2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.1 函數(shù)的概念 第一課時(shí) 函數(shù)的概念課件 新人教A版必修1.ppt

1.2函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)的概念第一課時(shí)函數(shù)的概念,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,【情境導(dǎo)學(xué)】導(dǎo)入一初中是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)函數(shù)進(jìn)行定義的,雖然這種定義較為直觀,但并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì).對(duì)于y=1(x∈R)是不是函數(shù),如果用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去看它,就不好解釋,顯得牽強(qiáng).但如果用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)解釋,就十分自然.因此,用集合與對(duì)應(yīng)的思想來(lái)理解函數(shù),對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí),就很有必要.導(dǎo)入二2017年游泳世錦賽在西班牙布達(dá)佩斯舉行,中國(guó)隊(duì)獲得30枚獎(jiǎng)牌,列獎(jiǎng)牌榜第二.讓每個(gè)中國(guó)人都為之自豪.獎(jiǎng)牌總數(shù)排名與獎(jiǎng)牌數(shù)如下表所示:,想一想1:表中獎(jiǎng)牌總數(shù)排名與獎(jiǎng)牌數(shù)這兩個(gè)變量之間存在什么關(guān)系?(每一個(gè)獎(jiǎng)牌總數(shù)排名都唯一對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的獎(jiǎng)牌數(shù),即獎(jiǎng)牌數(shù)是獎(jiǎng)牌總數(shù)排名的函數(shù))想一想2:獎(jiǎng)牌總數(shù)排名是獎(jiǎng)牌數(shù)的函數(shù)嗎?(不是,由函數(shù)定義知,我們要檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系,只要檢驗(yàn):①定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否給出;②根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系,自變量x在其定義域中的每一個(gè)值,是否都有唯一確定的函數(shù)值y與之對(duì)應(yīng)),函數(shù)的概念設(shè)A,B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的,使對(duì)于集合A中的數(shù)x,在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.顯然,值域是集合B的子集.探究:函數(shù)的概念中,對(duì)集合A,B有怎樣要求?函數(shù)的值域是集合B嗎?答案:集合A,B是非空數(shù)集,函數(shù)的值域是集合B的子集.,對(duì)應(yīng)關(guān)系f,知識(shí)探究,任意一個(gè),唯一,{f(x)|x∈A},【拓展延伸】函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是自變量x的取值范圍,有時(shí)可以省略,如果未加特殊說(shuō)明,那么函數(shù)的定義域就是指能使函數(shù)式有意義的所有實(shí)數(shù)x構(gòu)成的集合.在實(shí)際問(wèn)題中,還必須考慮自變量x所代表的具體量的允許范圍.求函數(shù)定義域的一般原則:(1)如果f(x)是整式,那么其定義域是實(shí)數(shù)集R;(2)如果f(x)是分式,那么其定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)集合;(3)如果f(x)是二次根式(偶次根式),那么其定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于0的實(shí)數(shù)集合;,(4)如果f(x)是由以上幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么其定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合;(5)f(x)=x0的定義域是{x∈R|x≠0}.注意:求函數(shù)的定義域除上述所列舉的情況之外,還應(yīng)注意:在實(shí)際問(wèn)題中,除考慮解析式本身有意義外,還應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義.,1.(函數(shù)概念)下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是函數(shù)的是()(A)A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的數(shù)平方(B)A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的數(shù)開(kāi)方(C)A=Z,B=Q,f:A中的數(shù)取倒數(shù)(D)A=R,B={正實(shí)數(shù)},f:A中的數(shù)取絕對(duì)值,A,自我檢測(cè),2.(函數(shù)判斷)下列表示的是y關(guān)于x的函數(shù)的是()(A)y=x2(B)y2=x(C)|y|=x(D)|y|=|x|,A,3.(定義域)函數(shù)y=的定義域是()(A){x|x1}(D){x|x≥1},D,4.(函數(shù)判斷)下列四個(gè)圖象中,是函數(shù)圖象的是()(A)①(B)①③④(C)①②③(D)③④,B,,答案:1,5.(函數(shù)的概念)已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,則直線x=m與函數(shù)y=f(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.,題型一,函數(shù)概念的理解,【例1】下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系中,不能確定y是x的函數(shù)的是()①A={x|x∈Z},B={y|y∈Z},對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x→y=;②A={x|x>0,x∈R},B={y|y∈R},對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x→y2=3x;③A={x|x∈R},B={y|y∈R},對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x→y:x2+y2=25;④A=R,B=R,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x→y=x2;⑤A={(x,y)|x∈R,y∈R},B=R,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:(x,y)→s=x+y;⑥A={x|-1≤x≤1,x∈R},B={0},對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x→y=0.(A)①⑤⑥(B)②④⑤⑥(C)②③④(D)①②③⑤,課堂探究素養(yǎng)提升,,解析:①在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下,A中不能被3整除的數(shù)在B中沒(méi)有數(shù)與它對(duì)應(yīng),所以不能確定y是x的函數(shù).②在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下,A中的數(shù)在B中有兩個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng),所以不能確定y是x的函數(shù).③在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下,A中的數(shù)(除去5與-5外)在B中有兩個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng),所以不能確定y是x的函數(shù).