山東省2019年中考數(shù)學(xué) 題型專題復(fù)習(xí) 題型3 反比例函數(shù)與幾何圖形綜合題課件.ppt

,題型3反比例函數(shù)與幾何圖形綜合題,類型①反比例函數(shù)與三角形的綜合,例1?[2018武漢]已知點(diǎn)A(a，m)在雙曲線y＝上且m＜0，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B.(1)如圖1，當(dāng)a＝－2時(shí)，P(t，0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至點(diǎn)C.①若t＝1，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；②若雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)C，求t的值．(2)如圖2，將圖1中的雙曲線y＝(x＜0)，將線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A剛好落在雙曲線y＝－(x＜0)上的點(diǎn)D(d，n)處，求m和n的數(shù)量關(guān)系．,規(guī)范解答：(1)①C(1，3)．……(1分),②由題意，知C(t，t＋2)．∵點(diǎn)C在y＝上，∴t(t＋2)＝8，∴t＝－4或2.…………………(4分),(2)如圖2，①當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱時(shí)，A(a，m)，D(d，n)，∴m＋n＝0.………………………(6分),②當(dāng)點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90時(shí)，得到D′，D′在y＝－上，作D′H⊥y軸，則△ABO≌△D′HO，∴OB＝OH，AB＝D′H.∵A(a，m)，∴D′(m，－a)，即D′(m，n)．∵點(diǎn)D′在雙曲線y＝－上，∴mn＝－8.……………………………………(8分)綜上所述，滿足條件的m和n的數(shù)量關(guān)系是m＋n＝0或mn＝－8.………………………………………(10分),滿分技法?在解反比例函數(shù)問題時(shí)(一次函數(shù)、二次函數(shù)也是如此)，常會遇到利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長度、三角形的面積等問題，①選擇函數(shù)圖象上關(guān)鍵點(diǎn)，通過用待定量表示點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而再表示長度、面積等；②善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過構(gòu)圖和圖形的性質(zhì)分析問題．,【滿分必練】,B,3．[2018江西]如圖，反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于A(1，a)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC＝90.(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求tanC的值．,解：(1)把A(1，a)代入y＝2x，得a＝2，所以A(1，2)．∵y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，∴k＝2.由對稱性可知，B(－1，－2)．,(2)如圖，設(shè)AC交x軸于點(diǎn)D.∵∠ABC＝90，∴∠BAC＋∠C＝90.∵∠BAC＋∠AOD＝90，∴∠C＝∠AOD，∴tanC＝tan∠AOD＝＝＝2.,4．[2018淄博]如圖，直線y1＝－x＋4，y2＝x＋b都與雙曲線y＝交于點(diǎn)A(1，m)，這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x＋b＞的解集；(3)若點(diǎn)P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1∶3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．,解：(1)把A(1，m)代入y1＝－x＋4，可得m＝－1＋4＝3，∴A(1，3)．把A(1，3)代入雙曲線y＝，得k＝13＝3，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝.,(2)當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x＋b＞的解集為x＞1.,(3)∵y1＝－x＋4，∴令y＝0，則x＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)．把A(1，3)代入y2＝x＋b，可得3＝＋b，∴b＝，∴y2＝x＋.令y＝0，則x＝－3，即C(－3，0)，∴BC＝7.∵AP把△ABC的面積分成1∶3兩部分，∴CP＝BC＝，或BP＝BC＝，∴OP＝3－＝，或OP＝4－＝，∴P(－，0)或(，0)．,類型②反比例函數(shù)與四邊形的綜合,例2?[2018黃岡]如圖，反比例函數(shù)y＝(x＞0)過點(diǎn)A(3，4)，直線AC與x軸交于點(diǎn)C(6，0)，過點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B.(1)求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在平面內(nèi)有點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo)．