《萬(wàn)有引力與天體運(yùn)動(dòng)》練習(xí)題(共5頁(yè))

第三節(jié) 萬(wàn)有引力?天體運(yùn)動(dòng) 隨堂演練鞏固 1.(2010安徽高考,17)為了對(duì)火星及其周?chē)目臻g環(huán)境進(jìn)行探測(cè),我國(guó)預(yù)計(jì)于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測(cè)器”螢火一號(hào)”.假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為和的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),周期分別為和.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體,且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響,萬(wàn)有引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù),可以計(jì)算出( ) A.火星的密度和火星表面的重力加速度 B.火星的質(zhì)量和火星對(duì)”螢火一號(hào)”的引力 C.火星的半徑和”螢火一號(hào)”的質(zhì)量 D.火星表面的重力加速度和火星對(duì)”螢火一號(hào)”的引力 2.(2010江蘇高考,6)2009年5月,航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后,在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn),如圖所示,關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法中正確的有( ) A.在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速度小于經(jīng)過(guò)B的速度 B.在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能 C.在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期 D.在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的加速度 3.(2011寧夏銀川二中月考,2)地球同步衛(wèi)星是指相對(duì)地面靜止不動(dòng)的人造地球衛(wèi)星( ) A.它只能在赤道正上方,且離地心的距離是一定的 B.它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方,且離地心的距離可按需要選擇不同的值 C.它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方,但離地心的距離是一定的 D.它只能在赤道的正上方,但離地心的距離可按需要選擇不同的值 4.(人教版必修2,P習(xí)題4改編)金星的半徑是地球的0.95倍,質(zhì)量是地球的0.82倍,則關(guān)于金星表面的自由落體加速度和第一宇宙速度,下列數(shù)據(jù)正確的是( ) A.9.8 m/s.9 km/s B.8.9 m/,6.82 km/s C.8.5 m/,6.82 km/s D.8.9 m/,46 km/s 5.我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體和構(gòu)成,兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線(xiàn)上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為到O點(diǎn)的距離為和間的距離為r,已知引力常量為G.由此可求出的質(zhì)量為( ) A. B. C. D. 6.中國(guó)計(jì)劃在2017年實(shí)現(xiàn)返回式月球軟著陸器對(duì)月球進(jìn)行科學(xué)探測(cè),屆時(shí)發(fā)射一顆運(yùn)動(dòng)半徑為r的繞月衛(wèi)星,登月著陸器從繞月衛(wèi)星出發(fā),沿橢圓軌道降落到月球的表面上,與月球表面經(jīng)多次碰撞和彈跳才停下來(lái).假設(shè)著陸器第一次彈起的最大高度為h,水平速度為第二次著陸時(shí)速度為.已知月球半徑為R,求在月球表面發(fā)射人造月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度. (時(shí)間:45分鐘 滿(mǎn)分:100分) 一、不定項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題8分,共64分.選對(duì)但不全的得5分) 1.(2009浙江理綜,19)在討論地球潮汐成因時(shí),地球繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道.已知太陽(yáng)質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.倍,地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍.關(guān)于太陽(yáng)和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力,以下說(shuō)法正確的是 ( ) A.太陽(yáng)引力遠(yuǎn)大于月球引力 B.太陽(yáng)引力與月球引力相差不大 C.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等 D.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異 解析:代入數(shù)據(jù)可知,太陽(yáng)的引力遠(yuǎn)大于月球的引力;由于月心到不同區(qū)域海水的距離不同,所以引力大小有差異. 答案:AD 2.假如一顆做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大為原來(lái)的2倍,仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則( ) A.根據(jù)公式可知衛(wèi)星的運(yùn)行線(xiàn)速度將增大到原來(lái)的2倍 B.根據(jù)公式可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來(lái)的1/2 C.根據(jù)公式可知地球提供的向心力將減小到原來(lái)的1/4 D.根據(jù)上述B和C給出的公式,可知衛(wèi)星的線(xiàn)速度將減小到原來(lái)的 解析:由萬(wàn)有引力提供向心力F=可知r增大為原來(lái)的兩倍,向心力減小到原來(lái)的1/4,故C正確;由線(xiàn)速度v=知v減小為原來(lái)的故D正確. 答案:CD 3.(2009安徽理綜,15)2009年2月11日,俄羅斯的”宇宙-2251”衛(wèi)星和美國(guó)的”銥-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805 km處發(fā)生碰撞.這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件.碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的大量碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境.假定有甲、乙兩塊碎片,繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓,甲的運(yùn)行速率比乙的大,則下列說(shuō)法中正確的是( ) A.甲的運(yùn)行周期一定比乙的長(zhǎng) B.甲距地面的高度一定比乙的高 C.甲的向心力一定比乙的小 D.甲的加速度一定比乙的大 解析:由可知,甲的速率大,甲碎片的軌道半徑小,故B錯(cuò);由公式T=2可知甲的周期小,故A錯(cuò);由于未知兩碎片的質(zhì)量,無(wú)法判斷向心力的大小,故C錯(cuò);碎片的加速度是指引力加速度由得a,可知甲的加速度比乙大,故D對(duì). 答案:D 4.已知月球上的重力加速度約為地球上的月球半徑約為地球半徑的當(dāng)”嫦娥一號(hào)”月球探測(cè)器沿圓軌道繞月球運(yùn)行時(shí),則它的運(yùn)行速度( ) A.大于第一宇宙速度 B.等于第一宇宙速度 C.小于第一宇宙速度 D.大于第二宇宙速度 解析:由得:所以故選C. 答案:C 5.