⑤A不是數(shù)集,所以不能確定y是x的函數(shù).④⑥顯然滿足函數(shù)的特征,y是x的函數(shù).故選D.,判斷某一對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的步驟:(1)A,B為非空數(shù)集.(2)A中任一元素在B中有元素與之對(duì)應(yīng).(3)B中與A中元素對(duì)應(yīng)的元素唯一.(4)滿足上述三條,則對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系.,方法技巧,即時(shí)訓(xùn)練1-1:(2017定興縣校級(jí)高一月考)已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4},給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系:①y=x2,②y=x+1,③y=x-1,④y=|x|,其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)是()(A)①(B)②(C)③(D)④,,解析:對(duì)應(yīng)關(guān)系若能構(gòu)成從M到N的函數(shù),須滿足:對(duì)M中的任意一個(gè)數(shù),通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系在N中都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng),①中,當(dāng)x=4時(shí),y=42=16?N,故①不能構(gòu)成函數(shù);②中,當(dāng)x=-1時(shí),y=-1+1=0?N,故②不能構(gòu)成函數(shù);③中,當(dāng)x=-1時(shí),y=-1-1=-2?N,故③不能構(gòu)成函數(shù);④中,當(dāng)x=1時(shí),y=|x|=1∈N,當(dāng)x=2時(shí),y=|x|=2∈N,當(dāng)x=4時(shí),y=|x|=4∈N,故④能構(gòu)成函數(shù).故選D.,,【備用例1】下列對(duì)應(yīng):①M(fèi)=R,N=N*,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:“對(duì)集合M中的元素取絕對(duì)值與N中的元素對(duì)應(yīng)”;②M={1,-1,2,-2},N={1,4},對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x→y=x2,x∈M,y∈N;③M={三角形},N={x|x>0},對(duì)應(yīng)關(guān)系f:“對(duì)M中的三角形求面積與N中元素對(duì)應(yīng).”是集合M到集合N上的函數(shù)的有()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)0個(gè),解析:①M(fèi)中有的元素在N中無(wú)對(duì)應(yīng)元素,如M中的元素0;③M中的元素不是實(shí)數(shù),即M不是數(shù)集;只有②滿足函數(shù)的定義,故選A.,題型二,函數(shù)圖象的特征,【例2】設(shè)M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出下列四個(gè)圖象,其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是(),,解析:A中,當(dāng)1<x≤2時(shí),在N中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng),不滿足任意性,所以不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系;B中,同時(shí)滿足任意性與唯一性.能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系;C中,當(dāng)x=0或x=2時(shí),對(duì)應(yīng)元素y=3?N,不滿足任意性,不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系;D中x=1時(shí),在N中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng),不滿足唯一性.故選B.,方法技巧判定圖象是否是函數(shù)的圖象的方法:(1)任取一條垂直于x軸的直線l;(2)在定義域內(nèi)移動(dòng)直線l;(3)若l與圖象有一個(gè)交點(diǎn),則是函數(shù),若有兩個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn),則不是函數(shù).,,即時(shí)訓(xùn)練2-1:若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镸={x|-2≤x≤2},值域?yàn)镹={y|0≤y≤2},則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是(),解析:對(duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象,即可排除;對(duì)B滿足函數(shù)定義,故符合;對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況,不符合函數(shù)的定義,從而可以否定;對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒(méi)有原象,故可否定.故選B.,,【備用例2】設(shè)集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么如圖所示的4個(gè)圖形中,能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有()(A)①②④(B)①②③(C)②③(D)③④,解析:對(duì)于①,由于M中元素2在N中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng),因而不是函數(shù)關(guān)系;對(duì)于④,M中元素(除0外)在N中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng),因而不是函數(shù)關(guān)系,而對(duì)于②③,在集合M中任取一個(gè)元素,在集合N中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng),故②③是函數(shù)關(guān)系.故選C.,,題型三,求函數(shù)的定義域,,,誤區(qū)警示已知函數(shù)解析式,求定義域需注意以下三個(gè)方面:一是不能對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn);否則可能造成定義域變化;二是要使函數(shù)解析式中的每一部分都有意義;三是定義域要用集合形式表示.,,,【備用例3】(1)已知函數(shù)f(x)的定義域是{x|-1≤x≤2},則y=f(x)+f(-x)的定義域是()(A){x|-1≤x≤1}(B){x|-2≤x≤2}(C){x|-1≤x≤2}(D){x|-2≤x≤1},解析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域是{x|-1≤x≤2},所以由-1≤-x≤2,解得-2≤x≤1.取交集得,-1≤x≤1.所以y=f(x)+f(-x)的定義域是{x|-1≤x≤1}.故選A.,,(2)已知函數(shù)y=f(2x+1)定義域是{x|-1≤x≤0},則y=f(x+1)的定義域是()(A){x|-1≤x≤1}(B){x|0≤x≤2}(C){x|-2≤x≤0}(D){x|-2≤x≤2},解析:(2)由函數(shù)f(2x+1)的定義域是{x|-1≤x≤0},得-1≤x≤0,所以-1≤2x+1≤1,即函數(shù)f(x)的定義域是{x|-1≤x≤1},再由-1≤x+1≤1,得-2≤x≤0.所以函數(shù)y=f(x+1)的定義域是{x|-2≤x≤0}.故選C.,,題型四,易錯(cuò)辨析——不等價(jià)變形致誤,糾錯(cuò):約分?jǐn)U大了自變量的取值范圍.,正解:要使函數(shù)有意義,必須使x2+x-6≠0,即(x-2)(x+3)≠0,所以x-2≠0且x+3≠0,即x≠2且x≠-3,故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠2,且x≠-3}.,,解:要使函數(shù)有意義,需使x2+7x+10≠0,解得x≠-2且x≠-5,故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠-2且x≠-5}.,謝謝觀賞！,