,規(guī)范解答：(1)把點(diǎn)A(3，4)代入y＝(x＞0)，得k＝xy＝34＝12，故該反比例函數(shù)解析式為y＝.…………(3分)∵BC⊥x軸，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，0)，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6.∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，∴y＝2.∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，2)．綜上所述，k的值是12，B點(diǎn)的坐標(biāo)是(6，2)．………………………………………………(7分),(2)①如圖，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，AD∥BC且AD＝BC.∵A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，yA－yD＝y(tǒng)B－yC，即4－yD＝2－0，故yD＝2.所以D(3，2)．……………………………………(10分),②如圖，當(dāng)四邊形ACBD′為平行四邊形時(shí)，AD′∥CB且AD′＝CB.∵A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，yD′－yA＝y(tǒng)B－yC，即yD－4＝2－0，故yD′＝6.所以D′(3，6)．……………………………………(12分),③如圖，當(dāng)四邊形ACD″B為平行四邊形時(shí)，AC∥BD″且AC＝BD″.∵A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴xD″－xB＝xC－xA，即xD″－6＝6－3，故xD″＝9.yD″－yB＝y(tǒng)C－yA，即yD″－2＝0－4，故yD″＝－2.所以D″(9，－2)．綜上所述，符合條件的D點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，2)或(3，6)或(9，－2)．……………………………………………………(15分),滿分技法?充分運(yùn)用四邊形的邊與坐標(biāo)軸的平行或垂直關(guān)系，借助于點(diǎn)的坐標(biāo)，利用對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，表示相應(yīng)的長度或圖形的面積．,【滿分必練】,D,12,7．[2018孝感]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為(－1，1)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象限的雙曲線y＝上，過點(diǎn)C作CE∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，連接BE，則△BCE的面積為____．,7,8．[2018泰州]平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1＝(x＞0)的圖象上．點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對稱，一次函數(shù)y2＝mx＋n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A′.(1)設(shè)a＝2，點(diǎn)B(4，2)在函數(shù)y1，y2的圖象上．①分別求函數(shù)y1，y2的表達(dá)式；②直接寫出使y1＞y2＞0成立的x的范圍；,(2)如圖1，設(shè)函數(shù)y1，y2的圖象相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a，△AA′B的面積為16，求k的值；,(3)設(shè)m＝，如圖2，過點(diǎn)A作AD⊥x軸，與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)D，以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF，試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點(diǎn)P一定在函數(shù)y1的圖象上．,②由圖1，知使y1＞y2＞0成立的x的范圍為2＜x＜4.,解：(1)①由題意，知k＝42＝8，∴y1＝.當(dāng)x＝a＝2時(shí)，y1＝＝4，∴A(2，4)．∵點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對稱，∴A′(－2，－4)．由題意，知解得∴y2＝x－2.綜上所述，函數(shù)y1，y2的表達(dá)式分別為y1＝(x＞0)，y2＝x－2.,(2)如圖1，連接OB，作AM⊥x軸于點(diǎn)M，BN⊥x軸于點(diǎn)N.由題意，知A(a，)，B(3a，)，∴S△AOM＝＝.同理，S△BON＝＝S△AOM.∴S△OAB＝S梯形AMNB＝(3a－a)＝由中心對稱，知OA＝OA′，∴S△AA′B＝2S△OAB＝＝16，∴k＝6.,(3)當(dāng)m＝時(shí)，y2＝x＋n.∵A′與A(a，)關(guān)于點(diǎn)O對稱，∴A′(－a，－)，∴(－a)＋n＝－，∴n＝a－，∴y2＝x＋a－.當(dāng)x＝a時(shí)，y2＝x＋a－＝a－，∴AD＝－(a－)＝－a.∵四邊形ADEF為正方形，∴DE＝AD＝－a，∴點(diǎn)E和點(diǎn)P的橫坐標(biāo)都是a＋－a＝.當(dāng)x＝時(shí)，y2＝x＋a－＝a，∴P(，a)．當(dāng)x＝時(shí)，y1＝＝a，∴點(diǎn)P一定在函數(shù)y1的圖象上．,