冀教版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué) 第11章 【教案】 用完全平方公式分解因式

用完全平方公式分解因式 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 用完全平方公式分解因式 解中的作用． 4．能靈活應(yīng)用提公因式法、公式法分解因式． （三）情感與價(jià)值觀要求 通過綜合運(yùn)用提公因式法，完全平方公式分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力．通過知識(shí)結(jié)構(gòu)圖培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力． 重 點(diǎn) 用完全平方公式分解因式． 難 點(diǎn) 靈活應(yīng)用公式分解因式． 教學(xué)方法 探究與講練相結(jié)合的方法． 教具準(zhǔn)備 投影片 施教時(shí)間 教學(xué)過程 Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 問題1：根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)和方法，分析和推測什么叫做運(yùn)用完全平方公式分解因式？能夠用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式具有什么特點(diǎn)？ 問題2：把下列各式分解因式． （1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2 [生]將整式乘法的平方差公式反過來寫即是分解因式的平方差公式．同樣道理，把整式乘法的完全平方公式反過來寫即分解因式的完全平方公式． [師]能不能用語言敘述呢？ [生]能．兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方． 問題2其實(shí)就是完全平方公式的符號(hào)表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2． [師]今天我們就來研究用完全平方公式分解因式． Ⅱ．導(dǎo)入新課 出示投影片 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+b2 （4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25 （放手讓學(xué)生討論，達(dá)到熟悉公式結(jié)構(gòu)特征的目的）． 結(jié)果：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2 （3）4a2+2ab+b2=（2a）2+2×2a·b+（b）2=（2a+b）2 （6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2 （2）、（4）、（5）都不是． 方法總結(jié)：分解因式的完全平方公式，左邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其中有兩個(gè)數(shù)的平方和還有這兩個(gè)數(shù)的積的2倍或這兩個(gè)數(shù)的積的2倍的相反數(shù)，符合這些特征，就可以化成右邊的兩數(shù)和（或差）的平方．從而達(dá)到因式分解的目的． 例題解析 出示投影片 [例1]分解因式： （1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2 [例2]分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2 （2）（a+b）2-12（a+b）+36 學(xué)生有前一節(jié)學(xué)習(xí)公式法的經(jīng)驗(yàn)，可以讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，然后與同伴交流、總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)． [例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一個(gè)完全平方式，即 解：（1）16x2+24x+9 =（4x）2+2·4x·3+32 =（4x+3）2． （2）分析：在（2）中兩個(gè)平方項(xiàng)前有負(fù)號(hào)，所以應(yīng)考慮添括號(hào)法則將負(fù)號(hào)提出，然后再考慮完全平方公式，因?yàn)?y2=（2y）2，4xy=2·x·2y． 所以： 解：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2） =-[x2-2·x·2y+（2y）]2 =-（x-2y）2． 練一練： 出示投影片 把下列多項(xiàng)式分解因式： （1）6a-a2-9； （2）-8ab-16a2-b2； （3）2a2-a3-a； （4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2 Ⅲ．隨堂練習(xí) 教科書練習(xí)1、2． Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 學(xué)習(xí)因式分解內(nèi)容后，你有什么收獲，能將前后知識(shí)聯(lián)系，做個(gè)總結(jié)嗎？ （引導(dǎo)學(xué)生回顧本大節(jié)內(nèi)容，梳理知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，最后出示投影片，給出分解因式的知識(shí)框架圖，使學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)有一個(gè)清晰的了解） Ⅴ．課后作業(yè) 課本習(xí)題 板書設(shè)計(jì) §11．3．2 用完全平方公式分解因式 一、用完全平方公式分解因式． 分解因式→公式法→a2±2ab+b2 （a2±b2）←多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式←整式乘法，兩數(shù)平方和加（或減）兩數(shù)積的2倍＝兩數(shù)和（或差）的平方． 二、例題解析： [例1]（略） [例2]（略） 三、練一練：（1）、（2）、（3）、（4）． 四、小結(jié) 教學(xué)反思 ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________