蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷

期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷 一、選擇題(每題2分，共12分) 1．下列生活中的事件，屬于不可能事件的是(　　) A．3天內(nèi)將下雨 B．打開(kāi)電視，正在播新聞 C．買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào) D．沒(méi)有水分，種子發(fā)芽 2．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是(　　) 3．使式子÷有意義的x的值是(　　) A．x≠3且x≠－5 B．x≠3且x≠4 C．x≠4且 x≠－5 D．x≠3且x≠4且x≠－5 4．下列運(yùn)算正確的是(　　) A．·＝＝± B．(ab2)3＝ab5 C．＝(x＋y)2 D．÷＝－ 5．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝(k1＞0，x＞0)、y＝(k2＞0，x＞0)的圖像分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若△ABC的面積為4，則k1－k2的值為(　　) A．8 B．－8 C．4 D．－4 6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿著線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A、D重合)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)沿著線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D、C重合)，點(diǎn)E與點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度相同．BE與AF相交于點(diǎn)G，H為BF中點(diǎn)，則有下列結(jié)論：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到AD中點(diǎn)時(shí)，GH＝；④當(dāng)AG＋BG＝時(shí)，四邊形GEDF的面積是.其中正確的有(　　) A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①④ 二、填空題(每題2分，共20分) 7．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_(kāi)_______． 8．－＝________． 9．我們把一個(gè)樣本的40個(gè)數(shù)據(jù)分成4組，其中第1、2、3組的頻數(shù)分別為6、12、14，則第4組的頻率為_(kāi)_______． 10．反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2，3)，則k＝________． 11．在一只不透明的口袋中裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和n(n＞0)個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該口袋中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的可能性大于黃球的可能性，則n的值為_(kāi)_______． 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A與D在函數(shù)y＝(x＞0)的圖像上，AC⊥x軸，垂足為C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，則k的值為_(kāi)_______． 13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，其中點(diǎn)A在x軸正半軸上．若BC＝3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________． 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，0)，C的坐標(biāo)為(0，2)．將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)A1處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 15．已知關(guān)于x的分式方程－2＝有一個(gè)正數(shù)解，則k的取值范圍是____________． 16．如圖，∠BOD＝45°，BO＝DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F.下列四個(gè)判斷：①OE平分∠BOD；②∠ADB＝30°；③DF＝AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的有________．(填序號(hào)) 三、解答題(17，18，27題每題10分，25～26題每題8分，其余每題7分，共88分) 17．計(jì)算：(1)－＋； (2)(2－)(2＋)－()2. 18．(1)計(jì)算：＋； (2)解方程：＋1＝. 19．小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位：t)，并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)． (1)請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖； 月均用水量x/t 頻數(shù) 百分比 2≤x＜3 2 4% 3≤x＜4 12 24% 4≤x＜5 5≤x＜6 10 20% 6≤x＜7 12% 7≤x＜8 3 6% 8≤x＜9 2 4% (2)如果家庭月均用水量“大于或等于4 t且小于7 t”為中等用水量家庭，請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶． 20．某機(jī)構(gòu)為了解宿遷市人口年齡結(jié)構(gòu)情況，對(duì)宿遷市的人口數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣分析，繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 人口年齡結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)表 類別 A B C D 年齡(t歲) 0≤t＜15 15≤t＜60 60≤t＜65 t≥65 人數(shù)(萬(wàn)人) 4.7 11.6 m 2.7 根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： (1)本次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了________萬(wàn)人； (2)請(qǐng)計(jì)算統(tǒng)計(jì)表中m的值以及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)； (3)宿遷市現(xiàn)有人口約500萬(wàn)人，請(qǐng)根據(jù)此次抽查結(jié)果，試估計(jì)宿遷市現(xiàn)有60歲及以上的人口數(shù)量． 