2019九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 相似形 第2課時(shí) 相似三角形的應(yīng)用同步練習(xí)習(xí)題 滬科版

22.3 第 2 課時(shí) 相似三角形的應(yīng)用 知|識(shí)|目|標(biāo) 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析從中抽象出幾何圖形，能利用相似三角形的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的 實(shí)際問(wèn)題． 目標(biāo) 相似三角形的應(yīng)用 例 1 ［教材補(bǔ)充例題］如圖 22－3－4，小林用自制的直角三角形紙板 DEF 測(cè)量樹(shù)的高度 AB，他使斜邊 DF 保持水平，并且邊 DE 與點(diǎn) B 在同一直線上．已知三角形紙板的兩條直角邊 DE＝0.6 m，EF＝0.3 m，測(cè)得邊 DF 離地面的高度 AC＝1.5 m，CD＝8 m，求樹(shù)高 AB. 圖 22－3－4 【歸納總結(jié)】利用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形數(shù)學(xué)模型， 常用數(shù)學(xué)模型如下： (1)利用“太陽(yáng)光下，同一時(shí)刻的物高和影長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例”構(gòu)造相似三角形； (2)利用“標(biāo)桿在測(cè)量中的作用”構(gòu)造相似三角形； (3)利用“平面鏡的反射原理”構(gòu)造相似三角形． 相似模型如圖 22－3－5 所示： 圖 22－3－5 例 2 ［教材補(bǔ)充例題］如圖 22－3－6，為了估算河的寬度，可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo) 點(diǎn) A，在近岸取點(diǎn) B，D，使點(diǎn) A，B，D 共線且直線 AD 與河垂直，在過(guò)點(diǎn) D 且與 AD 垂直的直 線上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) E，確定 AE 與過(guò)點(diǎn) B 且垂直于 AD 的直線的交點(diǎn)為 C，測(cè)得 BD＝45 m，DE ＝90 m，BC＝60 m，求河的寬度 AB. 圖 22－3－6 【歸納總結(jié)】利用相似三角形可以解決一些不能直接測(cè)量的地面上的水平距離．解決此 類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)計(jì)出合適的圖形，從圖形中構(gòu)造出相似三角形．在測(cè)距問(wèn)題中， 最常用的相似三角形模型如圖 22－3－7 所示． 1 圖 22－3－7 AM   AB AB   AB 3 知識(shí)點(diǎn) 相似三角形的應(yīng)用 在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多不便于測(cè)量的垂直高度或水平距離．對(duì)于這些實(shí)例，可以設(shè)計(jì)出 方便操作的相似模型，從而求出它們的垂直高度或水平距離． [點(diǎn)撥] 相似三角形應(yīng)用的常見(jiàn)問(wèn)題：(1)利用太陽(yáng)光求物體的高度；(2)利用影子求物體 的高度；(3)利用標(biāo)桿或三角尺求物體的高度或?qū)挾?，等等? 如圖 22－3－8，A，B 兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在 AB 外取一點(diǎn) C，連接 AC，BC，在 AC 上取點(diǎn) M， 使 AM＝3CM，作 MN∥AB 交 BC 于點(diǎn) N，量得 MN＝28 m，求 AB 的長(zhǎng)． 小林給出如下的解法： 解：∵M(jìn)N∥，∴ CMN∽△CAB， CM MN ∴ ＝ . MN 28 1 又∵AM＝3CM，∴ ＝ ＝ ， 解得 AB＝84 m．故 AB 的長(zhǎng)為 84 m. 你認(rèn)為小林的解法正確嗎？若不正確，請(qǐng)給出正確的解答過(guò)程． 圖 22－3－8 2 FE DE    0.3   0.6 則 ＝ ，即      ＝   ，解得 AB＝90 m. CA AB 又∵AM＝3CM，∴ ＝  ， ∴ ＝  ，則 ＝  ， 教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例 1 [解析] 利用  DEF 和  BCD 相似求得 BC 的長(zhǎng)后加上 AC 即可求得樹(shù)高 AB. 解：根據(jù)題意，可知∠DEF＝∠DCB＝90°，∠＝∠D，∴ DEF∽△DCB， BC DC BC 8 ∴ ＝ ，即 ＝ ，解得 BC＝4， ∴AB＝AC＋BC＝1.5＋4＝5.5(米)． 故樹(shù)高 AB 為 5.5 米． 例 2 [解析] 直接利用相似三角形的應(yīng)用模型，正確得出△ABC∽△ADE，進(jìn)而得出比例 式求出答案． 解：由題意可得△ABC∽△ADE， AB BC AB 60 AD DE AB＋45 90 答：河的寬度 AB 為 90 m. 【總結(jié)反思】 [反思] 不正確．正確的解答過(guò)程如下： CM MN ∵M(jìn)N∥，∴ CMN∽△CAB，∴ ＝ . CM 1 AM 3 CM 1 MN 1 CA 4 AB 4 ∴AB＝4MN＝4×28＝112(m)． 3