2018-2019學年高中數學 第一章 集合與函數概念 1.2.1 函數的概念 第一課時 函數的概念課件 新人教A版必修1.ppt
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1.2函數及其表示1.2.1函數的概念第一課時函數的概念,目標導航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,【情境導學】導入一初中是用運動變化的觀點對函數進行定義的,雖然這種定義較為直觀,但并未完全揭示出函數概念的本質.對于y=1(x∈R)是不是函數,如果用運動變化的觀點去看它,就不好解釋,顯得牽強.但如果用集合與對應的觀點來解釋,就十分自然.因此,用集合與對應的思想來理解函數,對函數概念的再認識,就很有必要.導入二2017年游泳世錦賽在西班牙布達佩斯舉行,中國隊獲得30枚獎牌,列獎牌榜第二.讓每個中國人都為之自豪.獎牌總數排名與獎牌數如下表所示:,想一想1:表中獎牌總數排名與獎牌數這兩個變量之間存在什么關系?(每一個獎牌總數排名都唯一對應著一個確定的獎牌數,即獎牌數是獎牌總數排名的函數)想一想2:獎牌總數排名是獎牌數的函數嗎?(不是,由函數定義知,我們要檢驗兩個變量之間是否具有函數關系,只要檢驗:①定義域和對應關系是否給出;②根據給出的對應關系,自變量x在其定義域中的每一個值,是否都有唯一確定的函數值y與之對應),函數的概念設A,B是非空的數集,如果按照某種確定的,使對于集合A中的數x,在集合B中都有確定的數f(x)和它對應,那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數,記作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值,函數值的集合叫做函數的值域.顯然,值域是集合B的子集.探究:函數的概念中,對集合A,B有怎樣要求?函數的值域是集合B嗎?答案:集合A,B是非空數集,函數的值域是集合B的子集.,對應關系f,知識探究,任意一個,唯一,{f(x)|x∈A},【拓展延伸】函數的定義域函數的定義域是自變量x的取值范圍,有時可以省略,如果未加特殊說明,那么函數的定義域就是指能使函數式有意義的所有實數x構成的集合.在實際問題中,還必須考慮自變量x所代表的具體量的允許范圍.求函數定義域的一般原則:(1)如果f(x)是整式,那么其定義域是實數集R;(2)如果f(x)是分式,那么其定義域是使分母不為0的實數集合;(3)如果f(x)是二次根式(偶次根式),那么其定義域是使根號內的式子不小于0的實數集合;,(4)如果f(x)是由以上幾個部分的數學式子構成的,那么其定義域是使各部分式子都有意義的實數集合;(5)f(x)=x0的定義域是{x∈R|x≠0}.注意:求函數的定義域除上述所列舉的情況之外,還應注意:在實際問題中,除考慮解析式本身有意義外,還應使實際問題有意義.,1.(函數概念)下列集合A到集合B的對應f是函數的是()(A)A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的數平方(B)A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的數開方(C)A=Z,B=Q,f:A中的數取倒數(D)A=R,B={正實數},f:A中的數取絕對值,A,自我檢測,2.(函數判斷)下列表示的是y關于x的函數的是()(A)y=x2(B)y2=x(C)|y|=x(D)|y|=|x|,A,3.(定義域)函數y=的定義域是()(A){x|x1}(D){x|x≥1},D,4.(函數判斷)下列四個圖象中,是函數圖象的是()(A)①(B)①③④(C)①②③(D)③④,B,,答案:1,5.(函數的概念)已知函數y=f(x)的定義域為R,則直線x=m與函數y=f(x)的圖象的交點個數為.,題型一,函數概念的理解,【例1】下列從集合A到集合B的對應關系中,不能確定y是x的函數的是()①A={x|x∈Z},B={y|y∈Z},對應關系f:x→y=;②A={x|x>0,x∈R},B={y|y∈R},對應關系f:x→y2=3x;③A={x|x∈R},B={y|y∈R},對應關系f:x→y:x2+y2=25;④A=R,B=R,對應關系f:x→y=x2;⑤A={(x,y)|x∈R,y∈R},B=R,對應關系f:(x,y)→s=x+y;⑥A={x|-1≤x≤1,x∈R},B={0},對應關系f:x→y=0.(A)①⑤⑥(B)②④⑤⑥(C)②③④(D)①②③⑤,課堂探究素養(yǎng)提升,,解析:①在對應關系f下,A中不能被3整除的數在B中沒有數與它對應,所以不能確定y是x的函數.②在對應關系f下,A中的數在B中有兩個數與之對應,所以不能確定y是x的函數.③在對應關系f下,A中的數(除去5與-5外)在B中有兩個數與之對應,所以不能確定y是x的函數.⑤A不是數集,所以不能確定y是x的函數.④⑥顯然滿足函數的特征,y是x的函數.故選D.,判斷某一對應關系是否為函數的步驟:(1)A,B為非空數集.(2)A中任一元素在B中有元素與之對應.(3)B中與A中元素對應的元素唯一.(4)滿足上述三條,則對應關系是函數關系.,方法技巧,即時訓練1-1:(2017定興縣校級高一月考)已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4},給出下列四個對應關系:①y=x2,②y=x+1,③y=x-1,④y=|x|,其中能構成從M到N的函數是()(A)①(B)②(C)③(D)④,,解析:對應關系若能構成從M到N的函數,須滿足:對M中的任意一個數,通過對應關系在N中都有唯一的數與之對應,①中,當x=4時,y=42=16?N,故①不能構成函數;②中,當x=-1時,y=-1+1=0?N,故②不能構成函數;③中,當x=-1時,y=-1-1=-2?N,故③不能構成函數;④中,當x=1時,y=|x|=1∈N,當x=2時,y=|x|=2∈N,當x=4時,y=|x|=4∈N,故④能構成函數.故選D.,,【備用例1】下列對應:①M=R,N=N*,對應關系f:“對集合M中的元素取絕對值與N中的元素對應”;②M={1,-1,2,-2},N={1,4},對應關系f:x→y=x2,x∈M,y∈N;③M={三角形},N={x|x>0},對應關系f:“對M中的三角形求面積與N中元素對應.”是集合M到集合N上的函數的有()(A)1個(B)2個(C)3個(D)0個,解析:①M中有的元素在N中無對應元素,如M中的元素0;③M中的元素不是實數,即M不是數集;只有②滿足函數的定義,故選A.,題型二,函數圖象的特征,【例2】設M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出下列四個圖象,其中能表示從集合M到集合N的函數關系的是(),,解析:A中,當1
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