21．已知：如圖，在△ABC中，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)． (1)求證：DF＝HE； (2)小明說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)了∠BAC＝∠FHE”，請(qǐng)你判斷小明的說(shuō)法是否正確，并給出理由． 22．某商家第一次用11 000元購(gòu)進(jìn)某款機(jī)器人進(jìn)行銷(xiāo)售，很快銷(xiāo)售一空，商家又用24 000元第二次購(gòu)進(jìn)同款機(jī)器人，所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價(jià)貴了10元． (1)求該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)； (2)若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，要求全部銷(xiāo)售完畢的利潤(rùn)率不低于20%(不考慮其他因素)，那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元？ 23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，AB∥DE，AF∥DC，E，F(xiàn)兩點(diǎn)在BC邊上，且BC＝3AD. (1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形； (2)當(dāng)AB＝DC時(shí)，求證：平行四邊形AEFD是矩形． 24．如圖，已知點(diǎn)A(－2，－2)在雙曲線y＝上，過(guò)點(diǎn)A的直線與雙曲線的另一支交于點(diǎn)B(1，a)． (1)求直線AB的表達(dá)式； (2)過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.求線段CD的長(zhǎng)． 25．已知：M＝，N＝. (1)當(dāng)x＞0時(shí)，判斷M－N與0的關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2)設(shè)y＝＋N. ①當(dāng)y＝3時(shí)，求x的值； ②若x是整數(shù)，求y的正整數(shù)值． 26．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD為AC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取FG＝BD，連接BG、DF. (1)求證：BD＝DF； (2)求證：四邊形BDFG為菱形； (3)若AG＝13，CF＝6，求四邊形BDFG的周長(zhǎng)． 27．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－2x＋2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，A，以AC為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABDC，點(diǎn)B在雙曲線y＝(k≠0)第一象限內(nèi)的一支上． (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)將正方形沿x軸正方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)D恰好落在該雙曲線上，求m的值． 答案 一、1．D　2．B　3．D　4．C　5．A 6．C　點(diǎn)撥：①∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°， 在△BAE和△ADF中， ∴△BAE≌△ADF(SAS)， ∴∠ABE＝∠DAF. ∵∠ABE＋∠BAG＝∠DAF＋∠BAG＝90°， ∴∠AGB＝90°， ∴∠BGF是定值，故①正確； ②根據(jù)題意無(wú)法判斷∠AFB與∠CFB的大小， ∴不能判斷FB平分∠AFC，故②錯(cuò)誤； ③當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到AD中點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)到DC中點(diǎn)， ∴CF＝CD＝1， ∴BF＝， ∵H為BF中點(diǎn)，∠BGF＝90°， ∴GH＝BF＝，故③正確； ④∵△BAE≌△ADF， ∴四邊形GEDF的面積＝△ABG的面積，當(dāng)AG＋BG＝時(shí)，(AG＋BG)2＝AG2＋2AG·BG＋BG2＝6. ∵AG2＋BG2＝AB2＝4， ∴2AG·BG＝2， ∴AG·BG＝1， ∴△ABG的面積＝AG·BG＝， ∴四邊形GEDF的面積是.故④正確． 故其中正確的是①③④. 二、7．x≥5　8．2　9．0.2　10．－5　11．1 12．8　13．(3，0)　 14． (－2，6) 15．k＜6且k≠3 16．①③④　點(diǎn)撥：∵四邊形ABCD是矩形， ∴EB＝ED，又∵BO＝DO， ∴OE平分∠BOD，故①正確； ∵∠BOD＝45°，BO＝DO， ∴∠ABD＝(180°－45°)＝67.5°， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠OAD＝∠BAD＝90°， ∴∠ABD＋∠ADB＝90°. ∴∠ADB＝90°－67.5°＝22.5°，故②錯(cuò)誤； 易知OE⊥BD， ∴∠BOE＋∠OBE＝90°， ∴∠BOE＝∠BDA. ∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°， ∴∠BOD＝∠ADO＝45°， ∴AO＝AD， ∴△AOF≌△ADB(ASA)， ∴OF＝BD，AF＝AB， 連接BF，如圖1， 又∵∠BAD＝90°， ∴BF＝AF. ∵BE＝DE，OE⊥BD， ∴DF＝BF， ∴DF＝AF，故③正確； ④根據(jù)題意作出圖形，如圖2， ∵G是OF的中點(diǎn)，∠OAF＝90°， ∴AG＝OG， ∴∠AOG＝∠OAG. ∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD， ∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°， ∴∠FAG＝67.5°， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴EA＝ED， ∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°， ∴∠EAG＝90°. ∵∠AGE＝∠AOG＋∠OAG＝45°， ∴∠AEG＝45°， ∴AE＝AG， ∴△AEG為等腰直角三角形，故④正確． ∴判斷正確的是①③④. 三、17．解：(1)原式＝5－3＋＝2＋2＝4. (2)原式＝(2)2－()2－2＝8－3－2＝3. 18．解：(1)＋＝＋＝＝＝. (2)方程兩邊同乘(x＋1)(x－1)， 得2(x－1)＋x2－1＝x(x＋1)，解得x＝3.