點分布圖如下，因此p2和z1為偶極子，主導(dǎo)極點為p3,4，所以，系統(tǒng)可簡化為：,p1,p2,z1,p3,p4,3.4高階系統(tǒng)分析,例某控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,試求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)特性，討論忽略特征根,并由近似的二階特性估算系統(tǒng)的性能指標(biāo)。,的模式項后，響應(yīng)特性與原系統(tǒng)特性的差異，,解系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為：,3.4高階系統(tǒng)分析,對C(s)求拉氏反變換，得,忽略特征根,得系統(tǒng)輸出為：,的模式項后，即系統(tǒng)階躍響應(yīng)為：,3.4高階系統(tǒng)分析,由此，得,系統(tǒng)忽略前后的階躍響應(yīng)為：,