2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 第二課時(shí) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算課件 新人教A版必修1.ppt

第二課時(shí) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,【情境導(dǎo)學(xué)】 導(dǎo)入一 問(wèn)題1:指數(shù)運(yùn)算有哪些性質(zhì)? 答案:若a,b>0,且a≠1,b≠1,r,s∈R, 則aras=ar+s; arbr=(ab)r; (ar)s=ars. 問(wèn)題2:指數(shù)式ax=b對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)式是什么? 答案:x=logab.,導(dǎo)入二 求下列對(duì)數(shù)的值: ①log24;②log28;③log232;④log832. 解:①設(shè)log24=x,則2x=4,所以x=2,即log24=2; ②設(shè)log28=x,則2x=8,所以x=3,即log28=3; ③設(shè)log232=x,則2x=32,所以x=5,即log232=5;,想一想 導(dǎo)入二中①②③之間存在什么運(yùn)算關(guān)系?,知識(shí)探究,1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么: (1)loga (MN)= ; (2)loga = ; (3)loga Mn= (n∈R). 探究1:loga(MN)=logaM+logaN是否成立? 答案:不一定,當(dāng)M>0且N>0時(shí),該式成立,當(dāng)M<0,N0,且a≠1),通常將其轉(zhuǎn)化為指數(shù)式f(x)=ab,這樣解關(guān)于x的方程f(x)=ab即可,最后要注意驗(yàn)根. 第二類是形如關(guān)于x的方程logaf(x)=logag(x)(a>0,且a≠1),通常將其轉(zhuǎn)化為求方程f(x)=g(x)的解即可,最后要注意驗(yàn)根. 第三類是形如關(guān)于x的方程f(logax)=0(a>0,且a≠1),通常利用換元法,設(shè)logax=t,轉(zhuǎn)化為解方程f(t)=0得t=p的值,再解方程logax=p,化為指數(shù)式,則x=ap,最后要注意驗(yàn)根.,自我檢測(cè),B,D,1.(運(yùn)算性質(zhì))log42-log48等于( ) (A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2 2.(運(yùn)算性質(zhì))log35-log345等于( ) (A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2,A,,,答案:1,4.(換底公式)log816= .,5.(換底公式)log23log34log45log52= .,題型一,對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用,課堂探究素養(yǎng)提升,,,,解:(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2 =2lg 10+(lg 5+lg 2)2 =2+(lg 10)2=2+1=3.,,(1)本題主要考查對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與計(jì)算.解決這類問(wèn)題一般有兩種思路:一是將式中真數(shù)的積、商、冪、方根運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將它們化為對(duì)數(shù)的和、差、積、商,然后化簡(jiǎn)求值;二是將式中對(duì)數(shù)的和、差、積、商逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化為真數(shù)的積、商、冪、方根,然后化簡(jiǎn)求值. (2)對(duì)數(shù)計(jì)算問(wèn)題中,涉及l(fā)g 2,lg 5時(shí),常利用lg 2+lg 5=1及l(fā)g 2=1- lg 5,lg 5=1-lg 2等解題.,方法技巧,,(2)原式=lg 5(3lg 2+3)+3(lg 2)2-lg 6+lg 6-2 =3lg 5lg 2+3lg 5+3(lg 2)2-2 =3lg 2(lg 5+lg 2)+3lg 5-2 =3lg 2+3lg 5-2=3(lg 2+lg 5)-2=1.,,解:(1)原式=2log32-(log332-log39)+3log32-3=2log32-5log32+2+3log32-3=-1.,題型二,換底公式的應(yīng)用,,【例2】 計(jì)算:(1)log1627log8132;,,(2)(log32+log92)(log43+log83).,方法技巧 應(yīng)用換底公式時(shí),(1)一般都換成以10為底的對(duì)數(shù).(2)根據(jù)情況找一個(gè)底數(shù)或真數(shù)的因子作為底.,,,(2)已知log627=a,試用a表示log1816.,,,,題型三,與對(duì)數(shù)有關(guān)的方程問(wèn)題,【例3】 解方程:(1)log5(2x+1)=log5(x2-2); (2)(lg x)2+lg x3-10=0.,解:(1)由log5(2x+1)=log5(x2-2)得2x+1=x2-2, 即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3. 檢驗(yàn):當(dāng)x=-1時(shí),2x+10,x2-2>0.故x=3. (2)原方程整理得(lg x)2+3lg x-10=0, 即(lg x+5)(lg x-2)=0,所以lg x=-5或lg x=2, 解得x=10-5或x=102, 經(jīng)檢驗(yàn)知,x=10-5,x=102都是原方程的解.,方法技巧 簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)方程及其解法,,,(2)lg x+2log10 xx=2.,,【備用例3】 已知f(x)=x2+(lg a+2)x+lg b,f(-1)=-2,方程f(x)=2x至多有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)a,b的值.,,題型四,易錯(cuò)辨析——忽視對(duì)數(shù)的意義致誤,,解:因?yàn)閘g(x+1)+lg x=lg[x(x+1)]=lg 6,所以x(x+1)=6,解得x=2或x=-3,經(jīng)檢驗(yàn)x=-3不符合題意,所以x=2.,即時(shí)訓(xùn)練4-1:解方程lg(x+1)+lg x=lg 6.,謝謝觀賞！,