經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是原方程的根， ∴原方程的解為x＝3. 19．解：(1)調(diào)查的總數(shù)是50戶， 則6≤x＜7的戶數(shù)是50×12%＝6(戶)，　 則4≤x＜5的戶數(shù)是50－2－12－10－6－3－2＝15(戶)， 所占的百分比是×100%＝30%. 補(bǔ)全的頻數(shù)分布表如下： 月均用水量x/t 頻數(shù) 百分比 2≤x＜3 2 4% 3≤x＜4 12 24% 4≤x＜5 15 30% 5≤x＜6 10 20% 6≤x＜7 6 12% 7≤x＜8 3 6% 8≤x＜9 2 4% 補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖． (2)中等用水量家庭大約有450×(30%＋20%＋12%)＝279(戶)． 20．解：(1)20 (2)“C”的人數(shù)有20－4.7－11.6－2.7＝1(萬(wàn)人)， ∴m＝1，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為×360°＝18°. (3)500×＝92.5(萬(wàn)人)． 答：估計(jì)宿遷市現(xiàn)有60歲及以上的人口數(shù)量約92.5萬(wàn)人． 21．(1)證明：∵AH⊥BC， ∴∠AHB＝∠AHC＝90°. ∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)， ∴HE＝AC， DF＝AC， ∴DF＝HE. (2)解：正確． 理由：∵AH⊥BC，E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)， ∴EF垂直平分AH. ∴AF＝FH，AE＝EH， ∴∠AHF＝∠FAH，∠AHE＝∠EAH， ∴∠AHF＋∠AHE＝∠FAH＋∠EAH， 即∠BAC＝∠FHE， 22．解：(1)設(shè)該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人x個(gè)． 依題意，得＋10＝， 解得x＝100. 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是所列方程的解，且符合題意． 答：該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人100個(gè)． (2)設(shè)每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)是a元． 依題意，得(100＋200)a－(11 000＋24 000)≥(11 000＋24 000)×20%， 解得a≥140. 答：每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是140元． 23．證明：(1)∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC， ∴四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形． ∴AD＝BE，AD＝FC. 又∵BC＝BE＋EF＋FC＝3AD， ∴AD＝EF. 又∵AD∥EF， ∴四邊形AEFD是平行四邊形． (2)∵四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形， ∴DE＝AB，AF＝DC. 又∵AB＝DC， ∴DE＝AF. 又∵四邊形AEFD是平行四邊形， ∴四邊形AEFD是矩形． 24．解：(1)將(－2，－2)代入y＝，得k＝4，即y＝. 將(1，a)代入y＝，得a＝4，即B(1，4)． 設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝mx＋n，將A(－2，－2)、B(1，4)的坐標(biāo)代入y＝mx＋n， 得 解得 ∴直線AB的表達(dá)式為y＝2x＋2. (2)∵A(－2，－2)，B(1，4)， ∴AB＝＝3， ∴S△ABC＝×AB×CD＝×BC×3， ∴CD＝＝＝. 25．解：(1)當(dāng)x＞0時(shí)，M－N≥0. 理由如下：M－N＝－＝. ∵x＞0， ∴(x－1)2≥0，2(x＋1)＞0， ∴≥0， ∴M－N≥0. (2)依題意，得y＝＋＝， ①當(dāng)y＝3即＝3時(shí)，解得x＝1， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原分式方程的解， 則當(dāng)y＝3時(shí)，x的值是1. ②y＝＝＝2＋. 由題意知是整數(shù)，且x是整數(shù)， ∴x＋1可以取±1，±2. 當(dāng)x＋1＝1，即x＝0時(shí)，y＝2＋＝4＞0； 當(dāng)x＋1＝－1，即x＝－2時(shí)，y＝2＋＝0(舍去)； 當(dāng)x＋1＝2，即x＝1時(shí)，y＝2＋＝3＞0； 當(dāng)x＋1＝－2，即x＝－3時(shí)，y＝2＋＝1＞0. 綜上所述，當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，y的正整數(shù)值是4或3或1. 26．(1)證明：∵∠ABC＝90°，BD為AC邊上的中線， ∴BD＝AC. ∵AG∥BD，BD＝FG， ∴四邊形BDFG是平行四邊形． ∵CF⊥BD， ∴CF⊥AG. 又∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)， ∴DF＝AC， ∴BD＝DF. (2)證明：由(1)知四邊形BDFG是平行四邊形，BD＝DF， ∴四邊形BDFG是菱形． (3)解：設(shè)GF＝x，則BD＝x，AF＝13－x，AC＝2x， ∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°， ∴AF2＋CF2＝AC2，即(13－x)2＋62＝(2x)2， 解得x＝5， ∴四邊形BDFG的周長(zhǎng)＝4GF＝20. 27．解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E， ∵四邊形ABDC為正方形， ∴∠BAC＝90°，AB＝AC. ∵∠OAC＋∠OCA＝90°， ∠OAC＋∠EAB＝90°， ∴∠OCA＝∠EAB. 又∵∠AOC＝∠BEA＝90°， ∴△OAC≌△EBA. ∴OA＝EB，OC＝EA. ∵直線y＝－2x＋2與x軸、 y軸分別交于點(diǎn)C，A， ∴C(1，0)，A(0，2)． ∴EB＝OA＝2，EA＝OC＝1， ∴OE＝OA＋EA＝3， ∴B(2，3)． 將(2，3)代入y＝， 得k＝6， ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝. (2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F. ∴∠CFD＝∠AOC＝90°. ∵四邊形ABDC為正方形， ∴∠ACD＝90°，AC＝CD. ∴∠ACO＋∠DCF＝90°， ∵∠ACO＋∠OAC＝90°， ∴∠OAC＝∠DCF， ∴△OAC≌△FCD. ∴OA＝CF＝2，OC＝DF＝1， ∴OF＝OC＋CF＝1＋2＝3. ∴D(3，1)． ∵在正方形平移過(guò)程中點(diǎn)D的縱坐標(biāo)不變， ∴將y＝1代入y＝，得x＝6. ∴m＝6－3＝3. 19