2018-2019高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.5 圓錐曲線的共同性質(zhì)課件 蘇教版選修1 -1.ppt

2.5 圓錐曲線的共同性質(zhì),第2章 圓錐曲線與方程,,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解并會(huì)運(yùn)用圓錐曲線的共同性質(zhì)，解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問題和實(shí)際問題. 2.了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義，掌握?qǐng)A錐曲線的離心率、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等概念.,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn) 圓錐曲線的共同性質(zhì),,,,,思考 圓錐曲線有怎樣的共同性質(zhì)？如何研究圓錐曲線的共同性質(zhì)？,答案 如圖，過點(diǎn)M作MH⊥l，H為垂足，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義可知M∈{M|FM＝eMH}. 取過焦點(diǎn)F，且與準(zhǔn)線l垂直的直線為x軸，F(xiàn)(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系.,設(shè)直線l的方程為x＝－p，則MH＝|x＋p|. ②,兩邊平方，化簡(jiǎn)得(1－e2)x2＋y2－2pe2x－p2e2＝0. 這就是圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)在直角坐標(biāo)系中的共同性質(zhì).,梳理 (1)圓錐曲線上的點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)F和到一條定直線l(F不在定直線l上)的距離之比等于 .當(dāng) 時(shí)，它表示橢圓；當(dāng) 時(shí)，它表示雙曲線；當(dāng) 時(shí)，它表示拋物線.其中 是圓錐曲線的離心率，定點(diǎn)F是圓錐曲線的 ，定直線l是圓錐曲線的 .,常數(shù)e,0<e1,e＝1,e,焦點(diǎn),準(zhǔn)線,1.若平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離和它到一條定直線l的距離的比是一個(gè)常數(shù)e(e>0)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是圓錐曲線.( ),[思考辨析 判斷正誤],√,,,√,題型探究,,類型一 已知準(zhǔn)線求圓錐曲線的方程,解答,∴c＝3或c＝11.∴a2＝6，b2＝3或a2＝22，b2＝99.,2c2－13c＋66＝0，Δ<0，此方程無實(shí)數(shù)解.,解答,解 設(shè)F1為左焦點(diǎn)，連結(jié)AF1，BF1， 則根據(jù)橢圓定義知， AF1＋BF1＝2a－AF2＋2a－BF2,再設(shè)A，B，N三點(diǎn)到左準(zhǔn)線距離分別為d1，d2，d3，由梯形中位線定理，得d1＋d2＝2d3＝3.,,類型二 圓錐曲線統(tǒng)一定義的應(yīng)用,解答,所以A(4,0)為橢圓的右焦點(diǎn)，F(xiàn)(－4,0)為橢圓的左焦點(diǎn). 因?yàn)镸A＋MF＝2a＝10， 所以MA＋MB＝10－MF＋MB.,解答,由圖可知點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離為MM′，,反思與感悟 (1)解答此類題時(shí)，應(yīng)注意式子中的系數(shù)特點(diǎn)，依此恰當(dāng)?shù)剡x取定義. (2)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可以靈活地將曲線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而簡(jiǎn)化解題過程.,解答,過點(diǎn)B作C′B⊥準(zhǔn)線l于C′，直線BC′交拋物線于A′，則A′B＋A′C′為滿足題設(shè)的最小值.,所以A′點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,2).,解答,命題角度2 焦點(diǎn)弦問題 例3 橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(2,0)，相應(yīng)準(zhǔn)線方程為x＝8，離心率e＝ . (1)求橢圓的方程；,解 設(shè)橢圓上任一點(diǎn)P(x，y)，,(2)求過另一個(gè)焦點(diǎn)且傾斜角為45的直線截橢圓C所得的弦長(zhǎng).,解答,解 由(1)知橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F2(－2,0)， 過F2且傾斜角為45的直線方程為y＝x＋2，,AB＝AF2＋BF2＝a＋ex1＋a＋ex2＝2a＋e(x1＋x2),反思與感悟 (1)在此類題中，若用一般弦長(zhǎng)公式，而不用統(tǒng)一定義，計(jì)算起來則復(fù)雜一些. (2)對(duì)于圓錐曲線焦點(diǎn)弦的計(jì)算，利用統(tǒng)一定義較為方便.,解答,解 設(shè)橢圓離心率為e，M(x，y)為橢圓上任一點(diǎn)，,整理得(x－3)2＋(y－1)2＝e2x2. ① ∵直線l的傾斜角為60，,①②聯(lián)立得(4－e2)x2－24x＋36＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，,達(dá)標(biāo)檢測(cè),答案,1,2,3,4,5,解析,1,2,3,4,5,2.如果橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸三等分，那么這個(gè)橢圓的兩準(zhǔn)線間距離是焦距的___倍.,9,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,∵PF1＝15，∴PF2＝PF1＋2a＝15＋6＝21，,解析,1,2,3,4,5,由統(tǒng)一定義知，2PF即為P到右準(zhǔn)線的距離， 因此，要使PA＋2PF最小，P點(diǎn)除了應(yīng)在y軸的右側(cè)外，還要使AP垂直于準(zhǔn)線，,答案,解析,因?yàn)閽佄锞€y2＝－4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,0)，由此可得a＝1.,1,2,3,4,5,答案,解析,1.在學(xué)習(xí)圓錐曲線的統(tǒng)一定義時(shí)，應(yīng)注意與前面學(xué)過的橢圓、雙曲線和拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)相聯(lián)系，以提高自己綜合應(yīng)用知識(shí)的能力和解題的靈活性. 2.在已知準(zhǔn)線方程時(shí)，一般轉(zhuǎn)化為 的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合其他條件求出基本量a，b，c.若是求方程，可由準(zhǔn)線的位置來確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型. 3.根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可把圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離，這是一個(gè)非常重要的轉(zhuǎn)化方法，可簡(jiǎn)化解題過程.,規(guī)律與方法,