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1、用完全平方公式分解因式
教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識點
用完全平方公式分解因式
解中的作用．
4．能靈活應(yīng)用提公因式法、公式法分解因式．
（三）情感與價值觀要求
通過綜合運用提公因式法，完全平方公式分解因式，進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力．通過知識結(jié)構(gòu)圖培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力．
重 點
用完全平方公式分解因式．
難 點
靈活應(yīng)用公式分解因式．
教學(xué)方法
探究與講練相結(jié)合的方法．
教具準(zhǔn)備
投影片
施教時間
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
問題1：根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗和方法，
2、分析和推測什么叫做運用完全平方公式分解因式？能夠用完全平方公式分解因式的多項式具有什么特點？
問題2：把下列各式分解因式．
（1）a2+2ab+b2
（2）a2-2ab+b2
[生]將整式乘法的平方差公式反過來寫即是分解因式的平方差公式．同樣道理，把整式乘法的完全平方公式反過來寫即分解因式的完全平方公式．
[師]能不能用語言敘述呢？
[生]能．兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方．
問題2其實就是完全平方公式的符號表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-
3、b）2．
[師]今天我們就來研究用完全平方公式分解因式．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
出示投影片
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4
（2）x2+4x+4y2
（3）4a2+2ab+b2
（4）a2-ab+b2
（5）x2-6x-9
（6）a2+a+0.25
（放手讓學(xué)生討論，達到熟悉公式結(jié)構(gòu)特征的目的）．
結(jié)果：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2
（3）4a2+2ab+b2=（2a）2+2×2a·b+（b）2=（2a+b）2
（6
4、）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2
（2）、（4）、（5）都不是．
方法總結(jié)：分解因式的完全平方公式，左邊是一個二次三項式，其中有兩個數(shù)的平方和還有這兩個數(shù)的積的2倍或這兩個數(shù)的積的2倍的相反數(shù)，符合這些特征，就可以化成右邊的兩數(shù)和（或差）的平方．從而達到因式分解的目的．
例題解析
出示投影片
[例1]分解因式：
（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2
[例2]分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）（a+b）2-12（a+b）+36
5、
學(xué)生有前一節(jié)學(xué)習(xí)公式法的經(jīng)驗，可以讓學(xué)生嘗試獨立完成，然后與同伴交流、總結(jié)解題經(jīng)驗．
[例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一個完全平方式，即
解：（1）16x2+24x+9
=（4x）2+2·4x·3+32
=（4x+3）2．
（2）分析：在（2）中兩個平方項前有負號，所以應(yīng)考慮添括號法則將負號提出，然后再考慮完全平方公式，因為4y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．
所以：
解：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2
6、）
=-[x2-2·x·2y+（2y）]2
=-（x-2y）2．
練一練：
出示投影片
把下列多項式分解因式：
（1）6a-a2-9；
（2）-8ab-16a2-b2；
（3）2a2-a3-a；
（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2
Ⅲ．隨堂練習(xí)
教科書練習(xí)1、2．
Ⅳ．課時小結(jié)
學(xué)習(xí)因式分解內(nèi)容后，你有什么收獲，能將前后知識聯(lián)系，做個總結(jié)嗎？
（引導(dǎo)學(xué)生回顧本大節(jié)內(nèi)容，梳理知識，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，最后出示投影片，給出分解因式的知識框架圖
7、，使學(xué)生對這部分知識有一個清晰的了解）
Ⅴ．課后作業(yè)
課本習(xí)題
板書設(shè)計
§11．3．2 用完全平方公式分解因式
一、用完全平方公式分解因式．
分解因式→公式法→a2±2ab+b2 （a2±b2）←多項式乘多項式←整式乘法，兩數(shù)平方和加（或減）兩數(shù)積的2倍＝兩數(shù)和（或差）的平方．
二、例題解析：
[例1]（略） [例2]（略）
三、練一練：（1）、（2）、（3）、（4）．
四、小結(jié)
教學(xué)反思
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