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1、1,一、一維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征小結(jié),,2,二、二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,3,三、一維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望,4,四、二維隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望,5,五、關(guān)于數(shù)學(xué)期望的定理,6,六、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,7,連續(xù)型隨機(jī)變量,方差的計(jì)算公式:,8,七、某些常用分布的數(shù)學(xué)期望及方差,9,八、原點(diǎn)矩與中心矩,10,九、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù),注設(shè)X與Y是任兩個(gè)隨機(jī)變量，,11,2、X與Y的相關(guān)系數(shù),定義,12,十、切比雪夫不等式與大數(shù)定律,1、切比雪夫不等式,2、切比雪夫大數(shù)定律,獨(dú)立且方差一致有上界,13,3.2一批零件中有9個(gè)合格品與3個(gè)廢品。安裝機(jī)器時(shí)從中任取1個(gè)。如果每次取出的廢品
2、不再放回去，求在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。,解,第三章答案,設(shè)在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)為X,14,3.3對(duì)一目標(biāo)射擊，直至擊中為止。如果每次射擊命中率為p，求射擊次數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差。,解,設(shè)隨機(jī)變量X表示射擊次數(shù)，,則X服從幾何分布。,15,3.4對(duì)某工廠的每批產(chǎn)品進(jìn)行放回抽樣檢查。如果發(fā)現(xiàn)次品，則立即停止檢查而認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格；若連續(xù)檢查5個(gè)產(chǎn)品都是合格，則也停止檢查而認(rèn)為這批產(chǎn)品合格。設(shè)這批產(chǎn)品的次品率為p，求每批產(chǎn)品抽查樣品的平均數(shù)。,設(shè)隨機(jī)變量X表示每批產(chǎn)品抽查的樣品數(shù)，則:,∴X的概率分布表如下：,解,16,解,令,17,解,18,2.22,3.
3、8,解,(1),當(dāng),(2),設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為,求系數(shù)A,(2),(3),求數(shù)學(xué)期望和方差,(1),(3),19,(3),20,解,21,22,3.12設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(3,0.4),求下列隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差:,解,23,24,解,3.13,X的密度函數(shù)為,25,解,3.14對(duì)球的直徑做近似測量，設(shè)其值均勻分布在區(qū)間內(nèi)。求球體積的數(shù)學(xué)期望。,26,3.16證明：若隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，則,=左,右=,∵X與Y獨(dú)立，∴X2與Y2獨(dú)立，,∴右,也可從左往右證.,27,解,28,解,29,3.5和3.19（帕斯克分布）設(shè)事件A在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，直至事件A發(fā)生r次為止，求需要進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)總次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望與方差。,解,則,∴,30,解,31,32,解,其中C為常數(shù)。,則,（1）設(shè)（X,Y）的概率密度,（2）,33,（3）,34,(2),解,(1),35,解,36,解,設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p,,因此所求事件的概率為,在這10000次試驗(yàn)中,發(fā)生了X次,,則,37,3.30,解,38,3.32從某工廠的產(chǎn)品中任取200件，檢查結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中有6件次品，能否相信該工廠的次品率不大于1％？,解,假設(shè)該工廠的次品率p不大于1％，,則檢查200件發(fā)現(xiàn)次品X不小于6的概率：,根據(jù)小概率事件的實(shí)際不可能原理，,不能相信該工廠的次品率不大于1％。,
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