概率論第三章第三節(jié).ppt

對于兩個事件，我們討論過當一個事件已經(jīng)發(fā)生時，另一個事件發(fā)生的概率——條件概率.對于兩個隨機變量，我們自然會討論當一個取固定值時另一個的分布——條件分布,或,3.3條件分布,3.3.1二維離散型隨機變量的條件分布,定義1,設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機變量，對于固定的j，若P{Y=yj}>0，則稱,為在Y=yj條件下隨機變量X的條件分布律.,對于固定的i，若P{X=xi}>0，則稱,為在X=xi條件下隨機變量Y的條件分布律.,性質(zhì),1)P{X=xi|Y=yj}≥0,i=1,2,…;,=1.,2),3)P{Y=yj|X=xi}≥0,j=1,2,…;,4),=1.,,,,,,,,,,,,例1(補充)設(shè)(X,Y)的分布律為,(1)求在Y=1的條件下，X的條件分布律；,(2)求在X=0的條件下，Y的條件分布律；,解:,由上述分布律的表格可得,,,,所以在Y=1的條件下，X的條件分布律為,同理可得，在X=0的條件下，Y的條件分布律為,例2一射手進行射擊，擊中目標的概率為p，(0<p0)的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率為p(0<p0,則稱,為在Y=y的條件下X的條件概率密度，記為,,,類似定義,為在Y=y的條件下X的條件分布函數(shù)，記為,稱,說明,聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布的關(guān)系如下,聯(lián)合分布,條件分布函數(shù)與條件概率密度的關(guān)系,例4設(shè)(X,Y)在區(qū)域D={(x,y)|y2≤x≤1}上服從均勻分布，求條件概率密度fX|Y(x|y)，fY|X(y|x)..,解:區(qū)域D的面積S=,(X,Y)的概率密度f(x,y)，邊緣密度fx(x)，fY(y)分別為,,,,當－1＜y＜１時,當０＜x＜１時,例5設(shè)隨機變量X在(-1,1)區(qū)間服從均勻分布，當觀察到X=x(-1<x<1)時，隨機變量Y在(x2,1)上服從均勻分布，求Y的概率密度.,解:X的概率密度為,fX(x)=,,,X=x(-1<x<1)時,Y的條件概率密度fY|X(y|x)為,fY|X(y|x)=,,f(x,y)=,,,,,,,,fY(y)=,,,注正態(tài)分布的條件分布仍為正態(tài)分布.,課堂練習(xí),則有,,1、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為,,C,(A),(B),(C),(D)1,,,,