如圖所示,飛船先沿橢圓軌道飛行,后在遠(yuǎn)地點(diǎn)約343千米處點(diǎn)火加速,由橢圓軌道變成高度為343千米的環(huán)月圓軌道,在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘.下列判斷正確的是( ) A.飛船變軌前后的機(jī)械能相等 B.飛船在圓軌道上時(shí)艙內(nèi)的物體都處于失重狀態(tài) C.飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度 D.飛船變軌前通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度 解析:飛船點(diǎn)火變軌,前后的機(jī)械能不守恒,所以A不正確.飛船在圓軌道上時(shí)萬(wàn)有引力來(lái)提供向心力,艙內(nèi)所有物體都處于失重狀態(tài),B正確.飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期小于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期,根據(jù)可知,飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度,C正確.飛船變軌前通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)只有萬(wàn)有引力來(lái)提供加速度,變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)也是只有萬(wàn)有引力來(lái)提供加速度,所以相等,D不正確. 答案:BC 6.宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆星組成的三星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用.已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在的一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng).關(guān)于這種三星系統(tǒng),下列說(shuō)法正確的是 ( ) A.任意兩顆星之間的萬(wàn)有引力都比它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大 B.三顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定都相等 C.三顆星的質(zhì)量可以不相等 D.三顆星之間的距離與它們的質(zhì)量大小無(wú)關(guān) 解析:如圖所示,任意一個(gè)星球所受其他兩個(gè)星球的萬(wàn)有引力的合力或提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.穩(wěn)定的三星系統(tǒng)中的三顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等,選項(xiàng)B正確.設(shè)三個(gè)星球的質(zhì)量分別為、、三角形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng),星球的軌道半徑為R,周期為T(mén),對(duì)有①; 對(duì)有②;對(duì)有③ 聯(lián)立以上三式,可得選項(xiàng)C錯(cuò)誤;從以上三式可知,L與質(zhì)量m有關(guān),選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 答案:B 7.2007年4月24日,歐洲科學(xué)家宣布在太陽(yáng)之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類(lèi)居住的類(lèi)地行星Gliese581c.這顆圍繞紅矮星Gliese581運(yùn)行的星球有類(lèi)似地球的溫度,表面可能有液態(tài)水存在,距離地球約為20光年,直徑約為地球的1.5倍,質(zhì)量約為地球的5倍,繞紅矮星Gliese581運(yùn)行的周期約為13天.假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道,下列說(shuō)法正確的是( ) A.飛船在Gliese581c表面附近運(yùn)行的周期約為13天 B.飛船在Gliese581c表面附近運(yùn)行時(shí)的速度大于7.9 km/s C.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大 D.Gliese581c的平均密度比地球平均密度小 解析:飛船在Gliese581c表面附近運(yùn)行時(shí),由=得T=2=2<85 min(飛船在地球表面附近的周期),故A錯(cuò)誤; .9 km/s,故B正確; 人在Gliese581c上所受重力>故C正確; 由為飛船在星球表面附近運(yùn)行的周期,小于近地衛(wèi)星的周期,故Gliese581c的平均密度比地球平均密度大,故D錯(cuò)誤. 答案:BC 8.(2010南京一模,4)隨著世界航空事業(yè)的發(fā)展,深太空探測(cè)已逐漸成為各國(guó)關(guān)注的熱點(diǎn).假設(shè)深太空中有一顆外星球,質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍,半徑是地球半徑的1/2.則下述判斷正確的有( ) A.在地面上所受重力為G的物體,在該外星球表面上所受重力變?yōu)?G B.該外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍 C.該外星球的同步衛(wèi)星周期一定小于地球同步衛(wèi)星周期 D.該外星球上從某高處自由落地時(shí)間是地面上同一高處自由落地時(shí)間的一半 解析:根據(jù)得可知外星球和地球表面的重力加速度之比為選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)h=得,h不變時(shí)選項(xiàng)D錯(cuò)誤;根據(jù)得第一宇宙速度知選項(xiàng)B正確;根據(jù)題意,無(wú)法求出同步衛(wèi)星的周期,選項(xiàng)C錯(cuò)誤. 答案:B 二、論述計(jì)算題(本題共2小題,共36分) 9.(18分)重力勢(shì)能p=mgh實(shí)際上是萬(wàn)有引力勢(shì)能在地面附近的近似表達(dá)式,其更精確的表達(dá)式為p=-GMm/r,式中G為萬(wàn)有引力常量,M為地球質(zhì)量,m為物體的質(zhì)量,r為物體到地心的距離,并以無(wú)限遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零. 現(xiàn)有一質(zhì)量為m的地球衛(wèi)星,在離地面高度為H處繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,地球質(zhì)量未知,試求: (1)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度; (2)衛(wèi)星的引力勢(shì)能; (3)衛(wèi)星的機(jī)械能; (4)若要使地球上的衛(wèi)星能依靠慣性飛離地球(飛到引力勢(shì)能為零的地方),則衛(wèi)星至少要具有多大的初速度? 解析:(1)萬(wàn)有引力提供向心力有:  (3分) 可得:. (2分) (2)根據(jù)題意知 Ep. (4分) (3)衛(wèi)星的機(jī)械能 . (4分) (4)根據(jù)能量守恒有, (3分) 得:. (2分) 答案: 10.(18分)如圖所示,A是地球的同步衛(wèi)星,另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi),B離地面的高度為h.已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為地球表面的重力加速度為g,設(shè)O點(diǎn)為地球球心. (1)求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期; (2)若衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線(xiàn)上),則至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱? 解析:(1)由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得: (3分) (3分) 聯(lián)立上面兩式得. (3分) (2)由題意得: (3分) (3分) 聯(lián)立上面兩式得 . (3分) 答案:(1)2